2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение16.12.2014, 13:04 


11/12/14
893
Прежде всего хочется обозначить, что изучение ТО у меня является эдаким ненапряжным хобби, откуда знание материала довольно поверхностное и с минимумом мат-формализма, наоборот даже, можно сказать что я преследую максимально простые, но в то же время с минимумом ошибок аналогии, позволяющие так сказать максимально просто и образно объяснять особенности ТО неподготовленному человеку.
Конечно признаю, что это довольно спорный подход, та же СТО "на пальцах" никак не объяснима, слишком многое ломает и требует спец-подготовки так сказать, но вроде бы я её неплохо осознал как раз в таких простеньких схемах, где видно многое. В общем считаю что со СТО желаемых результатов я добился, здесь не о ней.
Так или иначе, ОТО орешек сильно покрепче, но хотелось бы добиться простых схем, наглядных так сказать тоже. В этом в общем то и задача.
Поэтому я хочу здесь описать своё текущее видение эдакое "напальцевое", и предложить меня поправить в базовых вещах, если я что то упускаю из вида.

Итак, предположим мы уже сравнительно неплохо знаем СТО, и вооружаемся принципом эквивалентности.
Т.е. замечаем, что даже в Ньютонизме наблюдатель в неИСО линейно ускоряющейся ракеты находит описание реальности вокруг себя подчинающимся всецело базовой механике F=ma, если предположить что всю вселенную пронизывает линейное гравитационное поле пропорциональное величине ускорения. Оно, по определению, придаёт всем телам одинаковое ускорение в направлении обратном ускорению ракеты.
Характерно то, что любой неИСО (ускоряющейся, вращающейся) можно сопоставить фиктивное гравиполе, вихревое там, произвольной конфигурации вообще в целом, однако не любому гравиполю можно сопоставить неИСО.
Если взять, наиболее часто встречающуюся конфигурацию - сферическое симметричное гравиполе, то неИСО можно сопоставить только с каким то локальным кусочком пространства и то лишь с некоторой степенью точности. Ну просто в силу того, что ускоряться надо так сказать "во всех направлениях", что для единой неИСО просто невозможно.
Далее, возьмём всё таки простой случай линейно ускоряющейся неИСО. В Ньютонизме мы можем говорить опять таки либо о фиктивной грависиле слева в уравнении F=ma, либо, опять таки, вспоминая эквивалентность, о том что само пространство сносится как функция от времени в правой части там где "a", просто координата бывшая секунду назад 10 через секунду стала 11. Буквально пространство со всеми объектами в нём устремляется нам навстречу.
Вспоминая лифт Эйнштейна здесь вроде бы всё кажется логичным - пока мы стоим на земле неподвижно, мы "на самом деле" непрерывно ускоряемся вверх, сквозь "падающее на нас пространство сверху со всеми телами в нём", либо если падаем свободно, на самом деле "покоимся или движемся равномерно-прямолинейно" в самом падающем вниз на гравитирующее тело пространстве.
В таком случае кажется явственно видно откуда вытекает криволинейность, она действительно здесь необходима по причине упомянутой выше - пространство "падает" на сферическое тело со всех сторон, да еще с разным ускорением по высоте, ну и просто обязано как бы "обжиматься и вытягиваться", что видимо и подталкивает нас к криволинейным каким то координатным сеткам и так далее.
Есть ли в этом какая то доля истины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение16.12.2014, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
aa_dav в сообщении #947570 писал(а):
подталкивает нас к криволинейным каким то координатным сеткам и так далее.
Есть ли в этом какая то доля истины?
Только дело не в сетках, а в том, как выглядит «движение по прямой». Если принять за основу первый закон Ньютона, согласно которому движение по инерции является прямолинейным и равномерным, и прибавить к нему принцип эквивалентности, согласно которому тяготение — это всего лишь «неудачный» выбор системы отсчёта, то мировая линия камня, брошенного около планеты и движущегося под действием её тяготения, является «по определению прямой». А если бросить два таких камня симметрично с противоположных сторон планеты, то за планетой они снова встретятся. Получается, что прямые (мировые линии камней) пересекаются в двух точках (начальной и конечной).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение16.12.2014, 14:22 


11/12/14
893
epros в сообщении #947600 писал(а):
Только дело не в сетках, а в том, как выглядит «движение по прямой».


