Выборки значений случайной величины и ЦПТ

[Otta]

upgrade
Точное определение выборки (давайте про независимые) Вам уже приводили, хотя, кажется, его везде прочитать можно. Это конечный набор (независимых) одинаково распределенных с.в.

Есть и другое понимание (которым Вы пытаетесь пользоваться) - что это реализация этого набора.
Но эта реализация не должна быть Вашим произволом. Не Вы назначаете, кому в выборке оставаться, а кому нет.

К примеру, выборка, приведенная Вами, не может являться выборкой из стандартного нормального распределения.

[provincialka]

upgrade в сообщении #964814 писал(а):

так я о том, что оно не меняется в зависимости от перестановки номеров этого выборочного.

Ясен пень, сумма не зависит от перестановки слагаемых. Только вот наша цель обычно не это среднее, а то загадочное и неуловимое мат. ожидание.
И теоремы теории вероятностей говорят о характеристиках с.в., а не выборок.

[Otta]

upgrade в сообщении #964814 писал(а):

так я о том, что оно не меняется в зависимости от перестановки номеров этого выборочного.

И что Вы этим хотели сказать? оно и не меняется.

[provincialka]

(занудство)

Otta в сообщении #964817 писал(а):

выборка, приведенная Вами, не может являться выборкой из стандартного нормального распределения.

Ну, не то что бы уж совсем не может... Просто весьма маловероятна.

[Otta]

(занудство-2)

Поскольку задача обычно обратная, и есть выборка, а распределение надо восстановить (кому говорю )) то думаю, на уровне значимости 0,05 гипотеза точно была бы отвергнута. Но проверять лень. )

[provincialka]

(развлекаюсь)

Да мне тоже лень. В R реализован метод Шапиро-Уилка, но не для стандартного нормального распределения, а "наиболее подходящего". Вот что получилось:

> x<-c(10,0,10,0,10)
> shapiro.test(x)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  x
W = 0.684, p-value = 0.00647

А для стандартного p-value будет гораздо ниже.

[upgrade]

Otta в сообщении #964819 писал(а):

upgrade в сообщении #964814 писал(а):

так я о том, что оно не меняется в зависимости от перестановки номеров этого выборочного.

И что Вы этим хотели сказать? оно и не меняется.

Что характеристики больших выборок из выборок слабо зависят от способа выбирания.

[Otta]

Характеристики малых тоже.
Вы что-то другое хотели сказать.

[upgrade]

Otta в сообщении #964929 писал(а):

Вы что-то другое хотели сказать.

еще, что к выборкам из выборок применима ЦПТ.

[Otta]

upgrade в сообщении #964871 писал(а):

Что характеристики больших выборок из выборок слабо зависят от способа выбирания.

Вы здесь что-то другое хотели сказать.

ЦПТ к Вашему пониманию выборок не пришьешь. До тех пор пока Вы их (выборки) не станете понимать как наборы случайных величин.

[upgrade]

Otta в сообщении #964944 писал(а):

До тех пор пока Вы их (выборки) не станете понимать как наборы случайных величин.

я их уже так и понимаю (в теории, но мне всеже удобнее говорить об одном наборе данных количеством $m$, как об одной с.в., которая приняла в $m$ исходах $n$ значений, причем $n\leqslant m$).
применительно к выборке из выборки это значит, что можно проверять исходные выбороки на "случайность" - если суммы последовательных значений выборок из исходной выборки распределены близко к нормальному распределению, все хорошо - в исходной выборке по большей части случайные значения.

[upgrade]

(Оффтоп)

попробовал на данных, вот что вышло:
(по вертикали - частота появления суммы последовательных $10$-ти разностей между соседними простыми числами, по горизонтали - суммы последовательных $10$-ти разностей между соседними простыми числами, порядка $10$ тыс. значений простых чисел)