лист Мебиуса-геометрический парадокс.

[xinef]

Нет, думаю, что под поворотом подразумевается движение по поверхности. задаваемое радиус-вектором и углом поворота. Ведь речь шла только о листе Мёбиуса. А при перехлестах краев полосы на $2n\pi$ и дальнейшем их сшивании,поверхности уже не будут являться таковыми, и тем более такая операция перехлестов не является непрерывной, нарушая топологию поверхности.

[arseniiv]

Я всё-таки дождусь ответа upgrade: никому лучше не знать, что он имел в виду, чем ему.

[provincialka]

"Сторона" поверхности - это не часть поверхности. Воспринимайте это как возможность посмотреть на поверхность извне. Находясь вблизи точки мы не можем перейти "на другую сторону" хоть сферы, хоть листа мёбиуса, не пересекая поверхность. Если же позволить себе "погулять" вдоль поверхности, это сделать можно (для листа)

Хотя сама по себе "односторонность" может быть определена внутренним образом, без привлечения идеи "стороны" (нормали).

Весь "парадокс" лежит в области лингвистики и слишком буквального применения слов.

[upgrade]

arseniiv в сообщении #949551 писал(а):

Что значит «у полос <…> одинаковые точки»?

я имел ввиду, наверное, вот что:
если нормаль сохраняется, значит точка поверхности скрученной один раз ничем не отличается от точки поверхности скрученной $10^{100}$ число раз. просто это необычно как-то.

[xinef]

Да, уважаемый arseniiv, Вы действительно оказались правы.
-- 19.12.2014, 21:26 --

upgrade в сообщении #949579 писал(а):

arseniiv в сообщении #949551 писал(а):

Что значит «у полос <…> одинаковые точки»?

я имел ввиду, наверное, вот что:
если нормаль сохраняется, значит точка поверхности скрученной один раз ничем не отличается от точки поверхности скрученной $10^{100}$ число раз. просто это необычно как-то.

В принципе, при локальном рассмотрении, она не будет отличаться и от точки поверхности сферы или другой ориентируемой поверхности. Ведь ориентируемость - это топологическое свойство поверхности в целом, а не отдельной её точки.

[arseniiv]

upgrade в сообщении #949579 писал(а):

я имел ввиду, наверное, вот что:
если нормаль сохраняется, значит точка поверхности скрученной один раз ничем не отличается от точки поверхности скрученной $10^{100}$ число раз. просто это необычно как-то.

Да, там действительно одинаковые точки. Дело-то в глобальных свойствах поверхности.

[romanov59]

Геометрическая точка не имеет размеров, так о каких сторонах точки идет речь и какие свойства поверхности если поверхность в одну точку шириной если так можно сказать.

[provincialka]

romanov59, так и не поняла ваших претензий. Лист Мёбиуса - вполне существующий и вполне односторонний объект.
Что вы вообще понимаете под словом "парадокс"?
Одно из определений: парадокс -- истинное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Ну что ж. Тем хуже для "общепринятых представлений".

-- 20.12.2014, 17:37 --

romanov59 в сообщении #949930 писал(а):

если поверхность в одну точку шириной если так можно сказать.

Не-а! Поверхность в одну точку глубиной! А длина и ширина у нее -- о-го-го!

[arseniiv]

romanov59 в сообщении #949930 писал(а):

так о каких сторонах точки идет речь

Ни о каких сторонах точки речи и не шло.

[Deggial]

Тема не содержит в себе никаких дискуссионных утверждений, а только фразы ТС о том, что он что-то не понимает. Единственный вопрос, достойный раздела ПРР, это:

romanov59 в сообщении #814659 писал(а):

Как при толщине листа стремящемся к нулю, т. е. неразличимости точек, сделать два оборота и попасть в точку начала?

ответ на который он сам же и дал:

romanov59 в сообщении #814659 писал(а):

Проведя еще оборот окажешься в точке начала.

Далее ТС пытается выяснить нечто бессмысленное, игнорируя содержательные ответы. Дальше идёт в основном флуд и никому не интересные выяснения отношений.
Посему тема объявляется закрытой.
Математическая часть темы переносится в Чулан, прочая - в Пургаторий (Св).