Как читать запись со скобками?

[Kras]

У меня вопрос. В литературе часто встречаются определения вроде таких
$X\cap Y=\{x|x\in X,x\in Y\}$
Когда используются фигурные скобки в определениях, зачем стоит вертикальная линия после $x$, и как читается такая запись?

[mihailm]

фигурные скобки это (если из контекста не следует другое) обозначение множества. Вертикальная черточка - "такие что".

[Kras]

А эту запись как понять?
$\{\{m,n\}|m\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}\}$

[ИСН]

Для любой пары чисел m и n, таких, что...

[gris]

А нельзя так: Множество неупорядоченных пар натуральных чисел
В множестве двухэлементных подмножеств нет пар из одинаковых чисел. В квадрате множества пары упорядоченные. Куда деваться?

[Kras]

ИСН
пара чисел или множество всех таких пар??
gris
А как мне допустим обозначить множество упорядоченных пар? Ну то есть это будут типа векторы только с натуральными координатами...

[nnosipov]

Kras в сообщении #968556 писал(а):

А как мне допустим обозначить множество упорядоченных пар? Ну то есть это будут типа векторы только с натуральными координатами...

Используйте круглые скобки: $(m,n)$.

-- Пн янв 26, 2015 17:20:55 --

Kras в сообщении #968540 писал(а):

А эту запись как понять?
$\{\{m,n\}|m\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}\}$

Это множество множеств вида $\{m,n\}$, где $m$, $n$ --- произвольные натуральные числа.

[Kras]

спасибо
кажется, я понял эти обозначения

[Munin]

nnosipov в сообщении #968560 писал(а):

Используйте круглые скобки: $(m,n)$.

Это общепринятое сокращение, но можно и более педантично: $\{\{m\},\{m,n\}\}$ :-)