поясните по замедлению времени

[Geen]

Astronaft в сообщении #975266 писал(а):

крутить каждое ИСО в отдельности вокруг точки "О" в любую сторону.

То-то я смотрю Вы неправильно крутите...

[Munin]

Astronaft в сообщении #975266 писал(а):

Уже говорил и повторяю: нет в той программе никакого кручения, только фронтальные сдвиги

Есть переход в другую ИСО с другой скоростью. Это и есть поворот в смысле геометрии Минковского.

Astronaft в сообщении #975266 писал(а):

Плюс - к вашему сведению, я пользуюсь фотошопом, который дает мне возможность наложить хоть сотню ИСО друг на друга на одном листе, и крутить каждое ИСО в отдельности вокруг точки "О" в любую сторону.

Фотошоп не умеет крутить ИСО правильно, а та программа - умеет.

[Astronaft]

Munin в сообщении #975277 писал(а):

Есть переход в другую ИСО с другой скоростью. Это и есть поворот в смысле геометрии Минковского.

Цитата:

Фотошоп не умеет крутить ИСО правильно, а та программа - умеет.

Ладно, продолжайте в том же духе...

profrotter:
Замечание за бессодержательное сообщение.

[arseniiv]

Astronaft
Так в том и дело, что нужны не обычные повороты, которые сохраняют расстояния (и начало координат) на евклидовой плоскости, а гиперболические повороты (aka бусты < англ. boost), сохраняющие интервал в пространстве-времени Минковского (и начало). Если вы повернёте плоскость $(t,x)$ «обычным» способом, вы не получите ничего соответствующего опытам.

В общем случае преобразование Лоренца — это композиция бустов, пространственных поворотов и параллельных переносов, но для изучения основных эффектов СТО хватает одного буста. Его лучше сразу записывать как

$$\left\{\begin{aligned} ct &= ct'\ch\theta + x'\sh\theta, \\ x &= ct'\sh\theta + x'\ch\theta, \end{aligned}$$

чтобы не загораживать корнями простоту (а ещё лучше, в единицах $c = 1$). Здесь $(t',x')$ — координаты в инерциальной системе отсчёта, которая движется в направлении оси $x$ со скоростью $v$ относительно ИСО с координатами $(t,x)$ так, что событие с координатами $(0,0)$ в одной из них имеет те же координаты в другой. Величина $\theta$ называется быстротой (rapidity) и связана со скоростью так:

$$\th\theta = \frac vc = \beta.$$

Величина $\beta$ — это та же скорость, но в единицах $c = 1$. Уже упоминавшийся лоренц-фактор

$$\gamma = \frac1{\sqrt{1 - \beta^2}}$$

также равен $\ch\theta$ (и получаем $\sh\theta = \ch\theta\th\theta = \gamma\beta$). В итоге можно записать упомянутое выше преобразование как

$$\left\{\begin{aligned} ct &= \gamma(ct' + \beta x'), \\ x &= \gamma(\beta ct' + x'), \end{aligned}$$

не упоминая там быстроту. Однако быстрота удобна тем, что два буста в одном и том же направлении с быстротами $\theta_1,\theta_2$ дадут буст с быстротой $\theta_1+\theta_2$.

Всё это выводится из наблюдательного факта, что если координаты двух событий в какой-то ИСО $(ct_1,\vec r_1)$ и $(ct_2,\vec r_2)$, то величина

$$(ct_2 - ct_1)^2 - (\vec r_2 - \vec r_1)^2$$

не зависит от системы отсчёта. И я тут это привёл скопом только для того, чтобы вы не «поворачивали ИСО», и чтобы эта тянущаяся резина хоть чуть-чуть задвигалась. По-хорошему вам надо это самому перевывести (в таком сжатом виде это всё равно не особо понятно), да и геометрия Минковского и связь с физикой тут практически не тронуты (так и надо было). Вот у вас есть формула буста, сравните её с формулой поворота в обычной плоскости и кое в чём убедитесь.

