Вопрос по примеру с многочленом Лежандра

[Viktor-Nvrsk]

Здравствуйте!
В трехтомнике Фихтенгольца т.1, гл.3, пар.4, раздел 118 (Примеры), пример 6: не могу разобраться, почему у многочлена $(x^2-1)^n = (x-1)^n\cdot(x+1)^n$ именно $n-1$ производных обращаются в нуль при $x=\pm1$, а не $n$?

[ИСН]

Сколько производных обращаются в нуль в нуле у многочлена $x^n$?

[Viktor-Nvrsk]

Все. Но, если $n-1$ производных не при всех значениях $x$ будут нулевыми, то производная $n$ и выше будут нулевыми.

[mihailm]

Viktor-Nvrsk в сообщении #981601 писал(а):

...именно $n-1$ производных обращаются в нуль при $x=\pm1$, а не $n$?

Иначе производная этой штуки делилась бы на нее саму.

[Pphantom]

Viktor-Nvrsk в сообщении #981605 писал(а):

Все.

Правда? Чему равна вторая производная $x^2$ в нуле?

[Viktor-Nvrsk]

Двойке...
Спасибо!