Сумма всех натуральных чисел

[georg47]

juna в сообщении #177578 писал(а):

Эйлер доказал, что
$\zeta(2k)=(-1)^{k+1}\frac{2^{2k-1}B_{2k}\pi^{2k}}{(2k)!}$
и догадался, что $\zeta(-m)=-\frac{B_{m+1}}{m+1}$
выражая числа Бернулли из этих равенств, приходим к фукциональному уравнению связи $\zeta(1-2k)$ и $\zeta(2k)$, которое строго обосновал Риман.
Так что

Профессор Снэйп писал(а):

Пока что мы знаем лишь одно значение $a = -1/12$.

если будем приписывать другое значение, впадем в противоречие со сказанным.

Добавлено спустя 10 минут 57 секунд:

Лукомор в сообщении #177504 писал(а):

Верно ли, что $2+2+2+...=2\cdot(1+1+1+...)=2\cdot(-1/2)=-1$ ?

В некотором смысле, да.

Суммы этих рядов не подчиняются обычным законам, их присваивают бесконечным рядам и называют регуляризированные суммы. По теме написал статью, но редакции пока молчат. Для многих беcкон. рядов можно определять эти суммы с помощью бин. Ньютона, пренебрегая некоторыми его свойствами (какими видно внизу)

$${(1 - 2)^{ - 1}} = - 1 = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^k} + ...$$

$${(1 - 3)^{ - 1}} = - 2 = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^k} + ...$$

$${(1 + 1)^{ - 1}} = - 1/2 = 1 - 1 + 1 - ...$$

И так дальше. Вот такие фокусы

-- 13.02.2015, 12:25 --

georg47 в сообщении #977568 писал(а):

juna в сообщении #177578 писал(а):

Эйлер доказал, что
$\zeta(2k)=(-1)^{k+1}\frac{2^{2k-1}B_{2k}\pi^{2k}}{(2k)!}$
и догадался, что $\zeta(-m)=-\frac{B_{m+1}}{m+1}$
выражая числа Бернулли из этих равенств, приходим к фукциональному уравнению связи $\zeta(1-2k)$ и $\zeta(2k)$, которое строго обосновал Риман.
Так что

Профессор Снэйп писал(а):

Пока что мы знаем лишь одно значение $a = -1/12$.

если будем приписывать другое значение, впадем в противоречие со сказанным.

Добавлено спустя 10 минут 57 секунд:

Лукомор в сообщении #177504 писал(а):

Верно ли, что $2+2+2+...=2\cdot(1+1+1+...)=2\cdot(-1/2)=-1$ ?

В некотором смысле, да.

Суммы этих рядов не подчиняются обычным законам, их присваивают бесконечным рядам и называют регуляризированные суммы. По теме написал статью, но редакции пока молчат. Для многих беcкон. рядов можно определять эти суммы с помощью бин. Ньютона, пренебрегая некоторыми его свойствами (какими видно внизу)

$${(1 - 2)^{ - 1}} = - 1 = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^k} + ...$$

$${(1 - 3)^{ - 1}} = - 2 = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^k} + ...$$

$${(1 + 1)^{ - 1}} = - 1/2 = 1 - 1 + 1 - ...$$

И так дальше. Вот такие фокусы

Вероятно это один из шагов постижения бесконечности (бесконечность возвращается к конкретной величине)

[georg47]

ILYA_First в сообщении #172745 писал(а):

Всем здравствуйте!
Меня последнее время занимает один вопрос. известно, что сумма всех натуральных чисел равна $-\frac{1}{12}$. Это можно получить вычислив функцию Римана от -1. Эйлер смог доказать этот факт 4 различными способами. Так вот, кто-нибудь знает, как это можно сделать? (не используя функция Римана)

Смотрите Варшамов Р.Р "Введение в новую нетрадиционную математику" стр. 52-53

[Lia]

georg47
1) Уберите избыточное цитирование и повторы.
2) Следите за датами. Вы вступаете в полемику, отвечая на сообщения восьмилетней давности участников, которые несколько лет не заходили на форум. Вряд ли ILYA_First воспользуется Вашей ссылкой.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.