Гиперсфера и поворот базиса координат

[Usgl]

Сразу прошу прощения за глупый или некорректный вопрос, написал как смог.

Поворот ортонормированного базиса в трехмерном эвклидовом пространстве может переместить концы его трех единичных векторов в любую точку двухмерной сферы вокруг центра координат, а справедливо ли это для измерений более высокого порядка, например, можно ли поворотом базиса пятимерного пространства, переместить конец любого из пяти его единичных векторов в любую точку четырехмерной гиперсферы описанной вокруг центра пятимерной системы координат?

[svv]

Да.

[Munin]

Usgl в сообщении #981756 писал(а):

Поворот ортонормированного базиса в трехмерном эвклидовом пространстве может переместить концы его трех единичных векторов в любую точку двухмерной сферы вокруг центра координат

Ну, не всех сразу. Каждый отдельный вектор можно переместить в любую точку, но тогда два других вектора уже будут иметь меньше свободы - вообще говоря, они окажутся привязаны к одномерной сфере (окружности) в перпендикулярной плоскости.

[svv]

Munin в сообщении #981986 писал(а):

Ну, не всех сразу.

Если очень постараться: