Задача двух тел

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937334 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937333 писал(а):

Если скорость центра масс равна $\frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{M_1 + M_2}$$ То
$\frac{M_1 M_2^2 (V_1 - V_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} +\frac{M_2 M_1^2(V_2 - V_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

Отлично. Теперь соберите вместе, вынесите общий множитель и сократите дробь, и получится то, что надо.

Итого получается $\frac{M_1 M_2 (V_1 - V_2)^2}{2(M_1 + M_2)}$

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937338 писал(а):

Итого получается $\frac{M_1 M_2 (V_1 - V_2)^2}{2(M_1 + M_2)}$

Замечательно! Выражение $\dfrac{M_1M_2}{M_1+M_2}$ называется приведенной массой, $V_1-V_2$ - относительная скорость.
Теперь можно вернуться к звездам: при сбросе оболочки скорости не меняются, меняется $M_1$. Суммарная кинетическая энергия в [новой] системе центра масс - это же выражение с измененной массой первой звезды. Напишите ее и приравняйте по модулю к новой потенциальной (расстояние не изменилась, изменилась одна из масс).

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937341 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937338 писал(а):

Итого получается $\frac{M_1 M_2 (V_1 - V_2)^2}{2(M_1 + M_2)}$

Замечательно! Выражение $\dfrac{M_1M_2}{M_1+M_2}$ называется приведенной массой, $V_1-V_2$ - относительная скорость.
Теперь можно вернуться к звездам: при сбросе оболочки скорости не меняются, меняется $M_1$. Суммарная кинетическая энергия в [новой] системе центра масс - это же выражение с измененной массой первой звезды. Напишите ее и приравняйте по модулю к новой потенциальной (расстояние не изменилась, изменилась одна из масс).

Большое спасибо
Осознал

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937342 писал(а):

Большое спасибо
Осознал

Ура! Заработало!

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937341 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937338 писал(а):

Итого получается $\frac{M_1 M_2 (V_1 - V_2)^2}{2(M_1 + M_2)}$

Замечательно! Выражение $\dfrac{M_1M_2}{M_1+M_2}$ называется приведенной массой, $V_1-V_2$ - относительная скорость.
Теперь можно вернуться к звездам: при сбросе оболочки скорости не меняются, меняется $M_1$. Суммарная кинетическая энергия в [новой] системе центра масс - это же выражение с измененной массой первой звезды. Напишите ее и приравняйте по модулю к новой потенциальной (расстояние не изменилась, изменилась одна из масс).

А неизвестное в потенциальной энгергии заменяется из рассчета что $\frac{M_1(1-p)V_1^2}{r}$ = $\frac{M_1(1-p)G M_2}{4r^2}$ ?

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937346 писал(а):

А неизвестное в потенциальной энгергии заменяется из рассчета что $\dfrac{M_1(1-p)V_1^2}{r} = \dfrac{M_1(1-p)G M_2}{2r}$ ?

Снова как-то неправильно.
В исходной системе суммарная кинетическая энергия (найденная здесь) равна минус половине потенциальной.

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937349 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937346 писал(а):

А неизвестное в потенциальной энгергии заменяется из рассчета что $\dfrac{M_1(1-p)V_1^2}{r} = \dfrac{M_1(1-p)G M_2}{2r}$ ?

Снова как-то неправильно.
В исходной системе суммарная кинетическая энергия (найденная здесь) равна минус половине потенциальной.

Квадрат в знаменателе пропущен. Имеется в виду, что орбиты остаются круговыми, а значит, сила притяжения звезд должна "гаситься" центростремительным ускорением.

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937351 писал(а):

Имеется в виду, что орбиты остаются круговыми, а значит, сила притяжения звезд должна "гаситься" центростремительным ускорением.

Это неверно. Требуется найти, когда система развалится (то есть орбиты станут параболическими).

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937353 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937351 писал(а):

Имеется в виду, что орбиты остаются круговыми, а значит, сила притяжения звезд должна "гаситься" центростремительным ускорением.

Это неверно. Требуется найти, когда система развалится (то есть орбиты станут параболическими).

Тогда как избавляться от неизвестных параметров в потенциальной энергии? Записать ее как $\frac{M_1(1-p)V_1^2}{2}$ + $\frac{M_2V_2^2}{2}$?

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937355 писал(а):

Тогда как избавляться от неизвестных параметров в потенциальной энергии? Записать ее как $\frac{M_1(1-p)V_1^2}{2} + \frac{M_2V_2^2}{2}$?

Записать для начальной системы и посмотреть, как изменится после сброса оболочки.

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937356 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937355 писал(а):

Тогда как избавляться от неизвестных параметров в потенциальной энергии? Записать ее как $\frac{M_1(1-p)V_1^2}{2} + \frac{M_2V_2^2}{2}$?

Записать для начальной системы и посмотреть, как изменится после сброса оболочки.

Но ведь получается, что скорости не изменились, изменилась только масса. значит и в выражении для кинетической энергии изменится только масса?

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937357 писал(а):

Но ведь получается, что скорости не изменились, изменилась только масса. значит и в выражении для кинетической энергии изменится только масса?

Само собой. В выражении для потенциальной энергии тоже изменится только масса, но она входит по-разному.

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937360 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937357 писал(а):

Но ведь получается, что скорости не изменились, изменилась только масса. значит и в выражении для кинетической энергии изменится только масса?

Само собой. В выражении для потенциальной энергии тоже изменится только масса, но она входит по-разному.

И все же не понимаю...

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937360 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937357 писал(а):

Но ведь получается, что скорости не изменились, изменилась только масса. значит и в выражении для кинетической энергии изменится только масса?

Само собой. В выражении для потенциальной энергии тоже изменится только масса, но она входит по-разному.

Тогда, получается, начальную суммарную кинетическую энергию надо домножить на 1-q?

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937463 писал(а):

Тогда, получается, начальную суммарную кинетическую энергию надо домножить на 1-q?

Ну вы же получили выражение для суммарной кинетической энергии!
На $1-q$ надо домножить $M_1$.