2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метрика в пространстве лучей с общим началом
Сообщение10.01.2015, 00:48 
Аватара пользователя


06/01/15
78
Задача такая:
$M$ - множество всех лучей пространства с общим началом
Докажите, что расстоянием на $M$ можно назвать меру того угла между лучами, который не больше развернутого.
Постройте открытый круг радиуса $\frac{\pi }{4}$ центром которого является некоторый фиксированный луч.
Под мерой я так думаю, понимают градусную меру межу лучами.
С первыми двумя аксиомами все понятно, а вот аксиома треугольника..
Обозначим $x,y,z$ эти лучи.
Я начал рассматривать случаи:
1) Все три луча лежат в одной плоскости, тут, вроде, все понятно, если $z$ луч находится между $x,y$ то расстояние через него в $x,y$ равно расстоянию напрямую, если нет - то больше.
2) Если все три лежат в разных плоскостях, то получается они взаимно перпендикулярны и расстояние больше - выполняется
3) А вот теперь когда пара каких-то лежат в одной плоскости, а другой нет, то я что-то никак не придумаю что делать. Буду очень рад, если кто-нибудь подскажет. Никаких примечательных фактов про этот случай я не нашел.
А про вторую часть: это же такой конус получается, уходящий в бесконечность ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика в пространстве лучей с общим началом
Сообщение10.01.2015, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10861
Казань
Bacon в сообщении #959369 писал(а):
Под мерой я так думаю, понимают градусную меру межу лучами.
Скорее, радианную.
А в чем проблема? Сформулируйте, что вы хотите доказать?

Тут нужны свойства трехгранного угла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика в пространстве лучей с общим началом
Сообщение10.01.2015, 01:02 


12/09/13
19
Москва
1) Пожалуйста, покажите мне конфигурацию, которую вы в пункте 2 рассматриваете. А то я до сих пор наивно полагал, что пара лучей, исходящих из одной точки задает плоскость.
2) Искомый факт называется "Неравенство треугольника для трёхгранного угла" (а конфигурация из лучей, о которой вы говорите, соответственно - трехгранный угол) и доказывается в учебниках геометрии за 10 класс (возможно, не во всех).

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика в пространстве лучей с общим началом
Сообщение10.01.2015, 01:13 
Аватара пользователя


06/01/15
78
provincialka
Хотел показать, что из 3 углов в 3) случае, сумма любых двух не превосходит третьего.
Спасибо, трехгранный угол это как раз то что мне нужно!
Тогда получаем:
1) Все три луча лежат в одной плоскости, тут, вроде, все понятно, если $z$ луч находится между $x,y$ то расстояние через него в $x,y$ равно расстоянию напрямую, если нет - то больше.
2) Эти три луча составляют трехгранный угол и тогда, основываясь на свойстве трехгранного угла, что каждый его плоский угол меньше суммы двух других его плоских углов. Аксиома выполняется.
Все очень просто! Еще раз спасибо за помощь! :D

-- 10.01.2015, 01:17 --

Yhn112
ахах Да, вы правы, погорячился я что-то, в голове просто были оси в трехмерном пространстве :facepalm: Это лишний случай.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group