Повторение опыта Холла

[Aldaris]

Хотел повторить опыт Холла для измерения магнитного поля, хочу все собрать самостоятельно.
Итак имеется алюминиевая пластинка толщиной меньше миллиметра примерно квадратная - сантиметр на сантиметр. Неодимовый магнит, намагниченность по таблице должна быть больше теслы. Магнит перекрывает всю пластинку. По центрам сторон припаял проводки, пустил ток через пластинку 12мА поперк пластинки мультиметром смотрю напряжение - ничего. В теории $ U = rBI/d $ d - толщина пластинки , r - коэффициент холла у алюминия по таблице (-0.33) Не мультиметр не осциллограф ничего не показывают, есть подозрения, что я коэффициент холла неправильно подставил. Можете поправить меня, что неправильно?

[DimaM]

Таблица говорит, что коэффициент Холла для алюминия $-0.33\cdot 10^{-10}\,\mbox{м}^3/\mbox{Кл}$.
Видимо, именно здесь собака зарыта.

[Munin]

Проще всего в домашних условиях наблюдать эффект Холла не в металлах, а в полупроводниках.

[Aldaris]

Munin в сообщении #935234 писал(а):

Проще всего в домашних условиях наблюдать эффект Холла не в металлах, а в полупроводниках.

Ога, а можете посоветовать справочник, где бы посмотреть коэффициент Холла, а то в основном для металлов нахожу.

[amon]

Постоянная Холла для полупроводников зависит от конкретного образца (концентрации легирующих примесей, степень компенсации итп), от температуры и еще от многих плохо контролируемых факторов типа настроения экспериментатора. При этом для одного и того же полупроводника, но разных образцов эта величина может различаться в сотни и более раз. Поэтому таблицы постоянных Холла для полупроводников Вы в серьезных изданиях не найдете. По порядку величины в полупроводниках эффект при прочих равных больше, чем в металлах раз в 1000 - 10000.

[Aldaris]

Понятно. Проверьте пожалуйста правильность моих рассуждений тогда. Мне интересно, как быдет выглядить распределение тока и заряда в проводнике.
Допустим у нас есть прямоугольноый проводник w,h,L; вдоль h направлено магнитное поле, вдоль L течет ток i. Рассмотрим участок dL, сечением w,h; Магнитное поле действует на элемент объема с силой $dF = jwhBdL $ Допустим, что проводник достаточно длинный, и перенос заряда вдоль w уже завершился т.е. силы уже уравновесили друг друга. Значит на поверхности каждого сечения есть заряд плотностью g, тогда заряд сечения ghdL, $gE = jwB$
Тогда плотность заряда $ g = jwB/E$ так как $E = U/w$ ; $j = I/wh$ , то $g = IwB/hU $, где U - напряжение холла.

Мне кажется я ошибся в рассуждениях, немогли бы поправить?

[Aldaris]

Если рассуждать из аналогии с конденсатором, тогда плотность заряда $q = E\epsilon\epsilon_0$ Но тогда как быть с металлами? Какую диэлектрическю проницаемость брать? По моим прикидкам получается с торца металлической пластинки соберется весь свободный заряд, т.е. V/Rh , Где V объем проводника, Rh константа холла 1/en.
Получается слишком большой заряд, как мне кажется.

[amon]

Aldaris в сообщении #935475 писал(а):

Мне кажется я ошибся в рассуждениях, немогли бы поправить?

Вместо "поправить" могу предложить свой вариант, а Вы уж разбирайтесь.
Итак, у нас есть электрон, движущийся по проводнику (элемент тока). В направлении, перпендикулярном его движению, на него действуют сила Лоренца и электростатическая сила, связанная с ЭДС Холла. Эти силы равны, значит (я СИ не люблю, поэтому пишу в СГС): $eE=\frac{e}{c}vH$, здесь $e$ -- заряд электрона, $c$ -- скорость света (примочка СГС), $v$ -- скорость электрона, $H$ -- напряженность магнитного поля и $E$ -- электрического в направлении, перпендикулярном скорости. Тогда, вспомнив, что плотность тока $j=nev$ ($n$ - концентрация электронов), выражая отсюда $v$, и применив формулу $j=\frac{I}{S}$, где $I$ - ток, а $S$ - площадь поперечного сечения проводника, получим $E=\frac{IH}{Snec}$, что, по-моему, отличается от Вашего.

[Xey]

По-моему он играл с полевыми транзисторами. Ток пускал через исток-сток, а напряжение смотрел на затворе относительно подложки.