(В неаккуратной популяризации (да что там — я в своём школьном учебнике такое наблюдал) лоренц-фактор раскрывают в $\dfrac1{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, чем отпугивают читателей вкупе с проставлением $c$ везде где можно. Получается монстр

$$\left\{\begin{aligned} t &= \frac{t' + vx'/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \\ x &= \frac{vt' + x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}). \end{aligned}$$

На самом деле в таком виде это никому не нужно, и в таком виде усмотреть геометрический смысл буста с первого взгляда нереально.)

P. S. По правилам русской грамматики ИСО — это никакое не оно, т. к. является сокращением для «инераицльная система отсчёта».

P. P. S. Гиперболические косинус и синус определяются как $\ch a = \frac12(e^a + a^{-a}),\;\sh a = \frac12(e^a - e^{-a})$ и параметризуют единичную гиперболу ($t^2 - x^2 = 1$, точки $(t,x) = \pm(\ch a,\sh a)$ при $-\infty<a<\infty$ пробегают её ветви; с плюсом одну, с минусом другую). Разумеется, толку от определения не получится, если вы не исследуете их (как обычно функции исследуют на матане) и не сравните с «обычными» тригонометрическими, которые параметризуют единичную окружность.

[Munin]

Astronaft в сообщении #975280 писал(а):

Ладно, продолжайте в том же духе...

Я-то надеялся, что вы продолжите.

Вроде, вы были не дурак. Торопливый на суждения, но не дурак. Постепенно понимали что-то, в том числе и свои ошибки.

[Astronaft]

arseniiv в сообщении #975281 писал(а):

Astronaft
Так в том и дело, что нужны не обычные повороты, которые сохраняют расстояния (и начало координат) на евклидовой плоскости, а гиперболические повороты (aka бусты < англ. boost), сохраняющие интервал в пространстве-времени Минковского (и начало).

arseniiv, хорошо что вы эти аккуратные расшифровки символов делаете, а то они повторяются везде, прямо как с неба падают) Теперь будет понятнее, спасибо.
А почему наш пример вы отнесли к гиперболическому повороту?
Сами же сказали - это что-то вроде вибрации.
Действительно, если кусочек параболы соединить прямой линией, и точечка с прямой переметнётся на кривую (или наоборот)- то это, как пришут, и будет гиперпространственным поворотом. Мне это напоминает релятивисткий эффект, который, видать, и является эхом именно вот такой "гиперболической дрожи".
Но наш-то пример был не о релятивистких эффектах, а об ускорении и предельной скорости.
Посмотрите еще раз: на этой страничке http://habrahabr.ru/post/169347/ есть пример с ускорением, похоже что примерно об этом говорил Munin, называется "Эксперимент 3. Скорость света.".
Действительно, гиперболические поперечные линии помогают нагляднее увидеть замедление времени и невозможность преодолеть световой барьер - только это не "гиперболическй" переход. В принципе то же что делал и я, только без показа смены ИСО. Вместо прокрутки осей - прокрутка скоростей вот и вся разница.

[Astronaft]

Astronaft в сообщении #975324 писал(а):

только это не "гиперболическй" переход.

Оговорился: хотел сказать " это не гиперболический поворот". И кавычки не там поставил.

[arseniiv]

Astronaft в сообщении #975324 писал(а):

Сами же сказали - это что-то вроде вибрации.

Я? Где?

Astronaft в сообщении #975324 писал(а):

А почему наш пример вы отнесли к гиперболическому повороту?

Какой пример? Ну геометрия в пространстве Минковского такая, что изометрии с фиксированной точкой там — не обычные повороты, а гиперболические (это в двумерном. В трёхмерном и нашем четырёхмерном пространственные повороты, конечно, есть — что не отменяет гиперболических).

Astronaft в сообщении #975324 писал(а):

Но наш-то пример был не о релятивистких эффектах, а об ускорении и предельной скорости.

Предельная скорость — это не релятивистский эффект? Умываю руки.

