2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 01:59 


19/12/13
24
$x^3 + y^3 = z^3$ (1)

Случай когда x и y четные не рассматриваем ...

1) Рассмотрим случай когда x и y нечетны

$z^3$ четно. Поэтому $z^3 \equiv0(\mod 8)$

$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 -xy + y^2);$

$(x^2 -xy + y^2)$ нечетно, следовательно $(x + y)$ должно быть четно и поэтому $(x + y) \equiv0(\mod 8)$

Возведем (1) в квадрат.
$x^6 - 2x^3y^3 + y^6 = z^6$

Имеем $x^6 + y^6 \equiv0(\mod 8)$ и $z^6\equiv0(\mod 8)$, но $2x^3y^3 \not \equiv0(\mod 8)$

Cледовательно $x^6 - 2x^3y^3 + y^6 \not \equiv0(\mod 8)$, а $z^6\equiv0(\mod 8)$
Противоречие.

2) Рассмотрим случай когда x четно, а y нечетно

Перепишем (1) в виде $x^3 = z^3 - y^3$ (2)

$z^3 - y^3 = (z - y)(z^2 + zy + y^2)$

Далее применим рассуждения аналогичные для случая первого случая.

$x^3$ четно. Поэтому $x^3 \equiv0(\mod 8)$

$(z^2 + zy + y^2)$ нечетно, следовательно $(z - y)$ должно быть четно и поэтому $(z - y) \equiv0(\mod 8)$

Возведем (2) в квадрат.
$z^6 - 2z^3y^3 + y^6 = x^6$

Имеем $z^6 + y^6 \equiv0(\mod 8)$ и $x^6\equiv0(\mod 8)$, но $2z^3y^3  \not \equiv0(\mod 8)$

Cледовательно $z^6 - 2z^3y^3 + y^6 \not \equiv0(\mod 8)$, а $z^6\equiv0(\mod 8)$
Противоречие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 02:22 


20/03/14
12041
vladimirmir2012
Каждая формула должна быть набрана в формате
Код:
[math]$....$[/math]
Наличие долларов по краям (и только) обязательно. Исправьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 02:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
vladimirmir2012 в сообщении #958963 писал(а):
Имеем $x^6 + y^6 \equiv0(\mod 8)$


Это не верно. Сумма нечетных квадратов $\equiv2(\mod 8)$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.01.2015, 03:28 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

См. post958969.html#p958969

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.01.2015, 11:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»
Возвращено

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 11:53 


19/12/13
24
Это не верно. Сумма нечетных квадратов $\equiv2(\mod 8)$.[/quote]

Если я правильно понял речь идет об первом случае.
Давайте еще раз посмотрим на выражение /конечно я повторяюсь ../
$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 -xy + y^2);$

$(x^2 -xy + y^2)$ нечетно. Правильно?

Тогда вынуждено $(x + y)$ четно.
Так как $z$ четно, ее можно представить в виде $2p_{1}$,
а следовательно имеем $z^3 = 8p_{1}^3$
Проще говоря $z^3$ должно делиться на 8.

В свете вышесказанного $(x + y)$ также должно делиться на 8
Если это утверждение верно, то $x^6 + y^6$ также должно делиться на 8

Не исключаю, что доказательство для случая $x^3 + y^3 = z^3$ можно обобщить для
случая $x^n + y^n = z^n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 12:14 


26/08/11
2057
vladimirmir2012 в сообщении #959035 писал(а):
Если это утверждение верно, то $x^6 + y^6$ также должно делиться на 8
Откуда? Что за требование! :shock: Найдите хотя бы одну пару нечетных чисел $x,y$, таких что $x^6+y^6$ делилось на 8 (или на 4)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 12:22 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i 
vladimirmir2012 в сообщении #959035 писал(а):
Это не верно. Сумма нечетных квадратов $\equiv2(\mod 8)$.[ /quote]
vladimirmir2012, оформляйте цитаты чужие и свои правильно, иначе тема опять поедет в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 12:32 


