Отражение плоской волны.

[Slow]

Рассмотрим задачу об отражении и прохождении плоской электромагнитной волны от плоской границы раздела между двумя средами с диэлектрическими и магнитными проницаемостями $\varepsilon_1, \mu_1$ и $\varepsilon_2, \mu_2$ соответственно. Пусть электромагнитная волна падает на границу раздела перпендикулярно границе раздела.
Плоская волна: $E=E_0e^{i(kz-\omega t)}, H=H_0e^{i(kz-\omega t)}$. Из уравнений Максвелла имеем $\sqrt{\varepsilon}H=\sqrt{\mu}E$. При прохождении через границу часть волны отражается, а часть проходит. Тогда из условий на границе имеем $E_0+E_r=E_t, H_0-H_r=H_t$. Отсюда находим $E_t=\frac{2E_0\sqrt{\mu_2 \varepsilon_1}}{\sqrt{\varepsilon_2 \mu_1}+\sqrt{\varepsilon_1 \mu_2}}, E_r=\frac{E_0(\sqrt{\mu_2 \varepsilon_1}-\sqrt{\mu_1 \varepsilon_2})}{\sqrt{\varepsilon_2 \mu_1}+\sqrt{\varepsilon_1 \mu_2}}$, но преподаватель сказал что должно выполняться $(\frac{E_r}{E_0})^2+(\frac{E_t}{E_0})^2=1$. Не могу найти ошибку в вычислениях, так что может преподаватель в чем то ошибся(ну или я не так понял)?

[DimaM]

Slow в сообщении #978950 писал(а):

преподаватель сказал что должно выполняться $(\frac{E_r}{E_0})^2+(\frac{E_t}{E_0})^2=1$. Не могу найти ошибку в вычислениях, так что может преподаватель в чем то ошибся(ну или я не так понял)?

Преподаватель ошибся (или вы не так поняли). Должны складываться потоки энергии, в которые, помимо квадрата поля, входят еще $\varepsilon$ и $\mu$.

Slow в сообщении #978950 писал(а):

Из уравнений Максвелла имеем $\sqrt{\varepsilon}H=\sqrt{\mu}E$.

Тут у вас ошибка, правильная формула $\sqrt{\varepsilon}E=\sqrt{\mu}H$ (равны энергии электрического и магнитного полей). Соответственно, дальше тоже неверно.

[profrotter]

Slow в сообщении #978950 писал(а):

но преподаватель сказал что должно выполняться $(\frac{E_r}{E_0})^2+(\frac{E_t}{E_0})^2=1$.

Возможно имеется в виду $1+\frac{E_r}{E_0}=\frac{E_t}{E_0}$ - связь между коэффициентами отражения и прохождения.