Astronaft в сообщении #975324 писал(а):

только это не "гиперболическй" поворот

Как раз-таки это гиперболический поворот. Я вам формулу и исходя из тех соображений дал, чтобы вы проверили и убедились.

[Astronaft]

Цитата:

Я? Где?

гм, а этот смайлик зенки вылупил, потому что вы обиделись на слово вибрация? Не надо стесняться, это хорошее слово. Ну вы же говорили где-то то-то и то-то ("И я тут это привёл скопом только для того, чтобы вы не «поворачивали ИСО», и чтобы эта тянущаяся резина хоть чуть-чуть задвигалась.") объясните, мне это интересно! Я спрашиваю не о смысле формулы, или о геометрии, а о физическом смысле.

Цитата:

Предельная скорость — это не релятивистский эффект? Умываю руки.

Обратного я не утверждал, но допустим. Мысль о том, что существование скоростного предела - релятивисткий эффект для меня неожиданна, но не потому что это не так, или так, а потому что мне в этом скоростном пределе видится нечто более огромное и грандиозное, чего я не понимаю.
А так, странно конечно.
Удивляет не то, что пространство-время искажается, а возможная ассиметрия в итоге. Ведь если отойти от дома, то он уменьшится, и может уместится в ладонь - но стоит к этому дому возвратится, как все становится на свои места: дом остаётся большой, а наблюдатель маленький. А тут космонавт-близнец приземляется и оказывается моложе своего брата. Ассиметрия. Значит это был не просто мираж наблюдателя, космонавт близнец жил по настоящему в другом измерении. И я не хотел бы оказаться в субсветовой ракете, хотя и говорят, что это всего лишь точка зрения неподвижного относительно самого себя космонавта.

[aa_dav]

Astronaft в сообщении #975729 писал(а):

Мысль о том, что существование скоростного предела - релятивисткий эффект для меня неожиданна, но не потому что это не так, или так, а потому что мне в этом скоростном пределе видится нечто более огромное и грандиозное, чего я не понимаю.

На самом деле преемственностью с Ньютонизмом более глубокая, нежели зачастую принято думать. Дело в том, что у Ньютона тоже есть в точности такая же по поведению скорость - она не складывается со скоростью вагона и одна и та же для всех наблюдателей, двигаются они или нет.
Это бесконечная скорость.
Ньютон не накладывает ограничения на скорости объектов, поэтому в пределе можно сказать, что в нём возможна бесконечная скорость. Более того в его моделях бесконечную скорость имеет, например, гравитационное взаимодействие, поэтому если мы в центре вагона будем осциллировать массивный груз стенки мгновенно должны реагировать на гравитационное поле тоже получая некое вибрирование. Упростим это до идеи бесконечнобыстрого пистолета - прицелились, нажали кнопку - и цель мгновенно оказалась поражена взрывом.
Если выстрелить из центра вагона в обе стенки - вперед и назад - можно говорить о том, что скорость поражающего фактора равна бесконечности. Или, чтобы не возбуждать математиков, скажем что мы рассматриваем скорость как дробь - сколько метров за какое время преодолел сигнал. В некоторых случаях не будем сокращать дроби, а так и будем их писать как 10/0 метров/секунду. Допустим вагон был 20 метров в длину, тогда каждая из пуль имела скорость 10/0 м/с. Забавно что даже если рассматривать из другой ИСО, где вагон сам движется со скоростью 1000/1 м/с, мы не складываем эти величины, пули всё так же поражают стенки мгновенное, т.е. имеют скорость 10/0 м/с, одну и ту же, везде. Математики за это не похвалят, но образно можно сказать что при делении на ноль получилась бесконечность, а сложение бесконечности с конечностью даёт опять бесконечность. Бесконечная скорость инварианта.
А вот если бы летела пуля со скоростью 10/1 м/с, т.е. 10 метров преодолевая за 1 секунду, то суммарная скорость такой пули в ИСО перрона была бы (10+1000)/1 м/с, потому что за ненулевое время вагон успевает сам сдвинутся и пуля проходит в итоге большее расстояние. Правило сложения скоростей налицо, когда наклон мировой линии не горизонтален. А вот для бесконечнобыстрой нулевое время даёт одинаковую величину независимо от выбора ИСО.
Еще большую наглядность можно получить пресловутыми в этой теме треугольниками. Если смотреть на графики то видно что скорость суть образуется когда за какое то время тело проходит какой то путь - для равномерного-прямолинейного движения сразу же виден треугольник, катетами которого являюются сии величины, а гипотенуза есть мировая линия тела. Здесь легко разглядеть, особенно в случае нелинейного движения, что суть скорости - это то ли тангенс то ли котангенс угла наклона мировой линии. Именно угол наклона в пределе и диктует понятие скорости, и более того, для бесконечной скорости не вырождается в деление на ноль, а просто есть угол 90 градусов к оси времени. Такая скорость "как угол" совсем приятна тем, что уже явственно видно, что при Галилеевских преобразованиях просто углы в 90 градусов переходят в углы 90 же градусов.