Эммм, не очень понятна мысль, т.к. кажется даже, что она наоборот говорит то же что я и спрашиваю.

Попробую еще расширить картинку своего видения, чтобы было, видимо, лучше понятно в чём собственно вопрос.
Я выше хоть и заикнулся про "возьмём СТО и вооружимся принципом эквивалентности", но так и не провел рассуждение собственно из СТО. :)
Исправляюсь:
Допустим мы хотим понять линейное равномерное гравиполе, рассматривая неИСО линейно ускоряющейся ракеты.
Так, на этот случай в той же вики есть координаты Риндлера, но вот как раз их формализм мне сугубо плохо понятен, и вообще не хватает наглядных рассмотрений.
Попробуем пойти своим путём - склеивать в одну ПВД координаты из мгновенно-сопуствующих ИСО.
Картинка получается интересной, если прыжки между ИСО преобразованиями лоренца сменяют понятие одновременности, то тут мы имеем как бы плавное изменение этой самой одновременности вдоль пространственных координат. Так, часы, спереди носа спешат по сравнению с часами ракеты и более того - тем сильнее спешат, чем дальше до них расстояние. Часы позади ракеты напротив, начинают отставать и тем сильнее, чем дальше до них расстояние, вплоть до некой критической плоскости, где время как бы замирает вовсе со всеми "вмороженными" в эту плоскость событиями. Очевидно, что это тот самый горизонт событий. Более того, следуя рассуждениям с МСИСО, можно даже утверждать что время за горизонтом как бы "проматывается назад", но за это меня остро критиковали, так что не буду этот момент выпячивать здесь, обозначу только, что из-за замирания событий при приближении к ГС взаимодействовать с за-ГС-ной областью нельзя, а после прекращения ускорения картинка за-ГС-ной плоскостью действительно должна выглядеть так, как положено.
Любопытно рассмотреть координаты равномерно по пространству расставленных часов, покоящихся в ИСО. Во первых, в неИСО, все они в процессе ускорения будут сохранять между собой равные дистанции, что сразу же подталкивает нас к тому, что более далёкие спереди "падают" к нам быстрее, стремительно же проматывая своё время вперед. Те которые сзади замедляются не просто так, а опять таки чтобы сохранить неизменную дистанцию. Вообще общая картинка такова, что все часы как бы падают на горизонт событий, сближаясь с ним по ассимптоте, сохраняя взаимную дистанцию, которая после прекращения ускорения просто выразится в одинаковом сокращении лоренца попарно между каждыми часами. Здесь же можно и вспомнить про за-ГС-ную область, там часы тоже, соответственно, падают на ГС с обратной стороны! Причём это можно сопоставить с тем что они бы удалялись от ракеты, если бы не тот момент что время в них течет как бы вспять, и вместо удаления они приближаются. Но не будем концентрировать внимание сильно на за-ГС-ной области, я как то про это долго и безрезультативно спорил, смысл не в ней. Но на ней можно пронаблюдать то, что на ПВД неИСО ракеты никогда не появятся события которые в этой области пространства происходят в будущем тел в ней находящихся. Это я считаю как раз то свойство ОТО непокрытия некоторыми координатными сетками всего пространства-времени, которое опять таки в обсуждениях ЧД муссируется постоянно. Более того, видно что всё в точности как описывает литература про падение наблюдателя в ЧД - во удаленной системе отсчета он вечно приближается к ГС никогда его не пересекая (т.е. в неИСО ракеты), в собственной же ИСО он преспокойно пролетает этот горизонт даже его не заметив. Кажется всё весьма согласуется с тем что я знаю про ОТО и ЧД.
Но я здесь не вижу криволинейности. Да, есть некая странная динамика координатной сетки, но не вижу чтобы причиной гравитации была именно криволинейность. Как мне показалось криволинейность в одномерном случае (ускорение то было вдоль только одной оси) и не может возникнуть, а нужна она и появляется естественно когда в двух измерениях уже гравитирующее по кругу тело "сжимает пространство" вдоль разных осей. В этом действительно смысл или криволинейность есть уже и в одномерном случае, просто я не могу её увидеть в каких именно интервалах она там уже есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение16.12.2014, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
aa_dav в сообщении #947631 писал(а):
Допустим мы хотим понять линейное равномерное гравиполе, рассматривая неИСО линейно ускоряющейся ракеты.
Так, на этот случай в той же вики есть координаты Риндлера
Повторю еще раз: Дело не в координатных сетках. Выбор координат Риндлера не делает пространство-время искривлённым. Хотя эффекты тяготения в полном соответствии с принципом эквивалентности появляются.

