Пакет, например, тензорной алгебры в где?

[_Er]

Посоветуйте пожалуйста программу, на которую можно переложить все возможные вычисления (ну в смысле, чтобы грязную работу по максимуму выполняла машина). Поясню на конкретном примере.

Рассматривается какая-то теория с лагранжианом:

$$L=-\frac{1}{4} F_{\mu\nu}^a F_{\mu\nu}^a+\frac{1}{2} (D_\mu\varphi)^a(D_\mu\varphi)^a-\frac{\lambda}{4}(\varphi^a\varphi^a-v^2)^2$$

где

$$F_{\mu\nu}^a=\partial_\mu A_\nu^a-\partial_\nu A_\mu^a+g \varepsilon^{abc}A_\mu^b A_\nu^c$$

$$D_\mu\varphi^a=\partial_\mu \varphi^a+g\varepsilon^{abc}A_\mu^b \varphi^c$$

Например, нужно получить уравнения поля, подставить в них решения $\varphi^a, A_\mu^a$ в каком-то виде (т.е. угадывается общий вид этих функций и подставляется в уравнения для того чтобы из уравнений определить $\varphi^a, A_\mu^a$ до конца), затем, например, рассматриваются асимптотики уравнений (т.к. явно они не решаются), анализируется устойчивость, и, наконец, уравнения решаются численно. Так вот, если на первых стадиях всего этого процесса допущена ошибка... то в общем это большое горе.

Мне пока что, к сожалению, не хватает мощности и опыта для того чтобы какие-то крупные вычисления с тензорами делать вручную: во-первых, на это уходит слишком много времени, во-вторых, гарантированы ошибки. Я хотел бы чтобы все это выполняла машина, чтобы я мог ну хотя бы свериться с ней. При этом я хотел бы чтобы результат был в той же форме, в которой он записан в условии. Например, я могу записать этот лагранжиан в Mathematic'e, но только в явном виде, т.е. оформить его как сумму (и отображаться он будет как огромное, многострочное выражение, получаемое при выполнении всех суммирований в лагранжиане). Поэтому когда его продифференцирую по полям $\varphi^a, A_\mu^a$, у меня получатся такие же огромные выражения, непригодное для дальнейшего использования.

Подскажите, пожалуйста, где удобно выполнять подобные расчеты? Может есть какой-нибудь чисто тензорный пакет, где лагранжиан можно обрабатывать прямо в такой форме, в которой он записан на картинке?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Пожалуйста, замените картинку набранными формулами.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Munin]

_Er в сообщении #901416 писал(а):

Мне пока что, к сожалению, не хватает мощности и опыта для того чтобы какие-то крупные вычисления с тензорами делать вручную: во-первых, на это уходит слишком много времени, во-вторых, гарантированы ошибки.

Вообще-то, для этого вы и учитесь. Действия такого уровня - вы должны уметь выполнять вручную, чтобы понимать их.

Для муторных вычислений есть пакеты для Математики, но до по-настоящему муторных вычислений вам ещё добраться надо. Не хныкайте на мелких трудностях.

[_Er]

Munin, не понимаю, в чем проблема посчитать проблемное место на машине, хотя бы для того чтобы найти, где конкретно допущена ошибка при вычислениях вручную. Иногда в тупиковых случаях, когда ошибку ну никак не удается найти, приходится просто бросать задачу, т.к. продолжать решение с ошибкой часто просто нет смысла – все результаты будут другие (например, в такой задаче, как в первом сообщении темы). Кроме того, т.к. с тензорами по-нормальному я раньше не работал нигде, то некоторые моменты в работе с ними мне попросту непонятны. Спросить какой-то такой момент часто не у кого, особенно, когда ответ нужно получить немедленно, поэтому в таких случаях возможность свериться с машиной, которая эти моменты может разрулить, могла бы помочь понять, что и как нужно делать.

