Сколько раз цифра встречается среди n цифр десятичной дроби?

[timber]

Необходимо определить сколько раз определенная цифра $k$ встречается среди $n$ первых цифр десятичной записи дроби $\frac{a}{b}$, где $a>b$.

В самой задаче указываются конкретные значения. Но я их тут опускаю, так как калькулятором и прочими вычислительными средствами пользоваться нельзя и, если правильно понимаю, должна существовать какая-то рекуррентная формула в общем виде по которой можно найти ответ.

Наверное, необходимо для начала определить является ли дробь конечной или бесконечной.

[ИСН]

Предположим, дробь получилась такая: $2.12121212\dots$ (можете подумать, какие числа к такому привели, а можете и не думать - это неважно). Какая будет рекуррентная (or otherwise) формула для количества единиц среди первых $n$ цифр?

[mustitz]

Ну... если дробь конечна, а $k=0$ или $k=9$, то возможны неоднозначности...
В остальном, в чем проблема найти период бесконечной десятичной дроби и посчитать?

[timber]

ИСН в сообщении #950650 писал(а):

Предположим, дробь получилась такая: $2.12121212\dots$ (можете подумать, какие числа к такому привели, а можете и не думать - это неважно). Какая будет рекуррентная (or otherwise) формула для количества единиц среди первых $n$ цифр?

ну для Вашей записи очевидно, что:
1) если $n$ - четное, то $n/2$;
2) если $n$ - нечетное, то $(n-1)/2$.

[ИСН]

Ну вот как бы и всё. У дроби либо есть период, либо нет. Если нет, то тупо считаем всё число и конец. Если есть, то делаем так же, как Вы сейчас.

[timber]

ИСН в сообщении #950663 писал(а):

У дроби либо есть период, либо нет

Как это определить?

[provincialka]

нет периода (он вырожден), если знаменатель является делителем $10^n$
Хм... Если вы даже этого не понимаете, как же беретесь за такую задачу?

[timber]

provincialka в сообщении #950676 писал(а):

нет периода (он вырожден), если знаменатель является делителем $10^n$

Ну, хорошо. Т.е., например, такая дробь $2014/239$ по Вашему является периодической?

[Shadow]

А по Вашему нет?

[ИСН]

А какие ещё варианты?

[timber]

Shadow в сообщении #950691 писал(а):

А по Вашему нет?

Какому числу тогда равен период этой дроби?

[ИСН]

Какая разница? Какому-то. Возможно, 7.

[provincialka]

$\dfrac{2014}{239}=8,(4267782)$. А что? Вы все возможные дроби предложите исследовать?

-- 22.12.2014, 14:23 --

Уже была похожая тема «Задача вродебы простая. Определить десятичный вид дроби»

[timber]

ИСН в сообщении #950699 писал(а):

Какая разница? Какому-то. Возможно, 7.

Ну я так тоже начинал думать, но программа показывает другое. Вычислял значения для разного количества цифр после запятой.

1) 15 цифр - 8.426778242677825
2) 20 цифр - 8.42677824267782504819
3) 30 цифр - 8.426778242677825048190243251156

[ИСН]

Если программа для Вас является высшим авторитетом, то - удачи. Можете также задать ей все остальные вопросы (где учиться, на ком жениться).

-- менее минуты назад --

Попросту говоря, программа врёт.