И рассуждать про «время под горизонтом» не надо: Эта область в данную координатную карту не входит.

aa_dav в сообщении #947631 писал(а):
не вижу чтобы причиной гравитации была именно криволинейность
А она и не есть «причина» тяготения. Если Вам так уж нужна причина, то вспоминайте принцип эквивалентности: Выбор СО и есть причина наблюдаемого тяготения.

А криволинейность — это просто та вещь, без которой не получится адекватной теории, использующей принцип эквивалентности (вспоминаем пример с планетой).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение16.12.2014, 15:23 


11/12/14
893
epros в сообщении #947656 писал(а):
А криволинейность — это просто та вещь, без которой не получится адекватной теории, использующей принцип эквивалентности (вспоминаем пример с планетой).


Ну вот опять - вроде вы говорите то, что должно звучать как "да, вы правильно описали суть", но при этом "да" не говорите. =)
Пример с планетой как раз я и привёл - значит рассуждения мои правильны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение16.12.2014, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
aa_dav в сообщении #947666 писал(а):
Пример с планетой как раз я и привёл - значит рассуждения мои правильны?
Это где? Наверное, я в этом длинном тексте не разглядел. Может это:

aa_dav в сообщении #947631 писал(а):
Как мне показалось криволинейность в одномерном случае (ускорение то было вдоль только одной оси) и не может возникнуть, а нужна она и появляется естественно когда в двух измерениях уже гравитирующее по кругу тело "сжимает пространство" вдоль разных осей.
?

Тут я не ответил, поскольку не понял вопроса. Наверное, Вы имели в виду одно пространственное измерение (плюс время)? Тогда нет, такое двумерное пространство-время уже может быть искривлённым. Например, если провести прямую через центр Земли и рассматривать точки только на ней (но добавить измерение по времени), то такое двумерное пространство-время уже будет искривлённым. Т. е. координаты ИСО мы в нём никак построить не сможем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение16.12.2014, 17:57 


11/12/14
893
epros в сообщении #947734 писал(а):
Например, если провести прямую через центр Земли и рассматривать точки только на ней (но добавить измерение по времени), то такое двумерное пространство-время уже будет искривлённым. Т. е. координаты ИСО мы в нём никак построить не сможем.


О, а ведь и правда. Логично, логично... Спасибо за наводку, это надо обдумать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение17.12.2014, 07:50 


11/12/14
893
Бррр... Всё таки доступных материалов вообще не наблюдаю. Вчера сильно заинтересовался "Синг Дж. Беседы о теории относительности", судя по описания казалось бы - вот оно - на пальцах без мозговыносящего матана, но сплошное разочарование опять, 2/3 книги самые пространные рассуждения о криволинейностях, а в апогее "траектории карандашей пересекаются". Всё. Ни хоть одной наглядной схемы или опыта вообще нет, кроме пространной фразы "а падают они потому что метрика меняется".
Я, напротив, хочу разжевать как можно более подробно с наглядными экспериментами и интерпретациями.

