2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: комбинаторика, задача про шары из корзины
Сообщение31.07.2014, 22:23 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
sator, да, Вы правы, а я ошибся. Таким образом решение во втором пункте:
sator в сообщении #892015 писал(а):
2) $\frac{4}{52}\cdot\frac{44}{51}\cdot\frac{43}{50}+\frac{44}{52}\cdot\frac{4}{51}\cdot\frac{43}{50}+\frac{44}{52}\cdot\frac{43}{51}\cdot\frac{4}{50}$


абсолютно верное.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторика, задача про шары из корзины
Сообщение31.07.2014, 22:37 


08/09/13
210
Shtorm, действительно, ошибся. По невнимательности искал количество выборок с одинаковыми номерами, а не цветами.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторика, задача про шары из корзины
Сообщение31.07.2014, 23:28 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
sator в сообщении #892015 писал(а):
4) $\left(\frac{4}{52}\cdot\frac{48}{51}\cdot\frac{3}{50}+\frac{48}{52}\cdot\frac{4}{51}\cdot\frac{3}{50}+\frac{48}{52}\cdot\frac{3}{51}\cdot\frac{4}{50}\right)\cdot12$

Во втором сомножителе Вы взяли $\frac{48}{51}$, значит считаете, что только один шар из трёх вынутых может иметь номер "13", ну тут уже вопрос в правильности интерпретации задачи. Я-то по-прежнему считаю, что другие два шара могут иметь номер "13". Ну, давайте решать задачи в Вашей интерпретации. Зачем Вы домножили в конце на $12$ ? Вот если убрать умножение на $12$, то ответ будет верный.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторика, задача про шары из корзины
Сообщение01.08.2014, 08:35 


29/07/14
7
Shtorm в сообщении #892225 писал(а):
Зачем Вы домножили в конце на $12$ ? Вот если убрать умножение на $12$, то ответ будет верный

В скобках рассмотрен вариант, когда один из вытянутых шаров будет "13", второй - любого номер, кроме "13", а третий - имеющий номер как у второго. Шары с одинаковыми номерами могут быть от "1","1" до "12","12", значит нужно домножить на $12$.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторика, задача про шары из корзины
Сообщение01.08.2014, 21:25 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
sator, неверно рассуждаете. Вот смотрите, у Вас в скобках во всех слагаемых есть множитель $48$. Он обозначает $48$ возможностей (способов) извлечь любой шар с номером от "1" до "12". Всё, тем самым Вы ВСЕ эти возможности учли.
Ну, представьте себе другую задачу: Исходное условие такое же, только ивлекается 1 шар, а вопрос другой. Найти вероятность того, что извлекли шар с номером от "1" до "12". Как Вы будете решать? Очень просто: $\frac{48}{52}$. Будете ли Вы тут умножать на 12, потому, что шаров всего 12? Нет. И в Вашей задаче, в 4 пункте, Вы вытаскиваете 3 шара всего один раз и сразу учитываете все 48 вариантов, относящихся ко всем 12 шарам всех цветов. Вы все способы тут уже учли.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторика, задача про шары из корзины
Сообщение01.08.2014, 22:08 


29/07/14
7
Shtorm в сообщении #892450 писал(а):
sator, неверно рассуждаете. Вот смотрите, у Вас в скобках во всех слагаемых есть множитель $48$. Он обозначает $48$ возможностей (способов) извлечь любой шар с номером от "1" до "12". Всё, тем самым Вы ВСЕ эти возможности учли.

Понял, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторика, задача про шары из корзины
Сообщение02.08.2014, 01:00 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Идём дальше:
sator в сообщении #891727 писал(а):
3)Какова вероятность того, что три шара будут иметь "соседние" номера (например 6,4,5 или 4,5,6 или 6,5,4)

sator в сообщении #891727 писал(а):
3) Тут что-то я совсем запутался как считать, подскажите пожалуйста

Здесь необходимо учесть не только сами шары, но и порядок одних и тех же шаров. Поэтому, использовать нужно не количество сочетаний $C_n^k$, а количество размещений $A_n^k$. Это в знаменателе. А в числителе: берёте например 13 шаров одного цвета - можете их нарисовать прям и пронумеровать. И обводите карандашом комбинации шаров по три штуки так, чтобы были только соседние номера. Считаете сколько таких обведённых комбинаций и умножаете на $3!$. Это Вы тем самым учтёте, что каждые три шара с "соседними" номерами могут располагаться друг относительно друга $3!$ разными способами. Так что тут слово "соседние" и правда надо брать в кавычки, ибо получается условно соседние. Это мы разобрали с одним цветом 13 шаров. А теперь Вам надо учесть с другими цветами и учесть, что "соседние" номера могут иметь разные цвета.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторика, задача про шары из корзины
Сообщение03.08.2014, 12:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Оффтоп о задачах с картами выделен в новую тему Игральные карты в преподавании ТВ

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group