Точка сферы, не входящая в множество других точек этой сферы

[hazzo]

ИСН в сообщении #925900 писал(а):

Может у нас быть $n=3$? Может у нас быть $n=10$? А 100?

Может

[ИСН]

Ну-с, поехали. Вы собираетесь решать систему из уравнений вида $\rho_i(A,B_i)=2r\sin(\frac {\alpha_i} {2})$. Откуда Вы будете брать величины $\alpha_i$?

[Evgenjy]

Пусть на сфере задано $m$ точек. Возьмем $m+1$ число: $0, 1/m, 2/m, ..., (m-1)/m, 1$. Затем перебирая первые координаты всех точек и указанные $m+1$ число находим из этих чисел такое, которое не совпадает ни с одной первой координатой всех точек. Такое число найдется, поскольку точек $m$, а чисел $m+1$. Затем строим точку на сфере, имеющую первую координату, равную найденному числу.

[ИСН]

Evgenjy, Вы не то говорите. Вы пользуетесь логикой, а тут не надо логики. Тут дело фантастическое, страшное.

[gris]

ИСН, извините Ваше сссство, чуть разовью: "тут дело фантастическое, мрачное, дело современное, нашего времени случай-с, когда помутился..." Вот тут забыл-с, что именно помутилось

Evgenjy, с точки зрения компьютера $1/m$ может "совпадать" с нулём, а остальные координаты "совпадают" с остальными.

А вообще напоследок скажу, что потенциально хорошую задачу сам ТС заболтал и не прислушался к <моим > попыткам придать ей интересную содержательность. Вот.

[Evgenjy]

ИСН в сообщении #926133 писал(а):

Тут дело

То, что тут не Миколка, я заметил.

[ИСН]

Вот-вот. Так что давайте подождём, пока ТС ответит, откуда он собирается брать величины $\alpha_i$.

[hazzo]

ИСН в сообщении #925975 писал(а):

Откуда Вы будете брать величины $\alpha_i$?

Они выбираются из условий $ 0 < \alpha_i \leq \pi$.

[ИСН]

Между нулём и пи больше миллиона чисел. Как будем выбирать? Случайным образом?

[hazzo]

gris в сообщении #926154 писал(а):

А вообще напоследок скажу, что потенциально хорошую задачу сам ТС заболтал и не прислушался к <моим > попыткам придать ей интересную содержательность. Вот.

Я конечно учитываю Ваши подсказки и все, что сказано здесь; просто у меня задание такое. Если буду менять условия, то придется объяснить что к чему и зачем работодателю. Для этого нужны железные аргументы.

-- 04.11.2014, 01:24 --

ИСН в сообщении #926241 писал(а):

Между нулём и пи больше миллиона чисел. Как будем выбирать? Случайным образом?

Да случайным образом, но только один раз.
Так как, мы их выбрали из указанного условия, то решение системы либо выдаст точку на сфере отличной от всех заданных (угол между новой точкой и каждой из заданных не ноль), либо нет такой точки (система не имеет решения).
Система не выдаст точку A вне сферы, потому, что расстояние от центра сферы до точки A равно радиусу сферы. Это следует из уравнений в системе.

[ИСН]

У меня для Вас плохие новости. Если выбирать альфы случайным образом, то начиная с $n=3$ система почти всегда будет не иметь решений, и не потому, что точки на сфере кончились.
Ну вот жизненный пример: сфера - это Земля, точки - это Москва ($B_1$), Питер ($B_2$) и Минск ($B_3$). Теперь пусть расстояния (в км) равны: $d(A,B_1)=100,\;d(A,B_2)=200,\;d(A,B_3)=1200$. Где будет точка $A$?

[hazzo]

ИСН в сообщении #926254 писал(а):

У меня для Вас плохие новости. Если выбирать альфы случайным образом, то начиная с $n=3$ система почти всегда будет не иметь решений, и не потому, что точки на сфере кончились.

Извините, но со всем не так.
У меня программа по данному алгоритму все отлично делает даже для n=5000.
И вообще почему Вы пишите без обоснования? Вы же математик.
В каком именно месте алгоритма Вы видите ошибку?

-- 04.11.2014, 01:57 --

ИСН в сообщении #926254 писал(а):

Ну вот жизненный пример: сфера - это Земля, точки - это Москва ($B_1$), Питер ($B_2$) и Минск ($B_3$). Теперь пусть расстояния (в км) равны: $d(A,B_1)=100,\;d(A,B_2)=200,\;d(A,B_3)=1200$. Где будет точка $A$?

Точка A - Липецк или New York или ....

[ИСН]

1. Я не математик.
2. Вы выше вроде бы говорили, что решаете какую-то систему уравнений. Вы действительно решаете систему уравнений? Какую? Какую, скажите ради бога? Вот в этом случае, с тремя точками, с заданными расстояниями: какую Вы решаете систему или какие производите иные действия, чтобы найти новую точку?

[hazzo]

ИСН в сообщении #926276 писал(а):

Я не математик.

Понятно.
И сферическую геометрию не знаете?

ИСН в сообщении #926276 писал(а):

Вы выше вроде бы говорили, что решаете какую-то систему уравнений. Вы действительно решаете систему уравнений? Какую? Какую, скажите ради бога?

Да систему и я уже писал какую.

ИСН в сообщении #926276 писал(а):

Вот в этом случае, с тремя точками, с заданными расстояниями: какую Вы решаете систему или какие производите иные действия, чтобы найти новую точку?

Вы читаете условие задания. Точки заданны декартовыми координатами а не км. Если "расстояния" между искомой точкой и заданными точками известны, то какие у Вас трудности найти на сфере искомую точку? Зачем нужна какая-то система.
И вообще указанные вами расстояния сферические или просто длины отрезков?

[ИСН]

Нет, слушайте, но это невозможно. То

hazzo в сообщении #926286 писал(а):

Да систему и я уже писал какую.

То

hazzo в сообщении #926286 писал(а):

Если "расстояния" между искомой точкой и заданными точками известны, то какие у Вас трудности найти на сфере искомую точку? Зачем нужна какая-то система.

Теперь я совершенно не понимаю, что Вы делаете. Вы говорите, что решаете систему. И в том же самом сообщении - что система не нужна. Как это понимать? Решаете Вы систему или нет, скажите же наконец со всей определённостью? Что значит "система не нужна"?
Условие я прочитал. Оно мне показалось странным, поэтому я много раз переспрашивал элементарные вещи... но, видимо, недостаточно много. Точки у меня заданы так же, как и у Вас: координатами. Если угодно, можете посмотреть в справочнике, какие координаты у Москвы и т.д. Расстояния у меня сферические, по дуге, поэтому я их обозначил буковкой $d$, которой таковые расстояния обозначались в Вашей формулировке.