2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 19:34 
Аватара пользователя
Пусть $B\subset A$ и каждый элемент из $A$ можно представить в виде композиции некоторых элементов из $B.$ Показать, что если условие коммутативности (ассоциативности) выполняется для любых элементов из $B,$ то операция на $A$ будет коммутативной (ассоциативной).
Что имеем: $B\ -$ подмножество $A,$ и, как я понимаю, $F:\ B\rightarrow A,\ f(b)=a.$
Спасибо.

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 19:41 
Напишите условие коммутативности в $A$

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 19:54 
Аватара пользователя
mihailm в сообщении #897919 писал(а):
Напишите условие коммутативности в $A$

Если на память, то так: $\forall x,y,z\in A:\ x\bigcirc (y\bigcirc z)=(x\bigcirc y)\bigcirc z. $

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 19:59 
1r0pb в сообщении #897924 писал(а):
Если на память, то так: $\forall x,y,z\in A:\ x\bigcirc (y\bigcirc z)=(x\bigcirc y)\bigcirc z. $

(Оффтоп)

Клевый кружок для операции)
Это называется сочетательный закон, давай еще какое нить условие

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 20:33 
Аватара пользователя
mihailm согласен - большеват.))
Тьфу...поспешил. Я же ассоциативность написал, а коммутативность:
$\forall a_{1},a_{2}\in A:\ a_{1} \circ a_{2}=a_{2} \circ a_{1}.$

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 21:56 
теперь выразите $a_1$ и $a_2$ через элементы из $B$

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 22:14 
Аватара пользователя
mihailm в сообщении #897976 писал(а):
теперь выразите $a_1$ и $a_2$ через элементы из $B$

$f(b_1)=a_1,\ f(b_2)=a_2.$

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 22:17 
1r0pb в сообщении #897917 писал(а):
...и каждый элемент из $A$ можно представить в виде композиции некоторых элементов из $B.$...
Как это вы понимаете?

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 22:30 
Аватара пользователя
Аа... Может, например, так: $a_1=b_2\circ b_9\circ b_5?$

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение20.08.2014, 23:35 
сойдет, можно уже подставлять и доказывать коммутативность

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение22.08.2014, 15:21 
Аватара пользователя
Пусть $a_1,a_2,a_3\ -$ произвольные элементы множества $A.$ Тогда
${a}_{1}={b}_{i}\circ {b}_{j},\ {a}_{2}={b}_{k}\circ {b}_{l},\ {a}_{3}={b}_{m}\circ {b}_{n},\ 1\leq (i,j,k,l,m,n)\leq |B|.$
Имеет смысл дальше продолжать? :-)

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение22.08.2014, 15:23 
Если понятно, то не надо

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение22.08.2014, 15:28 
Аватара пользователя
$a_1\circ a_2=b_i\circ b_j\circ b_k\circ b_l=b_i\circ b_k\circ b_j\circ b_l=b_k\circ b_i\circ b_l\circ b_j=b_k\circ b_l\circ b_i\circ b_j=a_2\circ a_1.$ Примерно так?

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение22.08.2014, 15:48 
да

 
 
 
 Re: Коммутативные и ассоциативные операции
Сообщение22.08.2014, 15:49 
Аватара пользователя
Ну ассоциативность не буду расписывать, раз такое дело.
mihailm спасибо Вам.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group