Интегральный оператор

[alves]

Можно ли как-нибудь упростить интеграл

$$\int_{-\infty}^{\infty} f(x') g(x-x')dx'$$

при условии, что

$$\int_{-\infty}^{\infty} g(x-x')dx'=const$$

?

[ИСН]

Ваше условие означает, что либо Вы написали не то, что думали, либо же $g(x,x')dx'\equiv0$

[alves]

Исправил.

[Pphantom]

alves в сообщении #935534 писал(а):

Можно ли как-нибудь упростить интеграл

В общем случае - нет. Вот если бы Вы знали вид $g(x)$...

[alves]

$$g(x-x')=e^{-(x-x')^2}$$

[Pphantom]

Тогда все лучше. Ваш оператор - это свертка функций, ее фурье-образ равен произведению фурье-образов компонент. Возможно, что интересующая Вас задача таким образом сильно упростится.

[g______d]

alves в сообщении #935534 писал(а):

при условии, что

$$\int_{-\infty}^{\infty} g(x-x')dx'=const$$

Это условие всегда верно.

[vlad_light]

Может поможет, интеграл будет равен мат. ожиданию от функции $f$ по нормальному распределению.