Так вот - скорость света в СТО концептуально сохраняет общность с бесконечноскоростью Ньютонизма - она инвариантна, не складывается со скоростью источника, и является предельной скоростью быстрее которой двигаться физически невозможно. А мировые линии лучей света в нормализованных координатах (где свет проходит за единицу времени единицу длины) есть мировые под 45 градусов к оси времени, которые при преобразованиях Лоренца переходят в мировые линии в 45 опять же градусов к оси времени же.

-- 09.02.2015, 07:35 --

А, еще вижу вопрос зашел про сверхсветовое движение как движение в прошлое.
О, здесь тоже всё очень просто и легко протаскиваются аналогии в Ньютонизме, чтобы не думать что в СТО что то невероятно невозможно-особенное происходит.
Давайте теперь задумаемся - можно ли бежать быстрее бесконечно-быстрого бегуна?
На первый взгляд вопрос лишён всяческого смысла, с точки зрения математики величина большая бесконечности это что то тоже из оперы неосмысливаемого деления на ноль.
Но мы же физики, мы ищем суть вещей материального мира.
Как мы узнаем что один бегун быстрее другого? Сформулируем прямой эксперимент - из точки А в точку Б бегут два бегуна. Выбегают одновременно и бегут по прямой, т.е. по одному и тому же пути. Очевидно, что более быстрый прибегает в точку назначения РАНЬШЕ. В этом суть вещей. Т.е. чьи часы показывают меньшее время - тот и быстрее.
Предположим что первый бегун бесконечнобыстрый, т.е. прибежал в точку Б ровно в тот же момент времени в который выбежал из точки А. Можно ли прибежать быстрее?
Теперь, надеюсь, уже видно второе смысловое дно задачи - да, можно, если часы второго бегуна окажутся в точке Б раньше, т.е.... если он пропутешествует назад во времени.
В Ньютонизме, впрочем, сей факт путешествия назад во времени абсолютен, как и само время, а в СТО ситуация побогаче на эффекты - там мы говорим о том, что если что-то движется в одной ИСО быстрее света, то можно подобрать другую ИСО, где оно движется назад во времени. Но в целом, как видно, и здесь присутствует глубокая преемственность.

[arseniiv]

Astronaft в сообщении #975729 писал(а):

гм, а этот смайлик зенки вылупил, потому что вы обиделись на слово вибрация?

Нет, потому что искренне удивился, что я мог сказать что-то про вибрацию в данном контексте. Разумеется.

Astronaft в сообщении #975729 писал(а):

Я спрашиваю не о смысле формулы, или о геометрии, а о физическом смысле.

Физический смысл — это не что-то отдельное от математики. И потом, я тоже не стану перепечатывать из учебника. Учебники тут на форуме тоже по многу раз названы.

