Доказательство ВТФ для Р = 3

[vladimirmir2012]

$x^3 + y^3 = z^3$ (1)

Случай когда x и y четные не рассматриваем ...

1) Рассмотрим случай когда x и y нечетны

$z^3$ четно. Поэтому $z^3 \equiv0(\mod 8)$

$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 -xy + y^2);$

$(x^2 -xy + y^2)$ нечетно, следовательно $(x + y)$ должно быть четно и поэтому $(x + y) \equiv0(\mod 8)$

Возведем (1) в квадрат.
$x^6 - 2x^3y^3 + y^6 = z^6$

Имеем $x^6 + y^6 \equiv0(\mod 8)$ и $z^6\equiv0(\mod 8)$, но $2x^3y^3 \not \equiv0(\mod 8)$

Cледовательно $x^6 - 2x^3y^3 + y^6 \not \equiv0(\mod 8)$, а $z^6\equiv0(\mod 8)$
Противоречие.

2) Рассмотрим случай когда x четно, а y нечетно

Перепишем (1) в виде $x^3 = z^3 - y^3$ (2)

$z^3 - y^3 = (z - y)(z^2 + zy + y^2)$

Далее применим рассуждения аналогичные для случая первого случая.

$x^3$ четно. Поэтому $x^3 \equiv0(\mod 8)$

$(z^2 + zy + y^2)$ нечетно, следовательно $(z - y)$ должно быть четно и поэтому $(z - y) \equiv0(\mod 8)$

Возведем (2) в квадрат.
$z^6 - 2z^3y^3 + y^6 = x^6$

Имеем $z^6 + y^6 \equiv0(\mod 8)$ и $x^6\equiv0(\mod 8)$, но $2z^3y^3 \not \equiv0(\mod 8)$

Cледовательно $z^6 - 2z^3y^3 + y^6 \not \equiv0(\mod 8)$, а $z^6\equiv0(\mod 8)$
Противоречие.

[Lia]

vladimirmir2012
Каждая формула должна быть набрана в формате

[math]$....$[/math]

Наличие долларов по краям (и только) обязательно. Исправьте.

[Andrey A]

vladimirmir2012 в сообщении #958963 писал(а):

Имеем $x^6 + y^6 \equiv0(\mod 8)$

Это не верно. Сумма нечетных квадратов $\equiv2(\mod 8)$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

См. post958969.html#p958969

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»
Возвращено

[vladimirmir2012]

Это не верно. Сумма нечетных квадратов $\equiv2(\mod 8)$.[/quote]

Если я правильно понял речь идет об первом случае.
Давайте еще раз посмотрим на выражение /конечно я повторяюсь ../
$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 -xy + y^2);$

$(x^2 -xy + y^2)$ нечетно. Правильно?

Тогда вынуждено $(x + y)$ четно.
Так как $z$ четно, ее можно представить в виде $2p_{1}$,
а следовательно имеем $z^3 = 8p_{1}^3$
Проще говоря $z^3$ должно делиться на 8.

В свете вышесказанного $(x + y)$ также должно делиться на 8
Если это утверждение верно, то $x^6 + y^6$ также должно делиться на 8

Не исключаю, что доказательство для случая $x^3 + y^3 = z^3$ можно обобщить для
случая $x^n + y^n = z^n$

[Shadow]

vladimirmir2012 в сообщении #959035 писал(а):

Если это утверждение верно, то $x^6 + y^6$ также должно делиться на 8

Откуда? Что за требование! Найдите хотя бы одну пару нечетных чисел $x,y$, таких что $x^6+y^6$ делилось на 8 (или на 4)

[Deggial]

vladimirmir2012 в сообщении #959035 писал(а):

Это не верно. Сумма нечетных квадратов $\equiv2(\mod 8)$.[ /quote]

vladimirmir2012, оформляйте цитаты чужие и свои правильно, иначе тема опять поедет в Карантин.

