Дифгеом, Дробно-линейное преобразование.

[mellom]

Показать, что движение, заданное как дробно-линейное проеобразование разлагается в композицию четного числа симметрий относительно прямой. Показать, что можно обойтись двумя симметриями.
Как задаются дробно-линейные преобразования и как они работают, я разобрался. Например, каким образом связать эти преобразования с движением. Однако, как разобраться с симметрией относительно прямой?

[ИСН]

Дробно-линейное преобразование (если мы об одном и том же говорим) может унести точку на бесконечность. Какая симметрия относительно прямой или комбинация таковых может унести точку на бесконечность?

[mellom]

ИСН в сообщении #936781 писал(а):

Дробно-линейное преобразование (если мы об одном и том же говорим) может унести точку на бесконечность. Какая симметрия относительно прямой или комбинация таковых может унести точку на бесконечность?

Даже в геометрии Лобачевского? Тогда какой смысл у данной композиции симметрий?

[ИСН]

Ах, это. Ну, если в Лобачевском, то не знаю.

[Brukvalub]

ИСН в сообщении #936781 писал(а):

Дробно-линейное преобразование (если мы об одном и том же говорим) может унести точку на бесконечность. Какая симметрия относительно прямой или комбинация таковых может унести точку на бесконечность?

В условии оговорено, что рассматриваются только те дробно-лин. отображения, которые являются движениями, то есть сохраняют бесконечность. Такие отображения имеют специфический вид, чем и нужно воспользоваться.

[mellom]

Brukvalub в сообщении #936888 писал(а):

ИСН в сообщении #936781 писал(а):

Дробно-линейное преобразование (если мы об одном и том же говорим) может унести точку на бесконечность. Какая симметрия относительно прямой или комбинация таковых может унести точку на бесконечность?

В условии оговорено, что рассматриваются только те дробно-лин. отображения, которые являются движениями, то есть сохраняют бесконечность. Такие отображения имеют специфический вид, чем и нужно воспользоваться.

Здесь получается, что дробно-линейные преобразования являющиеся движением отображают некий круг $E$ на себя. О каком специфическом виде идёт речь?

[provincialka]

Brukvalub в сообщении #936888 писал(а):

которые являются движениями, то есть сохраняют бесконечность.

А куда переводит бесконечность преобразование $w=\dfrac{az+b}{cz+d}$?

[mellom]

Как я понял, движение, являющееся композицией четного числа симметрий (не важно относительно чего) сохраняет ориентацию, следовательно это либо поворот, либо параллельный перенос.
Но как выглядит движение, задающаяся как дробно-линейное преобразование? В этом загвоздка.

[provincialka]

mellom в сообщении #937304 писал(а):

Но как выглядит движение, задающаяся как дробно-линейное преобразование?

Да любое движение можно так представить. И даже не как дробно-. Вы про бесконечность подумали?