Проверить гомеоморфность метрических пространств

[GeneralZod]

Существует ли гомеоморфизм между кольцом в $R^2$ и цилиндром в$R^3$?
Я не смог даже придумать биективное отображение.

[SpBTimes]

Перейдите в цилиндрические координаты. Вам надо отобразить
$A =\{r_1 \leq r \leq r_2, \quad z = 0 \}$ на $B = \{r = r_3, \quad 0 \leq z \leq H \}$

[Evgenjy]

GeneralZod в сообщении #909318 писал(а):

Существует ли гомеоморфизм между кольцом в $R^2$ и цилиндром в$R^3$?

Возьмите точку на оси цилиндра (не лежащую между плоскостей оснований) и спроектируйте цилиндр на плоскость основания.

SpBTimes в сообщении #909332 писал(а):

Перейдите в цилиндрические координаты. Вам надо отобразить
$A =\{r_1 \leq r \leq r_2, \quad z = 0 \}$ на $B = \{r = r_3, \quad 0 \leq z \leq H \}$

Точнее сказать:
Вам надо отобразить
$A =\{r_1 \leq r \leq r_2, \quad z = 0 , \quad 0 \leq\varphi<2\pi\}$ на $B = \{r = r_3, \quad 0 \leq z \leq H ,\quad 0 \leq\varphi<2\pi\}$

[popolznev]

По-моему, чтобы "не смочь придумать биекцию", надо понимать под словами "кольцо" или "цилиндр" что-то не то, что думают комментаторы.

[Evgenjy]

popolznev в сообщении #909444 писал(а):

По-моему, чтобы "не смочь придумать биекцию", надо понимать под словами "кольцо" или "цилиндр" что-то не то, что думают комментаторы.

Вы правы. Видимо GeneralZod пытался решить с полнотелым цилиндром. Уважаемый GeneralZod! речь конечно идет о боковой поверхности цилиндра. Биекцию кольца с полнотелым цилиндром придумать можно, поскольку они равномощны, но непрерывную, да еще в обе стороны нельзя. Они не гомеоморфны.

[SpBTimes]

Evgenjy в сообщении #909376 писал(а):

Точнее сказать:
Вам надо отобразить
$A =\{r_1 \leq r \leq r_2, \quad z = 0 , \quad 0 \leq\varphi<2\pi\}$ на $B = \{r = r_3, \quad 0 \leq z \leq H ,\quad 0 \leq\varphi<2\pi\}$

Да, спасибо!