Интеграл по кручению замкнутой кривой на поверхности.

[antonspbsu]

Нужно доказать, что если для любой замкнутой кривой на поверхности интеграл по кручению равен нулю, то поверхность либо плоскость либо шар.

С плоскостью там все просто, там кручение везде ноль.

Дальше наверно надо найти такую кривую на поверхности, которая не шар, замкнутую кривую с интегралом по кручению равному нулю. Наверное, нкжно пользваться теми фактами, что для таких поверхностях есть точка, где главные кривизны различны.

ТАК же навернополезнымбудет использовпние соотношнний геодезическогокрученич и простого кручения.

[dikiy]

что такое "интеграл по кручению"?

[antonspbsu]

dikiy в сообщении #948106 писал(а):

что такое "интеграл по кручению"?

$\int \tau ds$. $\tau(s)$ - само кручение в точке $\rho(s)$. $\rho(s)$ - натуральная параметризация кривой. S - натуральный параметр.

[dikiy]

как кручение определяется математически?

[ИСН]

Как кривизна, только совсем не так.