Преобразование Лоренца для скоростей

[warlock66613]

kozerog в сообщении #930474 писал(а):

Наблюдаемые с помощью световых лучей координаты отрезка в движущейся системе координат.

Не представляю как можно наблюдать координаты. А вы представляете? Это же не физический объект.

[kozerog]

warlock66613

А длина тела это физическая величина? Её можно наблюдать?

[rustot]

преобразования относятся к пространственно-временным координатам любых событий, хоть реальных, хоть гипотетических воображаемых, без разницы. нахождение тела по определенным координатам в определенный момент времени один из вариантов такого события.

kozerog в сообщении #930432 писал(а):

Под кажущимися координатами понимается наблюдаемая с помощью световых лучей длина движущегося отрезка.

нет, что кто увидит откуда с какой задержкой и под каким углом не входит в преобразования. иначе в них бы были обязаны присутствовать и координаты такого наблюдателя тоже, а их там нет. посчитать кто, что и когда из определенной точки увидит можно посчитать отдельно

медитировать над лоренц фактором смысла нет особого, он не есть преобразования лоренца, он в них всего лишь входит и найдя в нем какой то собственный "смысл" вы все равно не получите преобразования. Ну можете считать например что это единица деленная на косинус угла между гипотенузой $c$ и катетом $v$, найденный по теореме пифагора :)

ps. а по началу темы, хоть и с опозданием на два года, честно говоря не понял затруднений. Для произвольной траектории в $x = f_x(t)$ подставляешь $\gamma (x' + v t') = f_x(\gamma (t'+x' v /c^2))$, перетасовываешь чтоб слева осталось $x'$ и все. Для $y=f_y(t)$ соответственно $y' = f_y(\gamma(t'+x' v'/c^2))$, подставляя выше найденное $x'$. Просто в лоб по школьному. Не для всякого $f(t)$ получится результат легко перетасовать, но уж для $x_0 + v_x t$ то без проблем

[warlock66613]

kozerog в сообщении #930483 писал(а):

А длина тела это физическая величина? Её можно наблюдать?

Её можно измерить прямо или косвенно. Координаты концов отрезка в некоторой фиксированной системе координат тоже можно измерить (косвенно, конечно, через измерения длин и расстояний). Наблюдать длину тела нельзя. Но можно ввести отдельную величину "налюдаемая длина тела". Только её надо определить, потому что в общем случае непонятно как это сделать. То же самое с "наблюдаемыми координатами". Можно (если нужно) дать определение этому термину, но вы пока этого не сделали.

[Salos]

Salos в сообщении #930397 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, не является ли "Преобразование Лоренца" усреднением $t'=\frac{ct}{c-v}$ и $t'=\frac{ct}{c+v}$. Правильно ли я понимаю? Можно ли и так сказать?

Я философ по образовании. Математика слишком далекая вещь для меня. Занимаюсь с проблемами пространство. Просьба объясните методов получение этого фактора-Лоренца (или же преобразование Лоренца - разницу я мало знаю) от этих c+-V, простым методом. Встречал везде много вариантов вывода. Но они слишком сложны для меня. Просьба объснять доступными методами. Заранее благодарен

[rustot]

Например если лодка со скоростью относительно воды $c$ выгребает в реке со скоростью течения $v$ так, чтобы плыть перпендикулярно берегу, то плыть ей в $\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ раз дольше чем если бы течения не было. Теорема пифагора

[Salos]

Я смысл понимаю, но как выводится - этого не знаю. Как слагают, вычитают, усредняют этих c+-V, чтобы получить коэффициент Лоренца -вот этого не понимаю. Ее мат.аппарат нужен, простой, на школьном уровне. Как получить этого коэффициент от c и V?

