Топология

[maximk]

Подскажите пожалуйста в каких университетах чем занимаются топологи (в частности в МГУ, ВШЭ, НГУ). В чем различия между алгебраической топологией и общей. Есть ли перспективы заниматься общей топологией, получая сильные результаты (на уровне результатов в алгебраической топологии и даже жёсче)?
Один знакомый специалист по дифференциальной геометрии высказал свое мнение, что сейчас в основном все результаты получаются с использованием именно дифференциальной геометрии, а я ее невзлюбил, к несчастью.
Насколько хорошо нужно знать теорию множеств для занятия общей топологией, и есть ли риск (конечно есть, но велика ли вероятность) наткнуться на неразрешимую проблему? Или топологам не обязательно быть компетентными в вопросах математической логики?
Верно ли, что любой тополог (как правило) алгебраически грамотен?
Каковы приложения теорем общей топологии, алгебраической?

[Xaositect]

Someone занимается общей топологией, надеюсь, он Вам ответит по части требуемых знаний.

maximk в сообщении #939634 писал(а):

Подскажите пожалуйста в каких университетах чем занимаются топологи (в частности в МГУ, ВШЭ, НГУ). В чем различия между алгебраической топологией и общей. Есть ли перспективы заниматься общей топологией, получая сильные результаты (на уровне результатов в алгебраической топологии и даже жёсче)?

Что Вы понимаете под уровнем результатов?

maximk в сообщении #939634 писал(а):

Один знакомый специалист по дифференциальной геометрии высказал свое мнение, что сейчас в основном все результаты получаются с использованием именно дифференциальной геометрии, а я ее невзлюбил, к несчастью.

Это зависит от точки зрения. В моей области, например, применяется не дифференциальная геометрия, а алгебраическая.

[Munin]

maximk в сообщении #939634 писал(а):

В чем различия между алгебраической топологией и общей.

Два совершенно разных предмета.

Общая топология - наука о том, как из отдельных песчинок склеить простыню.
Алгебраическая топология (и смежные с ней области дифференциальной, комбинаторной топологии) - наука о том, как из простыней склеить, ну, скажем, палатку.

[Someone]

maximk в сообщении #939634 писал(а):

Подскажите пожалуйста в каких университетах чем занимаются топологи (в частности в МГУ, ВШЭ, НГУ).

В МГУ, насколько я знаю, есть две топологические кафедры ("Общая топология и геометрия" и "Высшая геометрия и топология"). Направления исследований можно посмотреть на сайтах кафедр: http://higeom.math.msu.su/ и http://gtopology.math.msu.su/.

maximk в сообщении #939634 писал(а):

Насколько хорошо нужно знать теорию множеств для занятия общей топологией, и есть ли риск (конечно есть, но велика ли вероятность) наткнуться на неразрешимую проблему? Или топологам не обязательно быть компетентными в вопросах математической логики?

Теорию множеств нужно знать хорошо. Вероятность наткнуться на проблему, неразрешимую без дополнительных теоретико-множественных гипотез, зависит от области интересов, и может быть значительной. Знакомство с методами математической логики может также пригодиться (когда я был аспирантом, кое-кто из моих друзей активно применял метод форсинга для построения моделей теории множеств, в которых та или иная топологическая проблема решалась).

[maximk]

Это в каких областях например вероятность наткнуться на проблему такого рода велика? И в каких мала?
Получается, что тополог обязан знать математическую логику, чтобы без страха мог работать в любом области общей топологии? Иначе он бы натыкался на неразрешимые проблемы (хотя не обязательно) и тратил бы силы впустую, пытаясь доказать или опровергнуть гипотезу и не подозревая, что здесь орудует недоказуемость.
Не могли бы вы мне посоветовать каких-нибудь книг, где бы обсуждались вопросы такого рода и их разрешения (недоказуемость в общей топологии и методы по ее устранению)?
И как распознать недоказуемость/неразрешимость?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Знал я одного "охотника", который всю жизнь покупал ружья, капканы, болотные сапоги, манки, альбомы с иллюстрациями диких зверей, подолгу расспрашивал бывалых охотников об особенностях охоты на всех подряд зверей, но ни разу так и не выехал за пределы Москвы, чтобы поймать хотя бы мышь.

Вы бы поменьше спрашивали, чего должен бояться настоящий охотник тополог, а уже начали бы топологию учить, что-ли!

[Someone]

maximk в сообщении #940738 писал(а):

И как распознать недоказуемость/неразрешимость?

Никак. Это само является (алгоритмически) неразрешимой проблемой.

-- Пт дек 05, 2014 18:32:01 --

Brukvalub прав: интересуетесь топологией — начинайте её изучать, ищите себе научного руководителя. Если Вы начнёте предварительно изучать всё, что может потребоваться "настоящему топологу", Вы до топологии никогда не доберётесь.

maximk в сообщении #940738 писал(а):

тополог обязан знать математическую логику, чтобы без страха мог работать в любом области общей топологии

Вообще занятие математикой требует определённых представлений о математической логике. Хотя бы для того, чтобы правильно формулировать утверждения и правильно рассуждать.

[maximk]

А почему бы и не поспрашивать, параллельно изучая топологию (да, у меня получилось спрашивать и изучать ее параллельно), если есть такая возможность?
Пытаюсь решить задачу, нерешенную к 1974г (задачник Архангельского, Пономарева, №128): "Всякое ли хаусдорфово (регулярное) пространство Х счетного псевдохарактера можно уплотнить на хаусдорфово пространство с первой аксиомой счетности?". Как решу, задамся вопросом, решена ли она к настоящему моменту.
Мне просто интересно, какие бы книги математические читать будет рациональнее так, чтобы потом по второму-третьему кругу не проходить тот же материал на спец. курсах в магистратуре и аспирантуре (например стоит ли тратить время на чтение монографии Коэна о континуум-гипотезе, если часть этого материала будет изложена на курсах кафедры общей топологии МГУ, притом, что тот материал, который касается матлогики в этой книге (хотя не весь), я уже "почитывал" в другой литературе, когда хотел заниматься математической логикой).
Как лучше организовать учебный план по изучению топологии, если в университете никто этим не занимается, и мне не к кому обратиться?
Нарешивать задачи, параллельно черпая недостающие знания в литературе?
Ну и я еще до сих пор не определился, в какой области математики хочу работать в будущем, сделал круг через математический анализ, теорию чисел, дифференциальные уравнения, математическую логику, алгебру, геометрию, сейчас начинает казаться, что остановлюсь на топологии, хотя опять же не факт.
Вот как-то вот так вот.

[Brukvalub]

Это уже "слова не мальчика, но мужа". Просто предыдущие ваши многочисленные вопросы живо напомнили мне анекдот про сову и ёжика.

[maximk]

Просто хотелось бы знать ваше субъективное мнение по всем этим вопросам, обратиться больше не к кому.

И еще, подскажите пожалуйста, пространство X счетного псевдохарактера означает, что каждое его множество обладает счетным псевдохарактером, а само Х является Т1-пространством (т.е. удовлетворяющим аксиоме отделимости), правильно я понимаю?

-- 05.12.2014, 21:29 --

Ну да, может это все и смешно, и хорошо бы.

[maximk]

Люди, ну на вопросы-то кто нибудь ответит чуть-чуть, маленечко? =\

[Munin]

Ваш вопрос слишком специален. Стоило завести для него другую тему - тогда в неё, по названию, заглянули бы соответствующие специалисты.