Проверьте, пожалуйста, решение задачи.
Задача. Исходя из геометрических рассмотрений, доказать неравенство

.
Доказательство. Я считаю, что

. Итак,

, тогда

, и, значит, весь сыр-бор сводится к неравенству

для

из указанного промежутка, или

. Я это неравенство припоминаю, но в книгах не могу найти. Поэтому попробую доказать. Если

, то доказывать нечего. А если

, то это неравенство следует из того, что минимум расстояние между двумя точками достигает на отрезке. Это при

. В обратном случае непосредственно подсчитываю.