[Aldaris]

amonНасчет напряжение холла - все понятно, меня интересует сколько куллон будет на боковой стороне проводника. И для полупроводников все попроще чем для металлов, там можно через диэлектрическую проницаемость подойти, но вернемся к проводнику.

Когда начинается упарядочное движение частиц на них действует сила лоренца, и возникает ток перпендикулярный основному, этот ток переносит заряд пока не уравновесится напряженностью индуцированного поля. w- ширина канала - l длина h- высота - вдоль магнитного поля.
Получается $ U_h= R Q/t ; R = \rho w/S; S\sigma = U_h t/w\rho ; \sigma = R_h t j B/\rho ; \sigma = \mu j B t$ S - площадь боковой грани, сигма - поверхностный заряд,Rh - константа холла,ро - удельное сопротивление, мю - подвижность носителей, j - плотност основного тока, B - индукция. Так как процесс установившийся, то t помоему сократится должно. тут додумать надо. ну и умножаем на площадь боковой грани и получаем заряд, правда все-ровно какие-то большие числа.

[amon]

Aldaris в сообщении #936110 писал(а):

Получается $ U_h= R Q/t ; R = \rho w/S; S\sigma = U_h t/w\rho ; \sigma = R_h t j B/\rho ; \sigma = \mu j B t$

Что-то я всего написанного совсем не понимаю. $U_h$ это холловское напряжение? Тогда почему оно от магнитного поля не зависит? Напишите, откуда берутся выражения типа $S\sigma = U_h t/w\rho$. А так, все получается из $E=4\pi\sigma$: $\sigma= \frac{IH}{4\pi Snec}$.

[Aldaris]

amon

Ну поперечный ток создает разность потенциалов холла - она зависит от магнитного поля и тока , плотность поперечного тока $ J_w = U_h/w\rho$; U_h = R_h j B = E_h w
Jw - плотность поперечного тока , j - плотность прямого тока. Ну а потом хотел переносимый в поперченом направлении заряд связать с поверхностным, но со временем не понятно.

amon в сообщении #936183 писал(а):

Aldaris в сообщении #936110 писал(а):

Получается $ U_h= R Q/t ; R = \rho w/S; S\sigma = U_h t/w\rho ; \sigma = R_h t j B/\rho ; \sigma = \mu j B t$

Что-то я всего написанного совсем не понимаю. $U_h$ это холловское напряжение? Тогда почему оно от магнитного поля не зависит? Напишите, откуда берутся выражения типа $S\sigma = U_h t/w\rho$. А так, все получается из $E=4\pi\sigma$: $\sigma= \frac{IH}{4\pi Snec}$.

В си получается просто $ \sigma = \frac{\varepsilon_0 I B}{Sne} $ . Хмм мне упорно казалось в что тут (в си) $ \sigma = E\varepsilon_0$ не применимо
Если посчитать для медной пластинки размерами 0.01 на 0.01 на 0.0001, ток 1А, поле 1 Тл (все в си), то $ E_h = 1\cdot 1 /10^{-6} \cdot 0.33 \cdot 10^{-10} = 3.3\cdot 10^{-5};E\varepsilon_0 = 2.92 \cdot 10^{-16}$

Получается чуть меньше 2000 электронов на метр площади, а на медной пластинки вообще может не 1 не быть))
Как я думал (видимо ошибочно) что до момента образования заряда, сила лоренца вызывает поперечный ток, а когда заряды уже сформированы, мы уже видим проявление в виде силы ампера.

[amon]

Давайте рассуждать. Течет по проводнику ток (нет магнитного поля). Течет он вдоль проводника - поперек течь стенки мешают. Теперь включили поле. Появилась сила, отклоняющая заряд к стенке, поэтому, поначалу потек слабенький ток поперек проводника, но уперся в стенку. На стенках начал скапливаться заряд. До каких пор он будет скапливаться? Да пока сила от создавшегося электрического поля не скомпенсирует силу Лоренца. После этого все будет как раньше. То выражение для поверхностной плотности заряда, что у нас получилось, надо домножить на статическую диэлектрическую постоянную. Для полупроводников она больше 10, для металлов - не помню, но, по-моему, тоже большая (интересует вещественная часть $\varepsilon$ на нулевой частоте). Так что Ваш ответ надо увеличить раз в 10 и понимать, что этот ответ очень приблизительный (мы воспользовались формулой для бесконечного плоского конденсатора, а провод конечный). Но по порядку величины ответ должен быть правильный.