Astronaft в сообщении #975729 писал(а):

А тут космонавт-близнец приземляется и оказывается моложе своего брата. Ассиметрия.

Асимметрия тут идёт из условий опыта. Отрезки мировых линий близнецов между их встречами разные, не переводящиеся друг в друга преобразованием Лоренца. Так что если их собственные времена окажутся разными — это совершенно ожиданно.

-- Пн фев 09, 2015 23:38:12 --

aa_dav в сообщении #975745 писал(а):

и является предельной скоростью быстрее которой двигаться физически невозможно

Надо не забывать отмечать, что для СТО это только при дополнительном постулате. Голая геометрия ничего такого не требует — в обоих случаях (Галилея, Минковского) только инвариантность. То, что бесконечная скорость больше всех остальных по модулю — это случайность.

-- Пн фев 09, 2015 23:41:45 --

arseniiv в сообщении #976014 писал(а):

Отрезки мировых линий близнецов между их встречами разные, не переводящиеся друг в друга преобразованием Лоренца. Так что если их собственные времена окажутся разными — это совершенно ожиданно.

Сравните с отрезками двух каких-то кривых в евклидовой плоскости — если один в другой не переводится поворотами, отражениями и параллельными переносами, то нельзя сказать, что их длины должны быть обязательно равны как в противном случае.

[Astronaft]

Munin в сообщении #975277 писал(а):

Фотошоп не умеет крутить ИСО правильно, а та программа - умеет.

Cмена ИСО без прокрутки осей - это опять изменение скоростей (наклона). Отсюда без инструмента кручения ну никак не обойтись, и вот он-то в той проге и отсутствует.
Что до фотошопа, так смена координат на полярные - тот же щелчок мышкой: это же плоская картинка, декорации. Единственная особенность проги - бегающие деления на мировых линиях: да, они классно имитируют замедление.
Но пока я это писал, появилась мысль, и могу сказать, что анимационный эффект замедления времени легко устроить и в фотошопе. Т.е можно создавать мировые линии любой кривизны, и на них автоматически будут бегать деления, учитывающие "кривизну" скоростей. При этом крутить можно хоть раньше, хоть позже - и деления тоже будут подстраиваться под релятивисткий эффект.
Но это так, прикол для наглядности, хотя конечно, она несёт хорошую службу.

arseniiv в сообщении #976014 писал(а):

Асимметрия тут идёт из условий опыта. Отрезки мировых линий близнецов между их встречами разные, не переводящиеся друг в друга преобразованием Лоренца.

Если бы космонавт и Земля развивали одинаковое ускорение друг от друга, то наверно и мировые линии были бы одинаковы. А так - ускорение одной только ИСО = выход из ИСО = симметрия разрушена. И я подумал, не является ли эта разница мировых линий следствием, а ускорение - причиной ассиметрии? Но корабль-то не только ускорялся, он ещё и тормозил, когда приземлялся. И в деле симметрии торможение могло скомпенсировать его ускорение. Но этого почему-то не случилось.

aa_dav в сообщении #975745 писал(а):

В Ньютонизме, впрочем, сей факт путешествия назад во времени абсолютен, как и само время, а в СТО ситуация побогаче на эффекты - там мы говорим о том, что если что-то движется в одной ИСО быстрее света, то можно подобрать другую ИСО, где оно движется назад во времени. Но в целом, как видно, и здесь присутствует глубокая преемственность.

А, так это из другой ИСО, и не любой)... тогда понятно, почему мои диаграммы были бессмысленны, я ведь даже скорость света сразу не превышал. И при смене ИСО не выбирал сдвиг, при котором нарушение причинности наблюдалось бы. А ведь на 45 градусов делать сдвиг правомочно.

