Расходимость несобственного интеграла

[Nurzery[Rhymes]]

Помогите придумать способ, как доказать расходимость интеграла $\int\limits_{0}^{+\infty}\sin x dx$.

Во-первых, мне очевидно, что площадь бесконечной фигуры состоит из положительных и отрицательных площадей по дугами графика, которые находятся соответственно сверху или снизу оси $Ox$. По аналогии с рядом $1 - 1 + 1 - 1 + ...$ можно определить ряд положительных и отрицательных площадей трапеций: он сходится к нулю, если количество дуг над осью $Ox$ равно количеству дуг под этой осью, и сходится к $\pm 2$, если количество положительных и отрицательных дуг отличается на 1.

А как это формально доказать? С чем сравнивать с форме неравенств или в предельной форме?

[Brukvalub]

Позвать дедушку Коши.

[gris]

Так и для старика Гейне вроде бы уже <почти > всё постелено.

[Brukvalub]

Да и бабушка "определение" неплохо помогает.

[Slow]

Что мешает применить формулу Ньютона-Лейбница?

[Nurzery[Rhymes]]

Slow в сообщении #950857 писал(а):

Что мешает применить формулу Ньютона-Лейбница?

Наверно, то, что косинус не определен на бесконечности?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Пора уже приводить попытки решения и т.д.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.