Разложить в степенной ряд x^5/(1-x)

[endemic]

Помогите разобраться с задачей: Необходимо разложить $\frac{x^5}{1-x}$ по степеням $x$. Если решать в лоб, то вручную приходится брать очень много производных. В методичке в качестве примера задача, где надо "угадать" как представить функцию в другом виде. Поэтому мне кажется что тут что-то похожее.

[provincialka]

Здесь (почти) ничего угадывать не надо. Умеете раскладывать $\frac{1}{1-x}$? Разложите и умножьте на $x^5$.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #928765 писал(а):

Умеете раскладывать $\frac{1}{1-x}$?

-Там тоже надо брать много проихводных...

[ewert]

endemic в сообщении #928759 писал(а):

вручную приходится брать очень много производных.

Терпенье и труд всё перетрут. Там чуть-чуть повозиться придётся лишь с первыми пятью производными, а дальше уже всё пойдёт как по маслу.

Хотя, конечно, занятие это вполне бессмысленное, слушайтесь provincialka.

[endemic]

Всем спасибо. Действительно, если $x^5/(1-x)$ расписать как $x^5 \frac{1}{1-x}$, то все очевидно. $\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+...=\sum^{\infty}_{n=0}x^n$