19/12/13
24
Shadow в сообщении #959040 писал(а):
Найдите хотя бы одну пару нечетных чисел $x,y$, таких что $x^6+y^6$ делилось на 8 (или на 4)


Загляните в http://dxdy.ru/topic15414.html и посмотрите на формулу:
$$x^n+c^n=(x+c)\left( x^{n-1} - x^{n-2}c + x^{n-3}c^2 - \dots - xc^{n-2} + c^{n-1}\right)=(x+c)\sum^{n-1}_{k=0} {(-1)^k x^{n-k-1}c^k} \quad \mbox{($n$ --- нечетное)}.$$

К примеру $5^5 + 11^5$
$5^7 + 11^7$
и.т.д. делятся на 8 так как $5 + 11$ делится на 8

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
vladimirmir2012 в сообщении #959035 писал(а):
В свете вышесказанного $(x + y)$ также должно делиться на 8
Если это утверждение верно, то $x^6 + y^6$ также должно делиться на 8

Вовсе не следует.
vladimirmir2012 в сообщении #959035 писал(а):
Если я правильно понял речь идет об первом случае

В ваших утверждениях нет ничего такого, что было бы верно только для натуральных чисел. Тогда можно записать:
$x^3+y^3+z^3=0$ и достаточно одного случая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 12:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Shadow в сообщении #959040 писал(а):
Найдите хотя бы одну пару нечетных чисел $x,y$, таких что $x^6+y^6$ делилось на 8 (или на 4)

vladimirmir2012 в сообщении #959047 писал(а):
К примеру $5^5 + 11^5$
$5^7 + 11^7$
и.т.д. делятся на 8
Так то пятые и седьмые степени, а вас спрашивают про шестую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 12:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
vladimirmir2012 в сообщении #959047 писал(а):
К примеру $5^5 + 11^5$
$5^7 + 11^7$
и.т.д. делятся на 8 так как $5 + 11$ делится на 8

А $5^6 + 11^6$ не делится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 13:00 


19/12/13
24
Вы правы.
Доказательство не верно.
Модератора прошу убрать этот topic /в топку/

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 14:10 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i 
vladimirmir2012 в сообщении #959064 писал(а):
Вы правы.
Доказательство не верно.
Модератора прошу убрать этот topic /в топку/
Редкий случай, когда человек, пытающийся доказать ВТФ, признал свою ошибку.
Тема останется здесь - они все остаются здесь. Здесь почти все темы такие - с ошибками.
Если хотите увидеть в этом мораль, то считайте, что тема оставлена в назидание потомкам :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для Р = 3
Сообщение18.01.2015, 20:57 


19/12/13
24
Deggial в сообщении #959089 писал(а):
[info]
vladimirmir2012 в сообщении #959064 писал(а):
Редкий случай, когда человек, пытающийся доказать ВТФ, признал свою ошибку.

Ну а чего спорить если не прав и к тому же и близко не видно как выправить доказательство ...

Прошу прощения всех.
Вот мой новый велосипед:

$x^3 + y^3 = z^3$ (1)

Где $x$, $y$ и $z$ взаимно просты (2)

Пусть $z = x + a$
Разделим (1) на $y^3$

$\frac{x^3}{y^3} + 1 = (\frac{x}{y} + \frac{a}{y})^3 = \frac{x^3}{y^3} + 3(\frac{x}{y})^2(\frac{a}{y}) + 3(\frac{x}{y})(\frac{a}{y})^2 + (\frac{a}{y})^3$
после упрощения и выноса за скобки имеем:
$1 =\frac{a}{y^3}(3x^2 + 3xa + a^2 )$

Отсюда следует, что $a$ и $y$ должны иметь какой-то общий множитель (3)

Рассмотрим выражение $(3x^2 + 3xa + a^2 )$
Безусловно оно также должно иметь общий множитель с $y$

Теперь самое главное /не уверен, что прав .../
Учитывая (3) $x$ должен иметь общий множитель с $a$.
Но тогда получается, что $x$ и $y$ имеют общий множитель, а это противоречит (2)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group