2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение10.01.2015, 20:27 
Аватара пользователя


10/01/15
7
Москва
Добрый день всем!
Изучаю тему выборочной дисперсии сейчас. Вот задача - построить интервальную оценку для дисперсии генеральной совокупности (ГС) по выборке.

Во всех учебниках применяется распределение хи-квадрат при условии, что наша ГС имеет нормальное распределение.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Доверительный_интервал_для_дисперсии_нормальной_выборки
Дескать, наша выборочная дисперсия подчиняется распределению Хи-квадрат.

А вот если ГС не нормальная? Как тогда оценивается дисперсия? Например, если равномерно распределённая ГС. Вот с матожиданием просто, ибо среднее арифметическое распределено нормально относительно истинного МО для ЛЮБЫХ распределений, а не только для нормальных. При условии достаточно большого элементов выборки n.

А вот дисперсия.... Работает ли тут тот же принцип, что при больших выборках у нас выборочная дисперсия распределена нормально относительно истинной дисперсии? Ну или то же утверждение для стандартного отклонения.

Или же вообще не проводить такую оценку? Логика в том, что для ненормальных распределений мы можем использовать непараметрические методы. Скажем, вместо дисперсии использовать межквартильное расстояние IQR. Это в случае, если наше распределение сильно ненормально - большая ассиметрия, тяжёлые хвосты.....

Заранее благодарю за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение11.01.2015, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3883
wowik в сообщении #959633 писал(а):
А вот дисперсия.... Работает ли тут тот же принцип, что при больших выборках у нас выборочная дисперсия распределена нормально относительно истинной дисперсии?

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms ... 6.html#le2
См. п.3 свойства 4.

(Оффтоп)

На всякий случай: то, что Вы называете "при больших выборках распределена нормально относительно..." называется асимптотической нормальностью и имеет место не при больших, а при растущих объёмах выборок. "Ассиметрия" - она аСиММетрия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение12.01.2015, 12:06 
Аватара пользователя


10/01/15
7
Москва
Спасибо. Интересный факт, что к нормальному сходится именно дисперсия, а не стандартное отклонение.

Я правильно понимаю, что асимптотическая нормальность верна чуть ли ни для всех оценок в матстате?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интервальная оценка дисперсии.
Сообщение12.01.2015, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3883
Какая разница, и стандартное отклонение тоже асимптотически нормально. Почитайте про ЦПТ и про асимптотическую нормальность оценок, вопросы отпадут.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group