Доказать примитивную рекурсивность функции

[maruskapriv]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с заданием: доказать примитивную рекурсивность функции $f(x,y)=\min(x,y)$. Нигде не смогла найти решение этой задачи, сама решила вот так:
$f(x,0)=\min(x,0)=0=Z(x)$
$f(x,y+1)=\min(x,y+1)$, рассмотрим 2 возможных случая:
1) $x \leqslant y$
$f(x,y+1)=\min(x,y+1)=x=I_1^3(x,y,f(x,y))$
2) $x>y$
$f(x,y+1)=\min(x,y+1)=y+1=S(I_2^3(x,y,f(x,y)))$

Посмотрите пожалуйста, я правильно решила? Или так нельзя? Больше ничего на ум не приходит

[arseniiv]

maruskapriv в сообщении #929611 писал(а):

$f(x,y+1)=\min(x,y+1)$, рассмотрим 2 возможных случая:
1) $x \leqslant y$
$f(x,y+1)=\min(x,y+1)=x=I_1^3(x,y,f(x,y))$
2) $x>y$
$f(x,y+1)=\min(x,y+1)=y+1=S(I_2^3(x,y,f(x,y)))$

А пускай-ка эти случаи лучше будут $x=0$ и $x=x'+1$!