Вот, допустим, вернемся к случаю неИСО ракеты. Чтобы легче было рассуждать снизим скорости до нерелятивистских и посмотрим с позиций Ньютона. Вся вселенная ускоряется навстречу, можно объяснить фиктивной грависилой - раз, тогда в F=ma обогащается член F, а пространство-время остаётся плоским.
Но наша задача понять ОТО. Тут, я так понимаю, вместо того чтобы обогащать член F вводя Ньютоновскую гравитацию, мы наоборот имитируем её эффектами неИСО-вости, по сути обогащая член "a", само ускорение. И, наверное, всё еще хитрее.
Допустим мы, находясь в УСО ракеты, подкинули груз, он подлетел вверх и вернулся нам в руки по параболе. Здесь, как мы знаем, ОТО говорит "груз летел по прямой-геодезической, а то что она кривая это потому что пространство-время кривое". Ну вроде бы как так.
Рассмотрим вообще одномерное пространство ускоряющееся вдоль оси в направлении +X и какие получаются геодезические летящих равномерно-прямолинейно (в ИСО) тел - это будут в Ньютоновском приближении параболы.
И вот тут у меня возникает подозрение, что кривизной считается как раз то, что геодезические отклоняются от прямых. Так ли это?

-- 17.12.2014, 08:59 --

Т.е. в целом у меня вот какое ощущение возникает, что если взять неИСО ракеты, взять неподвижное тело в нулевой момент времени, то на ПВД его мировая линия будет параболой (в Ньютоновском приближении, в релятивизме вроде гипербола, но не суть).
И вот тут мы можем пойти по пути силового фиктивного гравиполя - сохранив прямоугольную координатную сетку и просто говоря, что тела падают под действием силы.
Либо сказать что эти параболы и есть как бы координатные оси, точнее сетка координат, которая "плывёт" во времени, превращаясь в ветви парабол, но мол это и есть координата 10, например, пространственная, просто со временем она загибается в кривую - вот она мол и есть криволинейность. Т.е. буквально такой подход утверждает что в гравиполе само пространство падает нам навстречу со всеми своими координатами. Так ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение17.12.2014, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
aa_dav в сообщении #948133 писал(а):
Здесь, как мы знаем, ОТО говорит "груз летел по прямой-геодезической, а то что она кривая это потому что пространство-время кривое".
Вы не слушаете не фига. :evil: Третий раз повторяю: Пространство-время не стало кривым. Мировая линия тела как была геодезической, так и осталась. Просто с точки зрения выбранной СО она соответствует ускоренному движению.

aa_dav в сообщении #948133 писал(а):
И вот тут у меня возникает подозрение, что кривизной считается как раз то, что геодезические отклоняются от прямых. Так ли это?
Это бред. Геодезическая — это «умное» слово для обозначения прямых, так что отклоняться от прямых они не могут по определению. Кривой может быть наша точка зрения на геодезическую. Но это всё не имеет никакого отношения к кривизне пространства. Поймите: сфера является искривлённой поверхностью не потому, что на ней выбрана какая-то сетка координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение17.12.2014, 10:22 


11/12/14
893
А есть вообще где нибудь наглядное изображение того что считается таким вот искривленным П-В? В виде ПВД. Как это вообще выглядит?

-- 17.12.2014, 11:30 --

P.S.

Разумеется бредовые изображения воронок, куда шарики скатываются по кривой более чем не интересуют, за ними как раз, как я понял, вообще никакой морали кроме того что "что то изогнуто" и "что то двигается по кривой" никакой реальной картины ОТО вообще не существует. Так, какая то ненаглядная неправильность, чтобы отмахнуться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение17.12.2014, 10:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
aa_dav в сообщении #948171 писал(а):
А есть вообще где нибудь наглядное изображение того что считается таким вот искривленным П-В? В виде ПВД. Как это вообще выглядит
В любых изображениях пространства-времени всегда есть доля условности. Потому что геометрия его в принципе отличается от евклидовой (даже если оно не искривлено).

