Линейная оболочка и линейная независимость

[NiLi]

Мои рассуждения:
Линейная оболочка векторов $a_1,a_2,...,a_n$: $L(a_1,a_2,...,a_n)$- множество всех линейных комбинаций векторов $a_1,a_2,...,a_n$:
$\forall$x можно представить в виде линейной комбинации векторов $a_1,a_2,...,a_n$:
$ x=\alpha_1a_1+\alpha_1a_2+..+\alpha_1a_n$. -1)Значит ли это, что $a_1,a_2,...,a_n$ - линейно независимые, базис?
2) Если линейная оболочка=пространство, то ведь $ x$ будет принадлежать линейной оболочке. Так?
3) Тогда получается, что $a_1,a_2,...,a_n$ является базисом. Так?

[provincialka]

Нет, не значит.

[Brukvalub]

Возьмем 3 одинаковых вектора и рассмотрим их линейную оболочку. Значит ли это, что три одинаковых вектора чудесным образом станут линейно независимыми, то есть обнаружено ранее неизвестное линейно-исцеляющее свойство линейной оболочки?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

NiLi в сообщении #959890 писал(а):

1)Значит ли это, что $a_1,a_2,...,a_n$ - линейно независимые, базис?
2) Если линейная оболочка=пространство, то ведь $ x$ будет принадлежать линейной оболочке. Так?
3) Тогда получается, что $a_1,a_2,...,a_n$ является базисом. Так?

NiLi
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.