Прохождение ЭМ волны через металл

[Shtorm]

При прохождении электромагнитной волны (ЭМВ) через любое вещество происходит её частичное отражение и частичное поглощение. Поглощение для всех веществ описывется законом Бугера-Ламберта-Бера. И с диэлектриками пожалуй всё понятно (ну или на первый взгляд всё понятно). А вот с металлами, в отличие, от диэлектриков происходит следущее: при прохождении через них ЭМВ возникает ток проводимости

$$\mathbf j=\sigma\mathbf E\ \ \ \ (1)$$

В результате часть энергии ЭМВ переходит в джоулево тепло. Тем самым происходит более сильное поглощение ЭМВ нежели чем в диэлектриках. Меня интересует зависимость коэффициента поглощения (коэффициента экстинкции) от длины волны. Открываем книгу Саржевский А.М. Оптика. Полный курс. 2004 г. читаем пункт 16.5. Отражение электромагнитной волны от поверхности металла стр. 307.:
Закон Бугера-Ламберта-Бера:

$$I=I_0e^{-kz}\ \ \ \ (2)$$

Вводим величину $\varkappa$, характеризующую поглощение излучения с длиной волны $\lambda$ в металле.

$$\varkappa=k\frac{\lambda}{4\pi}\ \ \ \ (3)$$

Длина волны в веществе связана с длиной волны в вакууме и показателем преломления:

$$\lambda=\frac{\lambda_0}{n}\ \ \ \ (4)$$

тогда закон Бугера-Ламберта-Бера (ЗБЛБ) можно переписать:

$$I=I_0\exp\left(-\frac{4\pi}{\lambda_0}n\varkappa z\right)\ \ \ \ (5)$$

Планк предложил считать поглощение "металлическим", если $n\varkappa >1$. Действительно, для большинства металлов $n\varkappa$ изменяется от $1.5$ до $5$.
Глядя на все вышенаписанные формулы, мы пока не можем сказать о функциональной зависимости коэффициента поглощения $k$ от длины волны. Верно?
Далее по тексту, решая уравнения Максвелла, находим:

$$\dfrac{1-\varkappa^2}{\varkappa}=\frac{\varepsilon\nu}{\sigma}\ \ \ \ (6)$$

где $\sigma$ - электропроводность металла, $\nu$ -частота излучения, $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость металла.
Мои мысли: если отсюда выразить $\varkappa$, подставить в формулу (3), а затем оттуда выразить $k$, то нормальная ли функциональная зависимость получится? Спрашиваю не потому, что не могу выразить, а вообще принципиально, стоит ли это делать именно в этих формулах?
С другой стороны, скачал книгу Богуш В.А., Бороботько Т.В., Гусинский А.В. и др. Электромагнитые излучения. Методы и средства защиты. 2003 г. В этой книге нашёл формулу для глубины проникновения СВЧ излучения в металл:

$$\delta=\dfrac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}\ \ \ \ (7)$$

где $f$ - частота ЭМВ, $\mu$ - магнитная проницаемость металла.
Из формулы (7) понятно, что чем меньше длина волны, тем меньше глубина проникновения. Как думаете, можно ли формулу (7) использовать для всех видов ЭМВ, а не только для СВЧ?
Если так, то понятно, что чем меньше длина волны, тем больше коэффициент поглощения.
Но что же тогда выходит в целом для всего известного диапазона длин волн? Двигаясь в радиодиапазоне от длинных волн к СВЧ глубина проникновения убывает, в диапазоне от ИК до УФ излучения включительно глубина равна нулю и вдруг гамма-излучение проникает насквозь, скажем, миллиметровой железной пластины.
То есть, это так и должно быть по законам природы, что пропускная способность падает, а затем резко возрастает или я где-то не прав? А если я прав, то возможно ли написать единую функциональную зависимость коффициента поглощения или глубины проникновения от длины волны?

