2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Брусок и две пружины.
Сообщение16.12.2014, 20:50 


15/11/14
122
К бруску массой $m$, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две горизонтальные пружины. Конец левой пружины жёстко прикреплён к стене. К свободному концу правой пружины жёсткостью $k_1$ приложена горизонтально направленная сила $F$. При этом система находится в равновесии, и растяжение правой пружины в $n$ раз больше, чем растяжение левой пружины. Координата середины бруска равна $x$. Чему равна координата середины бруска $x_0$ при недеформированных пружинах?
Собственно, вот рисунок:
Изображение

Начало решения, вроде бы, очевидное. Используя то, что $\Delta x_1=n\Delta x_2$, запишем второй закон Ньютона относительно бруска с учетом неизвестной (вроде бы?) жесткостью левой пружины и состоянием равновесии:
$$F-k_1\Delta x_1-k_2\Delta x_2=0$$
$$F-nk_1\Delta x_2-k_2\Delta x_2=0$$
$$F=\Delta x_2(nk_1+k_2)$$

Что делать дальше? Зачем дана масса? Что делать с этой координатой середины бруска? Если брусок передвинули на некоторую величину от $x_0$, то не значит ли это, что $x=x_0+\Delta x_1+\Delta x_2$ (и там уже продифференцировать это выражение по времени)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 04:07 


15/04/12
175
Цитата:
Начало решения, вроде бы, очевидное. Используя то, что $\Delta x_1=n\Delta x_2$, запишем второй закон Ньютона относительно бруска с учетом неизвестной (вроде бы?) жесткостью левой пружины и состоянием равновесии:
$$F-k_1\Delta x_1-k_2\Delta x_2=0$$ $$F-nk_1\Delta x_2-k_2\Delta x_2=0$$ $$F=\Delta x_2(nk_1+k_2)$$

вот тут неправильно.
Относительно бруска будет
$$\Delta x_1 k_1-\Delta x_2 k_2 = 0 \Rightarrow \Delta x_2 (n k_1 - k_2)=0 \Rightarrow k_2=n k_1$$

А дальше используйте третий закон Ньютона, чтобы понять, с какой силой действует правая пружина на тело.

И да, в данной постановке задачи масса не нужна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 11:09 


01/12/11

1047
Жесткость правой пружины не влияет на положение бруса, Она дана, чтобы определить жесткость левой пружины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 11:48 


15/11/14
122
dikiy, я так правильно понимаю, что на брусок действуют со стороны двух пружин только две силы упругости, которые направлены, судя по вашему выражению, один влево, другой вправо? Как-то это противоречит моему интуитивному мышлению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 12:05 


15/04/12
175
lantza в сообщении #948190 писал(а):
dikiy, я так правильно понимаю, что на брусок действуют со стороны двух пружин только две силы упругости, которые направлены, судя по вашему выражению, один влево, другой вправо?

совершенно верно.

Цитата:
Как-то это противоречит моему интуитивному мышлению.

почему же противоречит? сила F приложена к пружине, а не к бруску. А к бруску привязаны только две пружины. Значит и силы на него только от них действовать могут (ну еще сила реакции опоры и сила тяжести, но они друг друга нивелируют).

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 12:26 


15/11/14
122
dikiy в сообщении #948197 писал(а):
почему же противоречит?

Ну, если на пружину справа действует сила $F$, то тогда будет сила упругости, которая направлена в противоположную сторону, то есть влево.
Моя интуиция подсказывает, что пружина слева также будет растянута в сторону силы $F$, поэтому сила упругости тоже направлена влево.
В итоге силы упругости $F_1$ и $F_2$ направлены влево.
Где моя ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 12:59 


15/04/12
175
lantza в сообщении #948205 писал(а):
dikiy в сообщении #948197 писал(а):
почему же противоречит?

Ну, если на пружину справа действует сила $F$, то тогда будет сила упругости, которая направлена в противоположную сторону, то есть влево.

да. в точке приложения силы F. А в точке соединения пружины с бруском эта сила упругости пружины будет уже направлена в другую сторону, то есть вправо. Если бы было наоборот, то пружина не могла бы находиться в покое, а летела бы влево с ускорением $$a=\frac {2F}{m_\text{пружина}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 13:40 


15/11/14
122
dikiy в сообщении #948220 писал(а):
да. в точке приложения силы F. А в точке соединения пружины с бруском эта сила упругости пружины будет уже направлена в другую сторону, то есть вправо.

