Равенство нулю второй производной

[Rich]

Если трактовать первую производную как скорость изменения функции в данной точке относительно координаты и соответственно вторую производную как ускорение,то равенство нулю второй производной наводит на мысль, что в данной точке ускорение пропало и скорость уже не может возникнуть около этой точки и функция не может расти или убывать,иначе в чем разница между тем случаем где производная имеет знак и функция соответсвенно растет или убывает?

[provincialka]

Ну, так ведь это только В ТОЧКЕ. Так сказать, минутное замешательство. А потом - опять вперед! Ну, или назад, как уж получится.

[Otta]

Rich в сообщении #937114 писал(а):

то равенство нулю второй производной наводит на мысль, что в данной точке ускорение пропало и скорость уже не может возникнуть около этой точки

Чиво это оно Вас туда наводит? А если движение равномерное прямолинейное, ускорение всегда нулевое, что не мешает скорости никуда не пропадать.

[Rich]

При равномерном прямолинейном движении скорость никуда не пропадает, и ускорение не нужно,но если и скорость пропала и ускорения тоже нет, откуда движение?

[provincialka]

Из третьей производной, вестимо. Ведь если ее нет (в смысле равна 0), то первая и вторая, став нулевыми, такими и останутся. Ан нет, есть и третья, и четвертая.

[Rich]

А если все производные в точке нулевые?

[ИСН]

Тогда всё, смерть.

[provincialka]

ИСН в сообщении #937133 писал(а):

Тогда всё, смерть.

Ну, или какое-нибудь извращение типа $e^{-1/x^2}$

[ИСН]

Да, есть экзотические варианты такого типа, а также и вовсе недифференцируемые функции, но Вы на них не надейтесь.

[Rich]

Provincialka,в какой же точке все производные Вашей функции равны нулю?

[ИСН]

Не скажем-с

[provincialka]

Не у нее в чистом виде. А у неэлементарной функции, которая в 0 равна 0. И не приписывайте эту функцию мне - это матанализный баян.

[Rich]

И как тогда трактовать поведение такой функции? Почему она растет или убывает?

[provincialka]

Растет или убывает во всех точках, кроме 0. Там с производной все в порядке. А в нуле закукливается.

[Rich]

Я именно про ноль и спрашивал...