Уравнение с частными производными.

[main.c]

Проверить равенство:
$x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = xy + z$, если $z = xy + x\varphi(\frac{y}{x})$
$z_x'=y + \varphi(\frac{y}{x}) - \frac{y}{x}\varphi_x'(\frac{y}{x})$
$z_y' = x + \varphi_y'(\frac{y}{x})$
Если теперь подставить эти частные производные в уравнение, равенства не получится - значит я где-то накосячил. Где именно я ошибся?

[Otta]

Проигнорировав размерность аргумента функции $\varphi$.

[Red_Herring]

main.c в сообщении #905164 писал(а):

Если теперь подставить эти частные производные в уравнение, равенства не получится

Получится

[мат-ламер]

Otta в сообщении #905169 писал(а):

Проигнорировав размерность аргумента функции $\varphi$.

Т.е. непонятен смысл частных производных этой функции.

[main.c]

Red_Herring в сообщении #905170 писал(а):

main.c в сообщении #905164 писал(а):

Если теперь подставить эти частные производные в уравнение, равенства не получится

Получится

Подставляю:
$xy + x\varphi(\frac{y}{x}) - y\varphi_x'(\frac{y}{x}) + yx + y\varphi_y'(\frac{y}{x}) = xy + z + y\varphi_x'(\frac{y}{x}) - y\varphi_y'(\frac{y}{x})$

мат-ламер в сообщении #905177 писал(а):

Otta в сообщении #905169 писал(а):

Проигнорировав размерность аргумента функции $\varphi$.

Т.е. непонятен смысл частных производных этой функции.

Да, немного не ясно.

[мат-ламер]

main.c в сообщении #905181 писал(а):

Да, немного не ясно.

Мне кажется, что это функция одного аргумента.

[main.c]

$xzz'_x + yzz'_y = x$
$z^2 = xy + \varphi(\dfrac{y}{x})$

Проверил ровно 5 раз, не вижу, что я упускаю:
$2zz'_x = y -\dfrac{y}{x^2}\varphi' $
$2zz'_y = x + \dfrac{1}{x}\varphi' $
$z'_x = \dfrac{x}{2}(y -\dfrac{y}{x^2}\varphi') + \dfrac{y}{2}(x + \dfrac{1}{x}\varphi') = xy$
Неужели я в очередной раз наткнулся на опечатку?

[Evgenjy]

Это не выполняется даже при $\varphi\equiv0$.