[Shtorm]

Shtorm в сообщении #896832 писал(а):

Как думаете, можно ли формулу (7) использовать для всех видов ЭМВ, а не только для СВЧ?

Только сейчас сообразил, что для гамма-излучения уж точно никаким боком эту формулу не применить. Да и в видимом диапазоне сомнительно. Но надо конечно расчитать.

[AlexLib]

Для каждого металла (сплава) надо смотреть конкретные данные по спектральной зависимости коэффициента поглощения. У разных металлов будут задействованы разные механизмы и, соотвественно, разная степень поглощения электромагнитного излучения данной частоты.

[Shtorm]

AlexLib, интересно, а есть где-нибудь справочные данные о спектре поглощения или спектре пропускания ЭМВ различных металлов? Я-то изначально, когда писал первое сообщение темы, предполагал вести рассуждение для одного металла, причём одной и то же толщины. Ну, то есть конечно у меня теоретические рассуждения, но эти рассуждения базируются на мысленном эксперименте (коли нет реального). То есть берём образно говоря, металическую однородную сферу из одного металла. Стенки сферы определённой толщины, (ну пусть 1 мм) и начинаем облучать эту сферу ЭМВ разной частоты. Меряем интенсивность падающего ЭМ излучения и прошедшего, считаем коэффициент. Строим зависимость $k(\lambda)$. Вроде же всё просто?

-- Вс авг 17, 2014 23:15:19 --

Да, и ещё. Пусть у каждого металла свой спектр пропускания. НО! Общая тенденция изменения глубины проникновения ЭМВ в глубь металла разве не остаётся одинаковой ля всех металлов? Я имею ввиду, что сначала с увеличением частоты в радиодиапазоне глубина падает, в видимом диапазоне держится близкой к нулю, а в гамма-диапазоне резко возрастает.

[AlexLib]

Shtorm
для какой цели Вам нужно знать эти закономерности ? Если это какие-то предельные случаи очень жестких гамма-квантов, имеет смысл посмотреть экспериментальные данные непосредственно для интересующих энергий.
В любом случае для каждого диапазона энергий есть свои механизмы поглощения , которые будут давать разные количесвтенные эффкты для разных металлов:
низкие энергии - коллективные явления конденсированного состояния (делокализованные электроны);
энергии побольше - возбуждение электронов "глубоких" (атомных) уровней;
еще более высокие энергии - переходы между энергетическими уровнями ядра.
В каждом диапазоное есть много немонотонных зависимостей из-за порогового (по энергии) характера поглощения.

[Aritaborian]

AlexLib в сообщении #897074 писал(а):

для какой цели Вам нужно знать эти закономерности ?

Чтоб знать, в какую кастрюлю мобильник прятать ;-D

[Shtorm]

AlexLib в сообщении #897074 писал(а):

Shtorm
для какой цели Вам нужно знать эти закономерности ?

Начнём с того, что я уже на протяжении примерно 16 лет сталкиваюсь с вопросом как заэкранировать от ЭМВ тот или иной объект. Среди людей, обсуждающих это со мной ни разу не было единого мнения. Следовательно, нужно выработать грамотный подход и начать нужно именно с физических основ экранировки, а затем уже переходить к техническим и инженерным решениям. В процессе же разбора самих физических основ, сформировался и отдельный интерес в целом о свойствах металлов и ЭМВ.

AlexLib в сообщении #897074 писал(а):

низкие энергии - коллективные явления конденсированного состояния (делокализованные электроны);
энергии побольше - возбуждение электронов "глубоких" (атомных) уровней;

Значит, по Вашему, о единой функциональной зависимости $k(\lambda)$ для одного конкретного металла для всего диапазона смело можно забыть? Так сказать, поставить крест на этом вопросе? Предположим.
Тогда вопрос, начиная с каких длин волн, по Вашему, происходит возбуждение электронов "глубоких" (атомных) уровней в металле?