[Утундрий]

_Er в сообщении #901504 писал(а):

Иногда в тупиковых случаях, когда ошибку ну никак не удается найти, приходится просто бросать задачу

И это будет самое правильное решение.

[_Er]

Утундрий в сообщении #901507 писал(а):

_Er в сообщении #901504 писал(а):

Иногда в тупиковых случаях, когда ошибку ну никак не удается найти, приходится просто бросать задачу

И это будет самое правильное решение.

Когда таких задач впереди еще штук сто – да.

[Ms-dos4]

_Er
Если создалось положение, что вы что-то не понимаете или не можете сделать, стоит вернуться назад. Если вы говорите, что у вас гарантированы ошибки с тензорами, то это уже намекает, что вам нужно заняться ими.

[_Er]

Ребят, вы не в курсе ситуации, поэтому попрошу воздержаться от таких советов.
Еще раз повторю вопрос: может кто-нибудь посоветовать хороший пакет тензорной алгебры, в котором можно выполнять подобные вычисления?

[Утундрий]

Если не можете что-то сделать, наймите того, кто может...

[Vince Diesel]

Того, что уже встроено в математику, начиная с версии 9, не хватает?

[_Er]

Vince Diesel в сообщении #901591 писал(а):

Того, что уже встроено в математику, начиная с версии 9, не хватает?

Там вроде бы немного не то, что нужно. Я же говорю, я могу выполнить в математике все эти операции в явном виде, т.е. раскрыв все суммы. А я хотел бы чтобы, например, продифференцировав лагранжиан по полю $A_\mu^a$ я получил бы выражение в такой же форме, в какой записан лагранжиан (т.е. суммы не раскрыты).

Сам лагранжиан тоже хотелось бы использовать именно в таком виде, в котором он записан. То есть чтобы суммирование по повторяющимся индексам учитывалось программой, но суммы эти не раскрывались.

[Munin]

_Er в сообщении #901504 писал(а):

Munin, не понимаю, в чем проблема посчитать проблемное место на машине

Проблема в том же, в чём у детей, которые научились нажимать кнопочки на калькуляторе, а потом не могут поделить 17 на 4, а $8+6/2$ у них получается 7.

_Er в сообщении #901504 писал(а):

Иногда в тупиковых случаях, когда ошибку ну никак не удается найти

надо искать тщательне́е.

_Er в сообщении #901504 писал(а):

Кроме того, т.к. с тензорами по-нормальному я раньше не работал нигде

Я тоже когда-то с тензорами по-нормальному раньше не работал нигде. А потом посчитал одно, другое, третье, и научился.

Если вам не хватает задач, возьмите Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски.

_Er в сообщении #901504 писал(а):

некоторые моменты в работе с ними мне попросту непонятны. Спросить какой-то такой момент часто не у кого

Форум.

_Er в сообщении #901504 писал(а):

поэтому в таких случаях возможность свериться с машиной, которая эти моменты может разрулить

Вот это заблуждение. Машина - дура, что в неё положишь, то и выдаст.

_Er в сообщении #901559 писал(а):

Ребят, вы не в курсе ситуации, поэтому попрошу воздержаться от таких советов.

Это действительно самый лучший совет. Если у вас возникли проблемы с материалом уровня $n,$ надо вернуться к изучению материала уровня $n-1.$ Скорее всего, вы чего-то недочитали или недорешали.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #901682 писал(а):

Вот это заблуждение. Машина - дура, что в неё положишь, то и выдаст.

Одна моя знакомая столкнулась со слушателем Community College (техникума) которому его калькулятор выдавал $7:2=4$ и убедить его в том, что это не совсем так было невозможно. Раз калькулятор выдал так, значит так!

Просто arithmetically challenged genius своими кривыми ручками перевел калькулятор в integer mode.

[Munin]

Как вариант. Ещё с градусами-радианами бывает весело. Но чаще всего всё-таки система "человек + калькулятор" ломается на недобрых правилах PEMDAS.