[vladimirmir2012]

Shadow в сообщении #959040 писал(а):

Найдите хотя бы одну пару нечетных чисел $x,y$, таких что $x^6+y^6$ делилось на 8 (или на 4)

Загляните в http://dxdy.ru/topic15414.html и посмотрите на формулу:

$$x^n+c^n=(x+c)\left( x^{n-1} - x^{n-2}c + x^{n-3}c^2 - \dots - xc^{n-2} + c^{n-1}\right)=(x+c)\sum^{n-1}_{k=0} {(-1)^k x^{n-k-1}c^k} \quad \mbox{($n$ --- нечетное)}.$$

К примеру $5^5 + 11^5$
$5^7 + 11^7$
и.т.д. делятся на 8 так как $5 + 11$ делится на 8

[Andrey A]

vladimirmir2012 в сообщении #959035 писал(а):

В свете вышесказанного $(x + y)$ также должно делиться на 8
Если это утверждение верно, то $x^6 + y^6$ также должно делиться на 8

Вовсе не следует.

vladimirmir2012 в сообщении #959035 писал(а):

Если я правильно понял речь идет об первом случае

В ваших утверждениях нет ничего такого, что было бы верно только для натуральных чисел. Тогда можно записать:
$x^3+y^3+z^3=0$ и достаточно одного случая.

[provincialka]

Shadow в сообщении #959040 писал(а):

Найдите хотя бы одну пару нечетных чисел $x,y$, таких что $x^6+y^6$ делилось на 8 (или на 4)

vladimirmir2012 в сообщении #959047 писал(а):

К примеру $5^5 + 11^5$
$5^7 + 11^7$
и.т.д. делятся на 8

Так то пятые и седьмые степени, а вас спрашивают про шестую.

[Andrey A]

vladimirmir2012 в сообщении #959047 писал(а):

К примеру $5^5 + 11^5$
$5^7 + 11^7$
и.т.д. делятся на 8 так как $5 + 11$ делится на 8

А $5^6 + 11^6$ не делится.

[vladimirmir2012]

Вы правы.
Доказательство не верно.
Модератора прошу убрать этот topic /в топку/

[Deggial]

vladimirmir2012 в сообщении #959064 писал(а):

Вы правы.
Доказательство не верно.
Модератора прошу убрать этот topic /в топку/

Редкий случай, когда человек, пытающийся доказать ВТФ, признал свою ошибку.
Тема останется здесь - они все остаются здесь. Здесь почти все темы такие - с ошибками.
Если хотите увидеть в этом мораль, то считайте, что тема оставлена в назидание потомкам

[vladimirmir2012]

Deggial в сообщении #959089 писал(а):

[info]

vladimirmir2012 в сообщении #959064 писал(а):

Редкий случай, когда человек, пытающийся доказать ВТФ, признал свою ошибку.

Ну а чего спорить если не прав и к тому же и близко не видно как выправить доказательство ...

Прошу прощения всех.
Вот мой новый велосипед:

$x^3 + y^3 = z^3$ (1)

Где $x$, $y$ и $z$ взаимно просты (2)

Пусть $z = x + a$
Разделим (1) на $y^3$

$\frac{x^3}{y^3} + 1 = (\frac{x}{y} + \frac{a}{y})^3 = \frac{x^3}{y^3} + 3(\frac{x}{y})^2(\frac{a}{y}) + 3(\frac{x}{y})(\frac{a}{y})^2 + (\frac{a}{y})^3$
после упрощения и выноса за скобки имеем:
$1 =\frac{a}{y^3}(3x^2 + 3xa + a^2 )$

Отсюда следует, что $a$ и $y$ должны иметь какой-то общий множитель (3)

Рассмотрим выражение $(3x^2 + 3xa + a^2 )$
Безусловно оно также должно иметь общий множитель с $y$

Теперь самое главное /не уверен, что прав .../
Учитывая (3) $x$ должен иметь общий множитель с $a$.
Но тогда получается, что $x$ и $y$ имеют общий множитель, а это противоречит (2)