[AlexLib]

Какие длины волн (частоты, энергия) характерны для ЭМВ, от которого Вы хотите заэкранировать объекты?
По электронным переходам (очень примерно) : внешние электроны - до 10эВ, внутренние - до нескольких кэВ (например, описание эффекта Оже).

Для более высоких энергий описание эффектов есть, например, здесь:
http://nuclphys.sinp.msu.ru/chpartint/chp3.htm

[Theoristos]

Shtorm: для общего образования посмотрите начало 3-го тома Феймановских лекций.

[warlock66613]

(начало 3-го тома)

Theoristos в сообщении #899786 писал(а):

начало 3-го тома

Если вы имеете в виду 3 выпуск, то лучше так и говорить, чтобы не путать с томами оригианльного издания (выпуски 1-4 - это первый том, 5-7 - второй, 8-9 - третий).

[Munin]

Их вполне можно называть томами, потому что по оригинальным томам они в переводе никогда не печатались. Многие книги меняют количество томов в переводе. Назову, например, "Гравитацию" Мизнера, Торна, Уилера. Достаточно для оригинальных томов так и уточнить.

[Prikol]

Shtorm в сообщении #896832 писал(а):

Поглощение для всех веществ описывется законом Бугера-Ламберта-Бера.
...
В результате часть энергии ЭМВ переходит в джоулево тепло.
...
...
В этой книге нашёл формулу для глубины проникновения СВЧ излучения в металл:

$$\delta=\dfrac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}}\ \ \ \ (7)$$

где $f$ - частота ЭМВ, $\mu$ - магнитная проницаемость металла.
Из формулы (7) понятно, что чем меньше длина волны, тем меньше глубина проникновения. Как думаете, можно ли формулу (7) использовать для всех видов ЭМВ, а не только для СВЧ?

Вы пытаетесь два совершенно разных физических явления слить в одно. Не стоит этого делать!

Первое явление - поглощение ЭМ волн. В вопросах защиты от ЭМ волн радио и СВЧ диапазонов это явление обычно никого не интересует.

Второе явление - ЭКРАНИРОВАНИЕ ЭМ волн. При этом ЭМ энергия НЕМНОГО поглощается, но это тоже особо никого не интересует. Потому что ЭМ волна ОТРАЖАЕТСЯ, причем вообще говоря, если проводник хороший, то отражение может быть почти без потерь. Всех интересует будет ли отражение полным. К сожалению, если слой металла тонкий, то отражение неполное. Формула, которую вы нарыли, дает толщину скин слоя. На этой толщине поле ослабевает в 2.7 раз. (В книжке надо еще уточнить, это для напряженности поля или мощности 2.7 раз). Если толщина слоя металла составляет скажем 100 скин слоев, то экранировка хорошая. Если толщина слоя металла составляет один скин слой, то поле конечно ослабевает, но не за счет поглощения, а за счет отражения и с другой стороны металла может выйти скажем 30% волны.

Для меди эти скин слои довольно малы. Например:
100 кГц - ~0.2 мм
10 МГц - ~20 мкм
Но!
50 Гц - ~10 мм

В СВЧ диапазоне эта формула еще работает. А от более высоких частот экранировать обычно не надо.

Гамма кванты имеют слишком малую длину волны и уравнения, которые давали толщину скин слоя, обычно неприменимы. Но это уже не имеет значения. Для них принципы защиты другие и основаны как раз на ПОГЛОЩЕНИИ, а не отражении.

На частоте 50 Гц помехи преимущественно магнитные. Для защиты от этих помех берут экраны не медные, а железные с высокой магнитной проницаемостью.

[d1234]

Prikol в сообщении #901062 писал(а):

Для меди эти скин слои довольно малы. Например:
100 кГц - ~0.2 мм
10 МГц - ~20 мкм
Но!
50 Гц - ~10 мм

В СВЧ диапазоне эта формула еще работает. А от более высоких частот экранировать обычно не надо.

