2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 22:16 
Аватара пользователя
Дано тело: $(x^2+y^2+z^4)^2=z^2$. Нужно найти обЪем этого тела. Здесь напрашивается переход к цилиндрической или сферической системе координат. Но ни то, ни другое к каким- либо результатам не привело. Подскажите с чего, хотя бы, начать.

 
 
 
 Re: Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 22:19 
К обобщенным сферическим попробуйте. Только пишите уже что-нибудь.

 
 
 
 Re: Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 22:29 
Аватара пользователя
А зачем и слева и справа квадраты? Может, убрать их? Ну, аккуратненько.

 
 
 
 Re: Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 22:38 
Аватара пользователя
Убираю квадраты: $x^2+y^2+z^4-z=0$. Найдем объем этой фигуры и умножим его на два. Теперь переход к обобщенной сферической системе. $a^2r \cos^2 \varphi \sin^2 \theta +r b^2 \sin^2 \theta \sin^2 \varphi+c^4r^3 \cos^4 \theta  - c \cos \theta = 0 $

 
 
 
 Re: Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 22:41 
Аватара пользователя
Непременно нужен тройной интеграл? По-моему, прекрасно берется однократным. От площади горизонтальных сечений.

 
 
 
 Re: Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 22:46 
Аватара пользователя
Необязательно. Сейчас почитал в интернете про этот метод. Тогда нам нужно спроецировать тело на ось $OX$ и задать функцию $S(x)$ площади поперечного сечения для каждого икса?

 
 
 
 Re: Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 22:53 
MestnyBomzh в сообщении #937099 писал(а):
Теперь переход к обобщенной сферической системе.

Не, если уж к ней, то не к такой. Но попробуйте сперва без, всамделе. Чтобы что-то одно.

 
 
 
 Re: Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 23:08 
Аватара пользователя
так, ну спроецировать я спроецировал: $[-2^{\frac{-2}{3}}; 2^{\frac{-2}{3}}]$

-- 28.11.2014, 00:16 --

А вот как теперь определить функцию площади сечения? Там в сечении плохая фигура получается, кстати. Тоже интеграл понадобится?

 
 
 
 Re: Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 23:28 
Аватара пользователя
Господи, да зачем же на $Ox$? Что уж, у нас в пространстве и других осей нет? Дожили!

 
 
 
 Re: Тройной интеграл и обЪем.
Сообщение27.11.2014, 23:35 
Аватара пользователя
А, ну да, проще на $OZ: [0;1]$

-- 28.11.2014, 00:38 --

А! а сечением будет окружность радиуса $\sqrt{a-a^4}$

-- 28.11.2014, 00:40 --

Тогда $\int_0^1 \pi(a-a^4) da = \frac{3\pi}{10} = 0.3 \pi$

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group