2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Элементарная геометрия
Сообщение13.10.2014, 20:19 
Доброго времени суток. Сразу к проблеме:
Величина одного из углов параллелограмма равна $60°$ , а меньшая диагональ -- $2\sqrt{31}$ см. Длина перпендикуляра, проведено из точки пересечения диагоналей к большей стороне, равна $\frac{ \sqrt{75}  }{ 2 }$ см.Найти длины сторон и большей диагонали параллелограмма.

Задачу-то я решил, но решил самым нерациональным и примитивным способом через массу запутанных систем уравнений из площадей параллелограмма и треугольников, поэтому прошу помочь найти к задаче какие-нибудь оригинальные идеи. Спасибо.

Я не стал расписывать каждое действие, поэтому просто покажу сам принцип (раз здесь уж настолько все бюрократично)
Изображение

$BN = 2OM = \sqrt{75} $. Рассмотрим $ \triangle ABD$: $x=AD , y=AB$
$$\frac{ a\sqrt{3} }{ 2 }xy = x\sqrt{75}$$
$$\frac{ 1 }{ 2 } (xy\sqrt{3}-2x5\sqrt{3})   \Rightarrow AB=10$$

По теореме синусов $AD=12$. Из тождество параллелограмма получаем $d_{2} = 2\sqrt{91} $ Какими бы вы решили способами эту задачу?

(Оффтоп)

Ответ: $a=12, b=10, d_{2} = 2\sqrt{91}$

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение13.10.2014, 20:24 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите Ваше решение. С картинкой, желательно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение13.10.2014, 22:51 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение13.10.2014, 22:58 
Аватара пользователя
$AB$ можно сразу найти из $BN,$ разделив его на $\sin 60^\circ.$ А длину $ND$ по теореме Пифагора.

 
 
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение13.10.2014, 23:33 
Munin в сообщении #918700 писал(а):
$AB$ можно сразу найти из $BN,$ разделив его на $\sin 60^\circ.$ А длину $ND$ по теореме Пифагора.


Действительно так куда рациональней и менее трудоемко. Спасибо!

(Оффтоп)

Я могу дальше оставлять здесь свои вопросы, а не создавать новые темы?

 
 
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение13.10.2014, 23:51 
Если тема не имеет отношения к текущей, создавайте новую.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group