Гармонические колебания. Биения.

[Healer]

В институте была лабораторная работа, на которой мы изучали сложение двух гармонических колебаний с одинаковой частотой.
Преподаватель вывел формулу для нахождения одной из частот по другой частоте и периоду.

В итоге получилось:

$f_{2} = f_{1} - 1/T$.

Подскажите, пожалуйста, что почитать, чтобы разобраться в том, как это получается? Может быть где-то есть вывод с подробными пояснениями?

[DimaM]

Healer в сообщении #934142 писал(а):

двух гармонических колебаний с одинаковой частотой

Healer в сообщении #934142 писал(а):

$f_{2} = f_{1} - 1/T$

Налицо взаимоисключающие параграфы.

[Healer]

Да, они самые. Прочитал внимательнее.
С близкими по величине частотами.

[DimaM]

Healer в сообщении #934162 писал(а):

С близкими по величине частотами.

Что такое $T$ в формуле?

По поводу биений: перепишите сумму двух гармонических колебаний $\cos(2\pi f_1t)+\cos(2\pi f_2t)$ через произведение.

[Healer]

$T$ - период биений.

Сумма равна $2\cos\pi t(f_1+f_2)\cos\pi t(f_1-f_2)$

[DimaM]

Healer в сообщении #934169 писал(а):

Сумма равна $2\cos\pi t(f_1+f_2)\cos\pi t(f_1-f_2)$

На графике этой функции второй множитель дает огибающую - это и есть биения. Поскольку нужен модуль, период биений будет вдвое меньше периода второго множителя.

Наглядное представление - с помощью векторных диаграмм. Возьмем две стрелочки одинаковой длины с началом в начале координат и начнем их крутить с угловыми скоростями $2\pi f_1$ и $2\pi f_2$. Суммарная стрелка будет поворачиваться и изменять свою длину. Изменение длины - это и есть биения, запишите, как зависит длина от времени - опять получите необходимую формулу.

[Healer]

Спасибо, сейчас сяду с ручкой и буду думать/писать. Еще нашёл учебник преподавателей с нашей кафедры физики.
Но, пока, кончено, не могу понять как совершить переход к формуле без тригонометрии, которая была в первом сообщении.

[levtsn]

там не плюс а плюс/минус

[DimaM]

Healer в сообщении #934178 писал(а):

Но, пока, кончено, не могу понять как совершить переход к формуле без тригонометрии, которая была в первом сообщении.

Тригонометрия даст связь частоты биений с частотами отдельных колебаний - это и будет формула из первого сообщения.

[Healer]

Так, начинаю понимать. Частоты в первой формуле - это частоты двух колебаний, которые складываются. То, что мы преобразовывали - это частота результирующего колебания.

-- 21.11.2014, 15:19 --

Отлично, всё вывелось, спасибо большое! Даже немного лучше стал понимать.