2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейный оператор, обратный оператор, нулевой элемент
Сообщение13.08.2014, 16:16 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
Цитата:
Если линейный оператор $A$ имеет обратный $A^{-1}$, то из условия $Ax = 0$ следует, что $x=0$

Помогите, пожалуйста, обосновать это утверждение.
Из определения обратного оператора $A^{-1} A x = x$. Например, $A^{-1} A 0 = 0$. Но если $Ax=0$ и $\exists A^{-1}$, то почему $x=0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейный оператор, обратный оператор, нулевой элемент
Сообщение13.08.2014, 16:22 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Вы линейностью еще не пользовались. Попробуйте с ней покрутить

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейный оператор, обратный оператор, нулевой элемент
Сообщение13.08.2014, 16:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Линейность нужна при доказательстве обратного утверждения, а здесь достаточно ма-аленького кусочка линейности -- всего лишь того, что заведомо $A0=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейный оператор, обратный оператор, нулевой элемент
Сообщение13.08.2014, 16:39 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
а, понял. $ \forall x \in V: A(\theta) = A(0x) = 0 A(x) = \theta$. Спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейный оператор, обратный оператор, нулевой элемент
Сообщение17.08.2014, 12:10 


13/08/14
350
$x=A^{-1}Ax=A^{-1}0=0$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group