Термодинамика, теплоемкость от объема.

[quantum_soul]

Доброго времени суток. Не могу понять задачу:
В цилиндрическом сосуде объема $2V_0$ может свободно перемещаться легкий поршень. По обе стороны поршня находится по одному молю одноатомного идеального газа. В начальный момент температура и давление газа слева и справа от поршня одинаковы и равны $T_0$ и $P_0$. Затем газу слева стали квазистатически подводить тепло. Считая процесс в правой части сосуда адиабатическим, определить теплоемкость процесса в левом отсеке как функцию $V_2$. Начертить график зависимости $C_1$ ($V_2$).

Можно записать формулу для теплоемкости $C = \frac{\Delta Q }{\Delta T}$. Немного забыл условия и случайно получил ур. Майера, вспомнил, что нужно искать от объема и переделал. Позже, когда сделал всё правильно, я должен буду как-то использовать ур. адиабатического процесса и найти остальные параметры системы и тут я не могу понять, как его лучше записать, как будет проще и правильно, ошибок наделал уже кучу.

[warlock66613]

quantum_soul в сообщении #927257 писал(а):

я должен буду как-то использовать ур. адиабатического процесса и найти остальные параметры системы и тут я не могу понять, как его лучше записать

Ну, видимо как связь $p_2$ с $V_2$, так как они однозначно и просто связаны с $p_1$ и $V_1$ соответственно, а ведь вас интересует на самом деле левая половина.

[quantum_soul]

warlock66613 в сообщении #927260 писал(а):

Ну, видимо как связь $p_2$ с $V_2$, так как они однозначно и просто связаны с $p_1$ и $V_1$ соответственно, а ведь вас интересует на самом деле левая половина.

Как я понимаю $p_0$$V_0$=$p_2$$V_2$, а коеф. адиабаты искать из левой части $p_0$$V_0$=$p_1$$V_1$ ? Или я ничего не понял?

[warlock66613]

quantum_soul в сообщении #927272 писал(а):

Как я понимаю $p_0 V_0 = p_2 V_2$

Откуда вы взяли это уравнение?

-- 06.11.2014, 03:21 --

В доллары надо заключать формулу целиком, а не отдельные элементы:

$p_0 V_0 = p_2 V_2$

[quantum_soul]

warlock66613 в сообщении #927273 писал(а):

Откуда вы взяли это уравнение?

Пришел к выводу, что $p_0$$V_0$=$p_1$ $V_1$=$p_2$$V_2$

[warlock66613]

quantum_soul в сообщении #927276 писал(а):

Пришел к выводу

Вывод неправильный, и как вы к нему пришли по-прежнему непонятно. И повторяю: в доллары надо заключать формулу целиком.

[quantum_soul]

warlock66613 в сообщении #927277 писал(а):

Вывод неправильный, и как вы к нему пришли по-прежнему непонятно.

Ну тогда могу только предположить, что $p_1 V_1$ нужно искать из $p_0 V_0$. $p_1$ Можно найти из МКТ, $V_1 = V - V_2$, но $V_2$ откуда искать я не знаю. Сказал бы, что искать можно из $p_1 V_1=p_2 V_2$, но мне кажется, что я опять думаю неправильно и не могу понять задачу...

warlock66613 в сообщении #927277 писал(а):

И повторяю: в доллары надо заключать формулу целиком.

Только сейчас увидел...

[warlock66613]

quantum_soul в сообщении #927278 писал(а):

Сказал бы, что искать можно из $p_1 V_1=p_2 V_2$, но мне кажется, что я опять думаю неправильно

Совершенно неправильно. Главное, вы, похоже, думаете, что можно вот так взять из воздуха формулу $p_1 V_1=p_2 V_2$ и всё. Нет, нельзя. Не знаю даже, выпишите что ли формулы - законы для идеального газа, которые вы знаете. Потом можно будет подумать какие из них куда приспособить.

quantum_soul в сообщении #927278 писал(а):

но $V_2$ откуда искать я не знаю

По условию задачи требуется найти зависимость $C_1(V_2)$. Вы понимаете, что это значит? Понимаете, что требуется получить в итоге?

[quantum_soul]

warlock66613 в сообщении #927282 писал(а):

По условию задачи требуется найти зависимость $C_1(V_2)$. Вы понимаете, что это значит? Понимаете, что требуется получить в итоге?

Теплоемкость, в которой должно быть $V_2$?

[warlock66613]

quantum_soul в сообщении #927283 писал(а):

Теплоемкость, в которой должно быть $V_2$?

Я не в состоянии расшифровать этот набор слов и символов.

[quantum_soul]

Можно сказать, что я понимаю задачу до момента, где нужно искать объем и давление в левой части, а дальше я не могу понять и соотразить, как их искать и почему они так ищутся, поэтому, в данный момент прошу обьяснить, как можно связать все и почему оно так связывается (не обязательно в формулах), если есть возможность у вас и вы не против, конечно.

[Pyotr_]

Из условий равенства давлений, а также закона сохранения энергии (подведенная теплота равна сумме приращений внутренней энергии порций газа) можно составить систему из двух уравнений относительно температуры в левой части и объема любой из частей, в которую подведенная теплота входит в виде параметра. Аналитическое решение весьма громоздко, численно система решается легко.

[DimaM]

Примерно так:
теплоемкость по определению равна $C=C_V+P_1\dfrac{dV_1}{dT_1}$. Используя уравнение состояния и уравнение адиабаты, можно связать $T_1$ и $V_2$ и посчитать производную (имея в виду $\dfrac{dV_1}{dT}=-\dfrac{dV_2}{dT}$, лучше считать $\dfrac{dT}{dV_2}$ и перевернуть). Давление тоже находится из уравнения адиабаты.
Вроде, не слишком громоздко.

[Pyotr_]

DimaM в сообщении #927436 писал(а):

Примерно так:
теплоемкость по определению равна $C=C_V+P_1\dfrac{dV_1}{dT_1}$. Используя уравнение состояния и уравнение адиабаты, можно связать $T_1$ и $V_2$ и посчитать производную (имея в виду $\dfrac{dV_1}{dT}=-\dfrac{dV_2}{dT}$, лучше считать $\dfrac{dT}{dV_2}$ и перевернуть). Давление тоже находится из уравнения адиабаты.
Вроде, не слишком громоздко.

В этой логике нет подвода тепла, хотя ответ, по-видимому, будет правильный. Я находил зависимости T_1(Q) и V_2(Q), при этом искомая теплоемкость суть dQ/dT_1 и ее зависимость от V_2 носила параметрический характер. Я не сразу увидел, что после дифференцирования dT_1/dQ можно получить явное выражение для зависимости теплоемкости от V_2, которое оказалось довольно простым.

[DimaM]

Pyotr_ в сообщении #927514 писал(а):

В этой логике нет подвода тепла

Есть. Первое начало: $dQ=dU+dA=C_VdT+PdV$.