Гамма кванты имеют слишком малую длину волны и уравнения, которые давали толщину скин слоя, обычно неприменимы. Но это уже не имеет значения. Для них принципы защиты другие и основаны как раз на ПОГЛОЩЕНИИ, а не отражении.

На частоте 50 Гц помехи преимущественно магнитные. Для защиты от этих помех берут экраны не медные, а железные с высокой магнитной проницаемостью.

На практике по скин-слою экран считать - дело неблагодарное. Ничего путного не получится.

На частоте 50 Гц ЭМ волн как бы и нет. Либо они очень маленькие (даже промышленная сеть почти не излучает, не говоря уже о других устройствах и процессах на близких частотах, включая ЗЕВС или как они там назывались). Магнитные и электрические поля на практике можно рассматривать отдельно. И чувствительность защищаемого девайса тоже разная для магнитного поля и для электрического. Если в девайсе есть маломощные НЧ трансформаторы, то защитить их довольно трудно, поэтому их стараются и не применять. Обычно на низких частотах надо экранировать электрическое поле (как правило, это входа усилителей). Это практически электростатика. Обычно тонкой сеточки достаточно с избытком. Фольги тоже.

На УКВ и выше, наоборот, все надо запаивать, хоть и скин-слой маленький. Сплошные экраны из жести не редкость. Полностью металлический корпус, да еще внутри дополнительные экраны. Это из-за того, что маленькие щели работают как волноводы, хоть и не очень эффективные, но все же пропускающие сигнал.

Еще есть вариант, когда устройство рассчитано на НЧ, но экранировать его надо как для ВЧ. Это из-за того, что входа современных микросхем реагируют на ВЧ, выпрямляют его и потом добавляют полученное в НЧ сигнал. Пример - мобильник рядом с аудиооборудованием. Хрюканье в колонках во время связи с базовой станцией - нередкое явление.

[Prikol]

d1234 в сообщении #901722 писал(а):

На практике по скин-слою экран считать - дело неблагодарное. Ничего путного не получится.

Неблагодарное потому что кроме скин-слоя есть и другие явления. Но сами по себе расчеты толщины скин-слоя вполне корректны даже на частоте 50 Гц. При расчете скин слоя не используется предположение о существовании ЭМ волн. Предположения о переменности поля вполне достаточно и получается, что это поле просто "вытесняется" из проводника.

d1234 в сообщении #901722 писал(а):

На частоте 50 Гц ЭМ волн как бы и нет.

Волн как бы нет потому что нет эффективных антенн. Но ЭМ поля очень даже есть.

d1234 в сообщении #901722 писал(а):

Полностью металлический корпус

Если корпус действительно полностью металлический, то он бесполезен. А если в нем сделать дырки для разъемов, то он уже не полностью металлический.

d1234 в сообщении #901722 писал(а):

Это из-за того, что маленькие щели работают как волноводы, хоть и не очень эффективные, но все же пропускающие сигнал.

Это как раз пример того, что расчета скин слоя недостаточно, надо еще отсечь другие пути проникновения или утечки.

[d1234]

Prikol в сообщении #901759 писал(а):

Но ЭМ поля очень даже есть.

Ну я и говорю:

d1234 в сообщении #901722 писал(а):

Магнитные и электрические поля на практике можно рассматривать отдельно.

Потому что если магнитную составляющую ловить нечем, то и экранировать ее не надо. А если есть чем, то это тонны изоляции.

Prikol в сообщении #901759 писал(а):

Если корпус действительно полностью металлический, то он бесполезен. А если в нем сделать дырки для разъемов, то он уже не полностью металлический.

На высоких частотах дырки для разъемов - не просто дырки, а элементы схемы, имеющие определенные характеристики. В некоторых случаях экран бывает и без проходных отверстий. Это всякие камеры для регистрации процессов, когда записывающее устройство прямо в них и размещается. Хотя когда я говорил "полностью металлический", я не имел в виду эти крайние случаи. Просто металлический корпус, а в нем еще один. Нормально так защищает.