Логика предикатов

[1r0pb]

Пролистал достаточно книжек(Новикова, Кузнецова и т.д.), но толковых примеров не нашел.
Является ли, например, предложение \forall $x\forall y(A(x)\Rightarrow \forall yA(x,y))$ формулой логики предикатов?
Спасибо.

[Xaositect]

Зависит от конкретного изложения, разрешаются ли предикаты разной арности с одним и тем же символом.

[1r0pb]

Ну если я правильно понял, то формула не может иметь переменный предикат, в котором разная n-местность?

-- Вс ноя 16, 2014 16:54:35 --

Т.е. предложение не является формулой логики предикатов.

[1r0pb]

Если можно, то вот еще:
$2)\ \forall x(A(x)\Rightarrow \overline{P(x)})$ - да, является.
$3)\ \forall aA(a)$ - да, является.
$4)\ \exists x(\forall x(\exists x(A(y))))$ - можно сказать, что последнее равно $\exists xA(y)$? Да, является.
Очень большие сомнения...

-- Вс ноя 16, 2014 18:51:00 --

Похоже, что я погорячился с 4-м.)

[1r0pb]

Я правильно мыслю?

[Sonic86]

1r0pb в сообщении #932791 писал(а):

Я правильно мыслю?

Мыслей в посте не изложено.

Ответ на 4 вроде бы тоже сводится к тому же утверждению: зависит от конкретного изложения. Разрешают ли квантифицировать по связанным переменным. Обычно не разрешают.
Это вопрос того же рода, что и "можно ли писать $\int\limits_0^x f(x)dx$?"