Ну, если понимать скорость как угол... Нет, этими выводы о нарушениях причинности построены на шулерских условиях.
Скоростной предел преодолён, находится наблюдатель который видит нарушение причинности - но это ведь это исходя из того что скоростной предел существует. Именно исходя из того, что он существует мы делаем вывод, что мировая линия пойдет из будущего в прошлое. И если в условиях скоростной предел преодолён, чего ж тогда исходить из его существования, делая вывод? Краплёные карты.
Вот и с бегунами: один уже добежал, а другой должен перегнать. Т.е в условие вводится невозможность обгона, а там и необходимость путешествия из будущего в прошлое.
К тому же всё это вариации о возможных парадоксах восприятия наблюдателя.
Другое дело фактор Лоренца в знаменитой формуле энергии - ведь он дает ограничение на внутреннюю скорость корабля, при этом наблюдатель со стороны не имеет значения.
Преемственность уже понимаю. У меня была раньше мысль о том что к бесконечности нет смысла что-то ещё прибавлять, но соединить это со свойствами скоростного предела даже в голову не приходило.

[arseniiv]

Astronaft в сообщении #976489 писал(а):

Если бы космонавт и Земля развивали одинаковое ускорение друг от друга, то наверно и мировые линии были бы одинаковы. А так - ускорение одной только ИСО = выход из ИСО = симметрия разрушена.

Давайте без «ускорения ИСО» попробуем — ну не бывает такого (если начало системы отсчёта ускоряется относительно какой-то ИСО, она не может быть ИСО). Если вы имели в виду ускорение какого-то тела (космонавта того же) — так прямо и пишите: во всех ИСО ускорение тела одновременно либо равно нулю, либо не равно, так что не важно.

«Выход из ИСО» — это тоже что-то из области мистики. Система отсчёта — это способ сопоставлять событиям координаты. Никак нельзя «выйти» из неё или «войти» в неё. Мы можем рассматривать координаты событий во стольки ИСО, во скольки захочется — на рассматриваемые явления это никак не влияет.

Astronaft в сообщении #976489 писал(а):

Но корабль-то не только ускорялся, он ещё и тормозил, когда приземлялся. И в деле симметрии торможение могло скомпенсировать его ускорение. Но этого почему-то не случилось.

Ничего скомпенсироваться не могло. Если уж в какой-то точке мировой линии было ускорение, оно будет ненулевым в ней в любой ИСО. Торможение в другой точке никак не влияет.

[aa_dav]

Astronaft в сообщении #976489 писал(а):

Именно исходя из того, что он существует мы делаем вывод, что мировая линия пойдет из будущего в прошлое. И если в условиях скоростной предел преодолён, чего ж тогда исходить из его существования, делая вывод? Краплёные карты.

Наука не так работает. Формируются предпосылки для теории (результаты экспериментов и переосмысления предыдущих моделей), теория формулируется и начинает жёстко проверятся экспериментами же. Эксперимент - судья, а не "крапленые карты" умопостроений. И да, никто еще не наблюдал сверхсвета с нарушением причинности в эксперименте, так что мы лишь говорим о том, что СТО это объясняет запрещая такие вещи своей моделью, поэтому она и дюже нравится нам _в границах своей применимости_.

Astronaft в сообщении #976489 писал(а):

И я подумал, не является ли эта разница мировых линий следствием, а ускорение - причиной ассиметрии?

Да это простая геометрия тоже. В Ньютонизме представьте себе ситуация - из точки А разошлись два тела и через некоторое время сошлись в точке Б. Известно, что первое тело проделало больший путь, чем второе. (не путать только путь с расстоянием, расстояние между А и Б одинаковое) Можно ли выбрать такую ИСО, где было бы наоборот, т.е. второе тело проделало больший путь, чем второе? Если нет, то в чём причина этого неравноправия?

[Munin]

Astronaft в сообщении #976489 писал(а):

Cмена ИСО без прокрутки осей - это опять изменение скоростей (наклона). Отсюда без инструмента кручения ну никак не обойтись, и вот он-то в той проге и отсутствует.

Нифига вы не поняли. Именно он в той проге и присутствует, а в фотошопе отсутствует. И пока вы будете в этом упорствовать - вы продолжите ничего не понимать.