Вот геометрию двумерного пространственного среза в той или иной СО иногда бывает можно адекватно изобразить искривлённой поверхностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение17.12.2014, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
aa_dav в сообщении #948171 писал(а):
А есть вообще где нибудь наглядное изображение того что считается таким вот искривленным П-В? В виде ПВД. Как это вообще выглядит?
С этим, конечно, проблемы. Мы много раз видели искривлённые поверхности в (трёхмерном) пространстве, поэтому хорошо себе их представляем. Правда, тут есть некая закавыка: та кривизна, которую мы видим — это внешняя кривизна, определяемая расположением в пространстве. Например, цилиндр выглядит "кривым". А представить себе искривление трёхмерного пространства и, тем более, четырёхмерного пространства-времени…

Но в ОТО пространство-время рассматривается само по себе, его вложение в какое-нибудь плоское пространство-время большей размерности не предполагается. (Однако есть какие-то теоремы о возможности такого вложения.) Поэтому никакой внешней кривизны в этом случае просто нет, и в ОТО такое понятие не употребляется. Для ОТО существенна внутренняя кривизна пространства-времени, которая определяется путём измерений расстояний и промежутков времени в самом этом пространстве-времени. Кстати, у цилиндра эта внутренняя кривизна равна нулю, так что с точки зрения внутренней геометрии он плоский.
В качестве примера я обычно предполагаю рассмотреть множество из четырёх точек $A,B,C,D$ в некотором (римановом) пространстве. Предположим, что расстояния между этими точками такие: $AB=AC=BC=BD=CD=1$, $AD=2$. Легко проверить, что эти четыре точки не могут располагаться в евклидовом пространстве (любой размерности, даже бесконечной). Поэтому пространство, в котором они находятся, не может быть плоским (в действительности их можно расположить на двумерной сфере подходящего радиуса).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение17.12.2014, 11:30 


11/12/14
893
Не не не, меня не интересует сама концепция искривленного пространства, меня интересует наглядный пример, например падающего тела в гравиполе одномерного случая и ПВД которая отражает этот процесс с точки зрения ОТО. Искривлено же не пространство, а пространство-время, вот как этот лист двумерного пространства-времени будет искривлен чтобы описать падения тела с высоты h2 на высоту h1? Кто нибудь встречал такую диаграмму или имеет представление как она должна выглядеть?

-- 17.12.2014, 12:37 --

epros в сообщении #948175 писал(а):
В любых изображениях пространства-времени всегда есть доля условности. Потому что геометрия его в принципе отличается от евклидовой (даже если оно не искривлено).

Вот геометрию двумерного пространственного среза в той или иной СО иногда бывает можно адекватно изобразить искривлённой поверхностью.


Понимаете, в основе сидит вполне чёткий физический процесс - тело поднятое на высоту h2 через какое то время оказывается на высоте h1. Заявляется, что ОТО объясняет этот процесс геометрически искривлением П-В. Я вот и хочу разобраться что геометрически блин тут происходит.

-- 17.12.2014, 12:42 --

P.P.S.

