Самолет совершает посадку

[Oleg Zubelevich]

Seergey в сообщении #974719 писал(а):

Момент инерции самолета с колесами все равно надо по отдельности писать для колес и для самолета

а зачем писать момент инерции для самолета? разве самолет крутится?

[Seergey]

Oleg Zubelevich в сообщении #974745 писал(а):

Seergey в сообщении #974719 писал(а):

Момент инерции самолета с колесами все равно надо по отдельности писать для колес и для самолета

а зачем писать момент инерции для самолета? разве самолет крутится?

Нет там и не написан есть только слагаемое с центром масс, т. к. если цм точка и она движется то у неё есть момент инерции, а слагаемого $J_{sam} \omega$ нет, т. к. он не вращается вокруг цм.

[Oleg Zubelevich]

у меня что-то такое ощущение, что с задачей вообще не все в порядке

[Seergey]

Да возникли непреодолимые трудности, т.к. если считать относительно неподвижной на дорожке точке, то получается

Поскольку момент всех внешних сил равен 0 относительно покоящейся точки на дорожке (момент импульса сохраняется), то из соотношения
$[m_{kol} \overline {OK}+m_{sam} \overline {OS},\overline v_0-\overline v_k]=J_{kol} \overline \omega$

учитывая, что в момент входит только перепендикулярная дорожке составляющая радиус-векторов можно получить, раскрывая векторное произведение, что
Но вот если бы перпендикулярная составляющая $ \overline {OS}$ была бы равена R, но откуда известно, что центр масс самолета без колеса находится на расстоянии R до дорожки.

$[m_{kol} R \overline k +m_{sam} R \overline k, \overline v_0-\overline v_k]=J_{kol} \overline \omega$
$[M R \overline k, \overline v_0-\overline v_k]=J_{kol}\overline \omega$
$\overline k$ орт, перпендикулярный дорожке

И почему тогда первым способом, где момент относительно движущегося центра колеса взят, то все получается. Где же ошибка?

Заикин 9.52

[Oleg Zubelevich]

Seergey в сообщении #974837 писал(а):

но откуда известно, что центр масс самолета без колеса находится на расстоянии R до дорожки.

вот именно

-- Сб фев 07, 2015 00:06:19 --

Seergey в сообщении #974837 писал(а):

ему тогда первым способом, где момент относительно движущегося центра колеса взят, то все получается. Где же ошибка?

я подумаю и отпишусь

[Munin]

Самолёт "опирается крыльями на воздух", и поэтому не крутится (или крутится, но пренебрежимо мало).

[ewert]

(Оффтоп)

Seergey в сообщении #974617 писал(а):

имея вначале скорость $v_0=20$ км/ч.

Как ни глупо, но он тупо разобьётся.

[Oleg Zubelevich]

Оба решения не верны: нельзя считать, что на этапе проскальзывания силы, действующие, на каждое шасси равны.

-- Сб фев 07, 2015 01:24:45 --

(Оффтоп)

в кои веки вместо того чтоб формально написать уравнения стал подстраиваться под условие задачи, и сразу вот результат

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #974871 писал(а):

Как ни глупо, но он тупо разобьётся.

Да, нулика не хватает.

[rustot]

Единственная внешняя сила, приложенная к замкнутой системе "самолет" извне и имеющая горизонтальную проекцию, это сила трения скольжения $F(t)$. Она уменьшает горизонтальную проекцию импульса системы $\Delta p_x = -\int F(t) dt$.

В то же время для колеса $F r dt = - J dw$ и значит $\Delta w = -\frac{r}{J} \int F(t) dt = \frac{r}{J} \Delta p_x$. Для двух колес ну там 2 появится и все.

Я не понимаю какое значение имеет, опрокидывается ли при этом самолет или нет, разве что если искать полную скорость его центра масс а не ее горизонтальную проекцию

[guryev]

rustot в сообщении #975132 писал(а):

В то же время для колеса $F r dt = - J dw$ ...

Всё верно, только не минус, а плюс, потому что колесо раскручивается: $Frdt=Jdw$. Затем успешно получаем ответ, который уже вывел Seergey в сообщении № 974642.

[rustot]

Хм, а вообще ось то движется с ускорением, так что для колеса наверное не все так просто. Ведь $M = F r$ подразумевает действие и на ось силы равной по модулю $F$

[guryev]

Переходим в систему отсчёта самолёта. Убеждаемся, что силы инерции не влияют на момент импульса колеса относительно его оси. Забываем про ускорение оси.

[Oleg Zubelevich]

Корректная постановка данной задачи выглядит следующим образом.



Здесь $S$ -- центр масс всей системы самолет+колеса; $m$ -- масса всей системы; $r,J$ -- заданные радиус и момент инерции колеса. Самолет приземляется со скоростью $v_0$; до посадки колеса не проворачиваются; коэффициент сухого трения колеса о полосу равен $\gamma$. Найти скорость самолета после того, как проскальзывание колес по полосе прекратилось.

Легко посчитать, что пока проскальзывание не прекратится, на колеса действуют разные силы реакции со стороны полосы.

[rustot]

я так понял колеса имелись в виду два на крыльях а не одно на носу и одно на хвосте :)