Поедание торта

[Ktina]

Сардаана разрезала торт на 10 частей и скушала самую маленькую часть. Затем она разрезала одну из оставшихся частей на две и снова слопала самую маленькую часть из десяти. Потом она снова разрезала одну из оставшихся частей на две и снова схомячила самую маленькую часть из десяти. Какую максимальную долю торта могла съесть Сардаана и почему?

[Александрович]

$\frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20}$

[Aritaborian]

Согласен с Александрович. Максимизировать съедаемую на первом этапе часть можно разрезанием торта на 10 одинаковых частей. Это раз. Остаётся 9 одинаковых частей по одной десятой торта. Разрезая любую из них надвое, получим две части по одной двадцатой и восемь частей по одной десятой изначального торта. Съедаем маленькую: одну двадцатую. На третьем этапе разрезаем надвое любую из больших частей и съедаем ещё одну маленькую.
Ответ: Сардааночка съела одну пятую торта.

(Оффтоп)

Не слишком-то интересная задача.

[venco]

А моя Сардааночка смогла четверть съесть.

[Александрович]

А я пожадничал на первой порции.

[grizzly]

Довольно хитрый тест на "отложенное удовольствие" :) Я бы тоже не согласился на меньшее, чем четверть.

[gris]

Задача не только поучительна, но и глубоко символична. Суть в том, что Сардааночке и думать не пришлось. Она сразу же разрезала торт на 12 равных частей, а потом только маскировала оплошность.

[Ktina]

venco в сообщении #942851 писал(а):

А моя Сардааночка смогла четверть съесть.

А Ваша Сардааночка не желает рассардаанить свой секрет?

[Sender]

В предыдущем сообщении содержится подсказка.

[worm2]

Однако, представляет интерес доказательства процесс.
С одной стороны, это стандартная задача линейного программирования.
С другой стороны, 9 свободных переменных это

[Ktina]

worm2 в сообщении #942920 писал(а):

Однако, представляет интерес доказательства процесс.
С одной стороны, это стандартная задача линейного программирования.
С другой стороны, 9 свободных переменных это

Задача для младших школьников, ЗЛП там и не пахнет.

[Sender]

worm2 в сообщении #942920 писал(а):

Однако, представляет интерес доказательства процесс.

Можно заметить, что в конечном счёте мы имеем 12 частей, из которых берутся 3 наименьшие.

[Shadow]

Sender в сообщении #943525 писал(а):

Можно заметить, что в конечном счёте мы имеем 12 частей, из которых берутся 3 наименьшие.

Не обязательно наименьшие.

[whitefox]

Shadow в сообщении #943533 писал(а):

Не обязательно наименьшие.

С наименьшим весом.
Если все 12 кусков имеют один и тоже вес, то множество весов $W$ состоит всего из одного элемента $W=\left\{\frac1{12}\right\}$, он то и будет наименьшим в своём множестве.

[Shadow]

whitefox в сообщении #943541 писал(а):

С наименьшим весом.

Ну, весом, объемом - какая разница. Вот напр. 12 кусков:
$1,2,3,4,4,4,\cdots\quad (9\times 4)$ Можно съест куски $4,3,1$ Тоесть, утверждение

Sender в сообщении #943525 писал(а):

имеем 12 частей, из которых берутся 3 наименьшие

не верное и нельзя использовать в доказательстве.