Любопытный многогранник

[Ktina]

Существует ли многогранник, внутри которого найдётся точка, из которой ни одна его грань не будет видна полностью?

Для аналогичной задачи о многоугольнике решение найти не трудно:

(Вот! Ни одна из сторон не видна из центра даже наполовину.)

[hippie]

Осталось из этого многоугольника сделать призму.

[Ktina]

hippie в сообщении #918354 писал(а):

Осталось из этого многоугольника сделать призму.

А разве пол и потолок не будут видны полностью?

[hippie]

А дальние углы пола и потолка закрывают стены .

[Ktina]

hippie
Спасибо!

[RIP]

А можно ли сделать так, чтобы не было видно ни одной вершины многогранника?

[ИСН]

Вот оно! Вот оно! Я помнил, что тут где-то рядом есть какая-то не столь банальная формулировка, но не мог вспомнить, что же требуется. А вот оно что!
Кажется, было можно, но многогранник потребовался воистину хитровыделанный.

[Terraniux]

Ktina в сообщении #918373 писал(а):

hippie в сообщении #918354 писал(а):

Осталось из этого многоугольника сделать призму.

А разве пол и потолок не будут видны полностью?

Если сделать клинья на рисунке ну очень длинными, то тогда крышки соответствующей призмы не будут видны полностью (как минимум, небольшой кучсочек вблизи ребер этих клиньев). Варьируя объем клиньев, можно добиться "невидимости" какой угодно большой части грани (по площади если).

[Сергей Маркелов]

RIP в сообщении #918509 писал(а):

А можно ли сделать так, чтобы не было видно ни одной вершины многогранника?

Эта задача была на Московской олимпиаде школьников по математике (номер 7 в 11 классе за 1995 год). "Существует ли многогранник и точка вне его такая, что из этой точки не видно ни одной из его вершин?"

Ответ положительный, один из возможных примеров см. на стр. 170 в книге http://olympiads.mccme.ru/mmo/books/mmo-93-05.pdf

[ИСН]

Наконец дошли руки нарисовать это чучело.

[Ktina]

ИСН
Круто!