У меня пока, из множества соображений, складывается картинка, что ОТО утверждает что если я как неподвижный на высоте h1 наблюдатель озираюсь вокруг, то происходит как будто бы то, что само пространство вместе с телом в нём с высоты h2 устремляется мне навстречу, буквально "падает пространство вместе с телами в нём", а не тела под действием силы. Как то вот так выходит, что, если задумываться, приводит к каким то странным рисункам, как бы сносятся со временем сами координаты, т.е. координатная сетка из квадратно-гнездовой превращается в искривлённую, загибающуюся по параболе вбок с ходом времени. Можно сказать, что если я направляю луч света вверх на зафиксированное зеркальце, то путь света вверх больше, т.к. он проходит сквозь падающее вниз пространство больше засечек-координат, которые "летят ему навстречу", а падая вниз от зеркала он падает быстрее, т.к. движется вперед по этому потоку. Получается путь туда больше, чем путь обратно. Что, вроде бы согласуется с тем что я знаю.
Но всё ли тут верно? Существуют ли вобще подобные наглядные рассмотрения в природе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение17.12.2014, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
aa_dav в сообщении #948185 писал(а):
Понимаете, в основе сидит вполне чёткий физический процесс - тело поднятое на высоту h2 через какое то время оказывается на высоте h1. Заявляется, что ОТО объясняет этот процесс геометрически искривлением П-В. Я вот и хочу разобраться что геометрически блин тут происходит.
Вы не желаете меня слышать. :-( Искривление пространства-времени тут ни при чём. Всё дело в выборе системы отсчёта. Чтобы рассмотреть этот процесс, достаточно рассмотреть прямую мировую линию из координат Риндлера, которые Вы упоминали.

aa_dav в сообщении #948185 писал(а):
т.е. координатная сетка из квадратно-гнездовой превращается в искривлённую, загибающуюся по параболе вбок с ходом времени.
Ну да, координатная сетка Риндлера выглядит так, если её построить в «квадратно-гнездовых» координатах ИСО. И наоборот: Если нарисовать «квадратно-гнездовыми» координаты Риндлера, то изображённая в них координатная сетка ИСО будет выглядеть кривой.

aa_dav в сообщении #948185 писал(а):
Можно сказать, что если я направляю луч света вверх на зафиксированное зеркальце, то путь света вверх больше, т.к. он проходит сквозь падающее вниз пространство больше засечек-координат, которые "летят ему навстречу", а падая вниз от зеркала он падает быстрее, т.к. движется вперед по этому потоку. Получается путь туда больше, чем путь обратно. Что, вроде бы согласуется с тем что я знаю.
Но всё ли тут верно?
Тут всё неверно. В координатах Риндлера расстояния такие же, как в ИСО, и, разумеется, равны туда и обратно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по криволинейности ОТО
Сообщение17.12.2014, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
aa_dav в сообщении #948185 писал(а):
У меня пока, из множества соображений, складывается картинка, что ОТО утверждает что если я как неподвижный на высоте h1 наблюдатель озираюсь вокруг, то происходит как будто бы то, что само пространство вместе с телом в нём с высоты h2 устремляется мне навстречу, буквально "падает пространство вместе с телами в нём", а не тела под действием силы.
Это ложное впечатление. Говорить о "падении пространства" бессмысленно, поскольку "точки пространства" ничем не помечены, и мы не можем их идентифицировать.

Ну представьте себе, что мы остановили вращение Земли и сделали её поверхность всюду строго горизонтальной, так что получился идеальный шар. Одновременно запустим от северного полюса два шара с одинаковыми скоростями. Пусть трение начисто отсутствует. Тогда шары будут катиться, пока не столкнутся на южном полюсе. При этом они сначала будут удаляться друг от друга. Скорость удаления будет постепенно уменьшаться, потом они начнут сближаться с возрастающей скоростью.
Человек, который никогда не слышал о шарообразности Земли и не имеет представления о кривизне её поверхности, будет совершенно уверен, что катящиеся шары притягиваются друг к другу.
Здесь две координаты: широта (координата вдоль меридианов) и долгота (координата вдоль параллелей). Широта у нас является как бы временнóй координатой, а долгота — пространственной.

В пространстве-времени происходит примерно то же самое.
Кстати, ОТО допускает разные формулировки. Основной считается геометрическая формулировка, в которой нет гравитационных сил и есть кривизна пространства-времени. Но существует альтернативная формулировка, в которой пространство-время является плоским, зато имеются гравитационные силы как в ньютоновской теории, только более сложно устроенные.
Между прочим, ньютоновскую теорию тоже можно переформулировать в геометрической форме, то есть, без сил, но с кривизной пространства-времени (с абсолютным временем и плоским пространством).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group