Задача по механике

[Aden]

Помогите разобраться с задачей.
Из некоторой точки на склоне горы, образующей угол 30 с горизонтом, бросили вверх по склону тело под углом 60 к горизонту. Определите расстояние между точкой бросания тела и точкой его падения на склон, если модуль начальной скорости тела 21,1м/с.

-- Сб ноя 08, 2014 22:52:22 --

Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту
\[l = \frac{{v_0^2 \cdot \sin 2\alpha }}{g}\]$,
а вот как учесть, что тело сброшено со склона горы ?

[Ms-dos4]

Поверните систему координат на угол склона. В итоге будет всё то же самое, что и на плоскости. А затем, после расчёта, вернитесь обратно (кстати говоря, я не очень понял что спрашивают - если это расстояние вдоль горизонтали - то возвращаться в исходную нужно, а если вдоль склона - то нет).

[Aden]

Расстояние вдоль склона от точки бросания до точки падания на склон

[Skeptic]

Поворот координат ничего не даст, т.к. изменится угол падения на склон.
Надо найти точку пересечения параболы (траектории полёта) с прямой (склон). Это даст момент падения.

[DimaM]

Skeptic в сообщении #928622 писал(а):

Поворот координат ничего не даст, т.к. изменится угол падения на склон.

А и плевать на угол. В этой системе будет равноускоренное движение по обеим осям - время находится элементарно, расстояние тоже несложно.

Skeptic в сообщении #928622 писал(а):

Надо найти точку пересечения параболы (траектории полёта) с прямой (склон). Это даст момент падения.

Так это трудно: надо еще уравнения прямой и параболы выписать.

[Skeptic]

DimaM, напишите уравнения после поворота координат. А то многие только говорят, но никто не может их привести.

[Ms-dos4]

Skeptic
Был у вас вектор $\[\vec a\]$. В повёрнутой системе буде
$\[\vec a' = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \varphi }&{ - \sin \varphi }\\т {\sin \varphi }&{\cos \varphi } \end{array}} \right)\vec a\]$

Вот и переписываете ваше уравнение так.

[DimaM]

Skeptic в сообщении #928770 писал(а):

DimaM, напишите уравнения после поворота координат.

Я их в подобной теме уже писал, напишу еще раз. Пусть $x$ - вдоль склона, $y$ - поперек.
Тогда

$$\left\{ \begin{array}{ll} v_x=v\cos(\alpha-\varphi)-g\sin\varphi\cdot t, & \quad x=v\cos(\alpha-\varphi)\cdot t-\dfrac{g\sin\varphi\cdot t^2}{2} \\ v_y=v\sin(\alpha-\varphi)-g\cos\varphi\cdot t, & \quad y=v\sin(\alpha-\varphi)\cdot t-\dfrac{g\cos\varphi\cdot t^2}{2} \end{array} \right.$$

Углы, надеюсь, понятно, где какой.
Из выражения для $y$ находим время (или можно поглядеть, когда перпендикулярная плоскости скорость обратится в ноль и удвоить) и подставляем в выражение для $x$. Усе.

[Munin]

Skeptic в сообщении #928770 писал(а):

А то многие только говорят, но никто не может их привести.

Скорее, это такое простое упражнение, что никто не ожидает, что читатель/слушатель не сможет написать их сам.

[Утундрий]

Ну, я, например, не знаю как обойтись только знанием формулы для

Aden в сообщении #928481 писал(а):

Дальности броска тела, брошенного под углом к горизонту

Всё-таки здесь нужно понимать как эта формула получена.

[Skeptic]

DimaM, спасибо.
Без поворота координат решение короче: $\dfrac{y(t)}{x(t)}=tg(\phi)$

(Оффтоп)

Munin, я не стесняюсь спросить, когда не знаю.

[DimaM]

Skeptic в сообщении #929123 писал(а):

Без поворота координат решение короче: $\dfrac{y(t)}{x(t)}=tg(\phi)$

Это не решение, пока не указаны $x$ и $y$. Зависимость от времени писать не обязательно, достаточно уравнение траектории.

(Оффтоп)

Движок пишет, что нужно \varphi, и я с ним согласен. А тангенс лучше через \mbox{tg}, чтоб прямой шрифт был.

[Pphantom]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #929124 писал(а):

А тангенс лучше через \mbox{tg}, чтоб прямой шрифт был.

А чем просто $\tg \varphi$ не годится?

[DimaM]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #929135 писал(а):

А чем просто $\tg \varphi$ не годится?

Так даже лучше. Почему-то мне казалось, что команды \tg нет.

[Skeptic]

Я написал в общем виде.

Для задачи ТС будет как-то так

$$\dfrac{v\sin(\alpha)t-\dfrac{gt^2}{2}}{v\cos(\alpha)t}=\tg\varphi$$