Brukvalub писал(а):
PAV писал(а):
Посмотрел на ссылку - автором является Виктор Шустов. Удивило
совершенно случайное совпадение фамилии автора и ника
shust.

1. Раскусили, раскусили! Плохо маскировался!
2. Разве это важно для существа дела?
3. "Святая церковь об этом скромно умалчивает"
4. Кто-то из классиков говорил нечто вроде следующего:
"Всякое сходство персонажей и обстоятельств действия с реальными
людьми и событиями может быть только случайным"
....
Вернемся к теме разговора.
luitzen писал(а):
Интересно, а можно ли как-нибудь продолжить

на отрицательные

?
Разберемся сначала с функцией Аккермана. Имеется несколько определений
этой функции, выражающие одну и ту же идею. Как говорят в математике, по крайней мере два.
Один класс функций рассматривал сам Аккерман, назовем его FA1. Обэтом можно посмотреть по ссылке
http://en.wikipedia.org/wiki/Ackermann_function#Inverse и ссылке
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%90%D0%BA%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 Другое, расширенное определение привел Профессор Снейп, пусть это будет FA2.
Наконец, введем третье определение FA3, отличающееся от второго только тем, что начало последовательности функций, определеных рекурсивным образом, начинается с единицы, а не с нуля:




(возведение в степень производится

раз)
Формально определение

даётся следующей схемой:



Продолжить функцию Аккермана на отрицательные значения параметра z можно различными способами, например

или
и т. д и т. п.
Но чтобы это продолжение было разумным, а это можно понимать в смысле согласования с другими известными действиями и типами чисел, небходимо чтобы продолжение удовлетворяло, например, свойству отрицательных чисел
На языке FA3 это это может быть записано так:

Разумным, соответственно, выглядит определение функции Аккермана при

следующим образам:
Соответственно, при

и при

функция Аккермана для согласования с
определениями обратных действий для умножения и возведения в степень:

(пятый символ в строчке означает основание логарифма)
может быть определена как

Ну, а что при

, что будет?
При

вводится нулевая операция такая, что при любых значениях аргумента x
возвращеет значение аргумента y, т.е.

Детально подобный подход описан в уже упомянутой работе - пишу правильное название - "Обшее числовое действие и некоторые его свойства" автора Шустова В.В.
http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page=Book&id=65614&lang=Ru&blang=ru&list=FoundОднако там используется представления арифметических операций не в виде функции Аккермана, а в виде так называемого общего действия и объясняется, на мой взгляд достаточно убедительно, почему.