[rustot]

$c$ - гипотенуза, $v$ - катет, по закону пифагора второй катет $\sqrt{c^2-v^2}$, а гипотенуза больше этого катета в $\frac{c}{\sqrt{c^2-v^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = \gamma$ раз. в примере с лодкой гипотенуза это длина пути лодки относительно воды, а лоренц фактор - во сколько раз он больше ширины реки

[Salos]

Где то встречал, что начинают от: $t'=\frac{ct}{c-V}$ и $t'=\frac{ct}{c+V}$. Но как их объединяют, слагают, усредняют, вычитают, какие коэффициенты прибавляют, что получается именно $\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{V}{c}\right)^2}}$?
Нашел, много сложныx вариантов для получение его. Но они не для моего ума - тем более дифференциалы. Мне нужен просто, от c и V (у меня они y и x) как нибудь получить его с понятными школьнику методами. С математикой я не так уж сильный, просто, знаю примитивных законов, - нужных для философа.
Только знаю, что тут нет никаких кривых, угловых движений. Предмет только приближается ко мне, или же удаляется от меня. Оба мы находимся на одной линии

[rustot]

чем вам не угодил прямоугольный треугольник? это самый простой пример. на одномерном движении выводится сложнее, а не проще. вы же сами просите как можно проще

[Salos]

Просто нужна алгебра, а не геометрия.
Примерно такую: ${\frac{ 1 }{ 2}}({\frac{ c }{ c-v }}+{\frac{ c }{ c+v }})={\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$. (эта не правильное уравнение - сам знаю. Просто, для примера)

[rustot]

ну так тогда и придется иметь дело со "сложными вариантами"

вы можете взять среднегеомтрическую скорость вместо среднеарифметической и получить как бы лоренц фактор, только что это вам даст? вы же все равно не будете иметь никаких обоснований почему нужно взять сренегеометрическое. получите абстрактную величину, непонятно что обозначающую

[Munin]

Salos в сообщении #930749 писал(а):

Я философ по образовании. Математика слишком далекая вещь для меня. Занимаюсь с проблемами пространство.

Это очень вредно. Советую вам забыть, что вы философ, и подходить к вопросу как школьник. Вспомнить школьную математику, она не такая уж и сложная, с ней все справляются. И разобраться с формулами. Они просты. Про них не надо выдумывать какие-то глупости, их надо просто брать как есть.

Salos в сообщении #930749 писал(а):

фактора-Лоренца (или же преобразование Лоренца - разницу я мало знаю)

Разница между преобразованиями Лоренца, фактором Лоренца, и формулами замедления времени Лоренца, и сокращения длин Лоренца-Фитцджеральда - огромная. Это просто всё совершенно разные предметы. Научитесь их различать с самого начала. А то вы пока выглядите как человек, который "мало знает разницу между яблоком и кроватью".

-- 14.11.2014 10:47:51 --

Salos в сообщении #930749 писал(а):

Встречал везде много вариантов вывода.

Salos в сообщении #930760 писал(а):

Я смысл понимаю, но как выводится - этого не знаю.

Не берите много вариантов вывода. Возьмите один вариант. И потрудитесь прочитать его досконально.

Без труда - не выловишь рыбки из пруда. Тому, кто не желает подумать над математикой, нельзя объяснить принципиально математического вывода. Поэтому не требуйте невозможного, а приложите усилия сами. За вас никто не сумеет это понять, только вы сами.

Salos в сообщении #930763 писал(а):

Где то встречал, что начинают от: $t'=\frac{ct}{c-V}$ и $t'=\frac{ct}{c+V}$.

Это неправильно, возьмите и прочитайте в другом месте.

[Salos]

Благодарю всех отвечающих участников.
Но пожалуйста иногда пишите и пояснительные ответы, на месте "вы не правильно подходите", "вы не точно знаете", "вы ошибаетесь" и т.д. Было бы полезно продолжить эту критику конструктивными дополнениями: "правильным будет это", "фактор Лоренца есть это, а преобразование - это" и т д.

[rustot]

Преобразование это:

$x' = \gamma x - \gamma v t$
$t' = \gamma t - (\gamma-1/\gamma) \frac{x}{v}$

$\gamma$ - лоренц фактор, он в преобразованиях присутствует во многих частях, но он сам - не преобразование. Какой смысл вы пытаетесь найти в его отдельном алгебраическом выводе я не понимаю. Все равно что для равноускоренного движения попытаться вывести $t^2$ вместо $\frac{a t^2}{2}$