Исследовать на непрерывность функцию

[fronnya]

$y=e^{-\frac{1}{x^2}}$, если $x\ne 0$ и $f(0)=0$ Нужно исследовать эту функцию на непрерывность. Я знаю, что функция непрерывна в точке $x_0$, если предел функции при $x\to x_0$ есть $f(x_0)$, т.е. нужно доказать существование предела. Но здесь я не понимаю даже условия, как это тут $f(0)=0$?

[Ms-dos4]

fronnya
Вам просто задали функцию
$\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l} e{}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}},x \ne 0\\ 0,x = 0 \end{array} \right.\]$
Если вы докажете, что $\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} e{}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}} = 0\]$, то функция $\[e{}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}\]$ будет иметь устранимый разрыв , а $\[f\]$ будет непрерывна

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #923281 писал(а):

fronnya
Вам просто задали функцию
$\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l} e{}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}},x \ne 0\\ 0,x = 0 \end{array} \right.\]$
Если вы докажете, что $\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} e{}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}} = 0\]$, то функция $\[e{}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}\]$ будет иметь устранимый разрыв , а $\[f\]$ будет непрерывна

Почему именно к нулю стремится икс?

[Ms-dos4]

Ну а где ещё вам непрерывность то проверять?

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #923290 писал(а):

Ну а где ещё вам непрерывность то проверять?

В условии вообще не сказано. Либо я не понимаю.

[Ms-dos4]

Это очевидно же. Где ещё то? Какие особые точки у $\[e{}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}\]$?

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #923297 писал(а):

Это очевидно же. Где ещё то? Какие особые точки у $\[e{}^{ - \frac{1}{{{x^2}}}}\]$?

Не знаю..

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Исходный вопрос выяснен, по существу задания приведите попытки решения и укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.