Длинн логарифм

[Studens]

Здравствуйте.
Ежу понятно (вывод знаю), что $Archx = \ln|x + \sqrt{x^{2} - 1}|$ , но вот что будет, если вместо единицы будет $a$ (в том смысле, что как модифицируется ареакошинус?)? Заранее извиняюсь за столь глупый вопрос, но что-то я совсем в тупике, куда копать?

[ИСН]

$x=\sqrt a\cdot t$ же

[Studens]

ИСН в сообщении #979154 писал(а):

$x=\sqrt a\cdot t$ же

Т.е. в итоге должно быть: $\ln{|x + \sqrt{x^{2} - a}|} = \ln\sqrt{a} + Arch{\frac{x}{\sqrt{a}}}$?

[ИСН]

Типа того. Обычно то, что вместо единицы, обозначают не $a$, а $a^2$.

[ewert]

Studens в сообщении #979168 писал(а):

Т.е. в итоге должно быть: $\ln{|x + \sqrt{x^{2} - a}|} = \ln\sqrt{a} + Arch{\frac{x}{\sqrt{a}}}$?

Ну это как сказать. При случае может и в арксинус превратиться (гиперболический, конечно).

[Studens]

ИСН в сообщении #979170 писал(а):

Типа того. Обычно то, что вместо единицы, обозначают не $a$, а $a^2$.

Ага, красивши так. Спасибо.

Цитата:

может и в арксинус превратиться

а вот это не пойму - там жеж "-" под корнем, а для синуса "+" нужен...

[ewert]

Studens в сообщении #979183 писал(а):

там жеж "-" под корнем, а для синуса "+" нужен...

Так вставьте отрицательный параметр -- и будет Вам плюс.

[Studens]

ewert в сообщении #979186 писал(а):

Studens в сообщении #979183 писал(а):

там жеж "-" под корнем, а для синуса "+" нужен...

Так вставьте отрицательный параметр -- и будет Вам плюс.

Ага, я сам виноват: $a>0$ нужно было в первом посте писать.
Теперь можно спать спокойно, всем спасибо