Что-то я запутался. То есть, вы говорите, что на правой пружине имеются две силы упругости, приложенные к двум разным точкам и направленные в противоположные стороны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 14:21 


15/04/12
175
да. с каждого конца по силе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 14:37 


15/11/14
122
dikiy в сообщении #948251 писал(а):
да. с каждого конца по силе.

Причем они обе равны по модулю по третьему закону Ньютона? А что насчет $\Delta x_1$, как именно (на чертеже) располагается удлинение пружины?
А в самой правой точке, судя по всему, из третьего закона Ньютона $F=k_1\Delta x_1$. Но вопрос в том, правильно ли определено удлинение пружины относительно правой точки и относительно точки у бруска.
Еще вопрос: откуда (не из факта задачи про равновесие, а вообще физически) появилась эта "лишняя" сила на правой пружине в точке бруска, действующая влево?

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 15:17 


01/12/11

1047
Левая пружина жесткостью $kn$ растягивается на величину $x-x_0$ силой $F$. Из определения коэффициента жесткости пружины находим координату $x_0$ положения правого конца недеформированной левой пружины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 15:28 


15/04/12
175
lantza в сообщении #948260 писал(а):
dikiy в сообщении #948251 писал(а):
да. с каждого конца по силе.

Причем они обе равны по модулю по третьему закону Ньютона?

да

Цитата:
А что насчет $\Delta x_1$, как именно (на чертеже) располагается удлинение пружины?

это можно нарисовать после того как решишь задачу. Но для решения достаточно знать, что относительные удлинения удовлетворяют условию $\Delta x_1=n\Delta x_2.$

Цитата:
А в самой правой точке, судя по всему, из третьего закона Ньютона $F=k_1\Delta x_1$.

Верно.
Цитата:
Но вопрос в том, правильно ли определено удлинение пружины относительно правой точки и относительно точки у бруска.

Нам не надо знать относительно какой точки было удлинение. В условии достаточно ясно сказано, что $\Delta x_1=n\Delta x_2,$ а больше нам знать и не нужно.

Цитата:
Еще вопрос: откуда (не из факта задачи про равновесие, а вообще физически) появилась эта "лишняя" сила на правой пружине в точке бруска, действующая влево?


От бруска. Брусок действует на пружину так же как и пружина на брусок. Третий закон Ньютона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 15:37 


15/11/14
122
dikiy в сообщении #948283 писал(а):
это можно нарисовать после того как решишь задачу. Но для решения достаточно знать, что относительные удлинения удовлетворяют условию $\Delta x_1=n\Delta x_2.$

Ну, я имею в виду, что брусок двинулся с изначального положения. Если бы пружины была бы прикреплена к стенке, то удлинение пружины, очевидно, равно разности длины деформирующейся пружины и длины пружины в покое, и его $\Delta x$ можно легко нарисовать, начиная от конца пружины. Но в этой задаче пружина прикреплена к бруску, который двигается на некоторое расстояние и останавливается в покое. Будет ли правильно, если длину $\Delta x_1$ я нарисую тоже от конца пружины в самой правой точке?

dikiy в сообщении #948283 писал(а):
От бруска. Брусок действует на пружину так же как и пружина на брусок. Третий закон Ньютона.
Да, вы правы. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 16:08 


15/04/12
175
Посчитав точку $x_0$, в которой находился брусок до приложения силы $F$ мы можем посчитать удлинения:

$\Delta x_2 = x-x_0,\ \Delta x_1= n(x-x_0)$

Цитата:
Будет ли правильно, если длину $\Delta x_1$ я нарисую тоже от конца пружины в самой правой точке?

Ну, рисовать можно по большому счету откуда угодно. $\Delta$ - это же разница. А разница координат не привязана к какой-то конкретной точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок и две пружины.
Сообщение17.12.2014, 16:20 


15/11/14
122
dikiy в сообщении #948300 писал(а):
Посчитав точку $x_0$, в которой находился брусок до приложения силы $F$ мы можем посчитать удлинения:

$\Delta x_2 = x-x_0,\ \Delta x_1= n(x-x_0)$

Да, я так и записывал у себя.

dikiy в сообщении #948300 писал(а):
Ну, рисовать можно по большому счету откуда угодно. $\Delta$ - это же разница. А разница координат не привязана к какой-то конкретной точке.

Ну тогда все, большое спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group