Об основной проблеме теории движения Луны

[Munin]

Ingus в сообщении #890878 писал(а):

Просто в моей необразованной голове уравнение движения почему-то ассоциируется с изменением координат во времени.

Это не значит, что интегрирование происходит именно по времени. Более того, когда говорят про интегрирование дифференциального уравнения, вообще не говорят "по чему-то". Его интегрируют, и всё.

[Утундрий]

Ingus в сообщении #890878 писал(а):

думаю трех гармоник в разложении r(t) хватит на 1000 оборотов..

Не думайте, прыгайте.

[Евгений Машеров]

Что-то мне сдаётся, что, если бы задача построения теории движения Луны сводилась бы к расчёту положений трёх материальных точек, то её бы успешно решили тогда, когда решали с практической пользой, в XVIII веке (тогда она нужна была для навигации, уточнять показания хронометров по покрытиям звёзд Луной).
А у нас не точки. Правда, однородная сфера может быть заменена сосредоточенной массой в центре. Но вот жалость - Земля не сфера, и даже не однородная. А ещё приливные силы, и потери энергии на приливах. А ещё возмущения от планет.
Поэтому вместо простенькой системы - злобная эмпирика.

[Ingus]

Бронштэн говорит, что масса Луны была найдена по воздействию на Землю при котором Земля описывает маааленький эллипс вокруг их общего центра масс. Это правда?

-- 28.07.2014, 15:15 --

Евгений Машеров в сообщении #890919 писал(а):

Но вот жалость - Земля не сфера, и даже не однородная. А ещё приливные силы, и потери энергии на приливах. А ещё возмущения от планет.

Возьмем суперпозицию сил. Расставим их по ранжиру. Какой порядок будет иметь добавка на несферичность Земли? А возмущение от Юпитера или Марса? А приливное трение? Мне кажется это такие копейки... Кто нибудь оценил их вклад?

-- 28.07.2014, 15:37 --

А насчет мааленького элиипса, который центр Земли описывает... Вот едут Земля и Луна параллельными курсами. Померяли мы относительную скорость Луны (вдоль и поперек) на обгоне, лазером определили расстояние, и решили задачу двух тел без учета Солнце. Полная ведь ерунда получается, правда? Надо Солнце подключать.

-- 28.07.2014, 15:40 --

Теперь возьмем задачу трех тел. Найдем расстояние от Земли до Солнца. Выделим синодическую гармонику. Оп! Ее амплитуда дает нам массу Луны! Где публикация этой истории?

[Евгений Машеров]

Маленькие, конечно. Просто для той точности, которая требуется и которая уже достигнута - они становятся существенны.

[Someone]

Ingus в сообщении #890814 писал(а):

А почему мы интегрируя по времени, получаем зависимость от расстояния?

Вам нужно время? Ну подставьте $x=v_{0x}t$, где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости камня на (горизонтальную) ось $Ox$.

[Ingus]

Someone в сообщении #890580 писал(а):

пять первых членов тригонометрического ряда Фурье по синусам

Парабола, как мне кажется, лучше аппроксимируется синусом с периодом большим чем $\l$, так зачем мы плодим гармоники? Чтобы показать, как плохо она аппроксимируется рядом Фурье? Вообще к чему этот пример?

-- 29.07.2014, 10:06 --

Евгений Машеров в сообщении #890959 писал(а):

Просто для той точности, которая требуется

А какая точность требуется, чтобы вычислить полнолуние или там апогей... в 12-часовом интервале времени)?

-- 29.07.2014, 10:13 --

Munin в сообщении #890549 писал(а):

И где найти такую аппроксимацию, которую можно дифференцировать?

У меня прямой вопрос. Есть аппроксимация расстояния Земля-Луна. Опубликованная. Можно составить две системы дифференциальных уравнений (1. с учетом массы Луны, 2. без учета массы луны) так, чтобы эта аппроксимация с одинаковой степенью точности соответствовала обоим системам ДУ??

[Евгений Машеров]

Полнолуние умели вычислять ещё античные астрономы. Необходимость в продвинутой теории движения Луны возникла в связи с (парусным) мореплаванием. Для определения долготы требовалось знать точное время, ошибка в минуту составляла ошибку в местоположении порядка 30 км, то есть для надёжного мореплавания нужно было определение времени с погрешностью в секунды. Один из способов поверки хронометров, предложенный в XVIII веке (вернее, ранее, но тогда это была теоретическая идея) состоял в определении моментов покрытия Луной звёзд и сравнении этого момента с расчётным. Причём упреждение должно было составлять не 12 часов, а годы. Для этого точность, обеспечиваемая моделью трёх материальных точек (массы двух из которых пренебрежимо малы сравнительно с третьей) уже была недостаточна.

[Someone]

Ingus в сообщении #891204 писал(а):

Парабола, как мне кажется, лучше аппроксимируется синусом с периодом большим чем $\l$, так зачем мы плодим гармоники?

Продемонстрируйте, пожалуйста. И чтобы без гармоник погрешность была меньше, чем в моём примере.

Ingus в сообщении #891204 писал(а):

Чтобы показать, как плохо она аппроксимируется рядом Фурье?

Почему плохо? Пять гармоник дают погрешность, меньшую $0{,}2\%$, что не так уж и плохо.

Ingus в сообщении #891204 писал(а):

Вообще к чему этот пример?

Из ваших сообщений было ясно, что Вы не понимаете, что в астрономии называют "теорией движения Луны". На этом примере я показал, что астрономы подразумевают под такой "теорией". Вы с этим разобрались? Это была моя основная цель, а вовсе не демонстрация какихто свойств рядов Фурье.
Желающий понять также поймёт, почему координаты и скорости, вычисленные по такой модели, рискованно использовать в качестве начальных данных для задачи Коши вместо результатов измерений.

Ingus в сообщении #891204 писал(а):

У меня прямой вопрос. Есть аппроксимация расстояния Земля-Луна. Опубликованная. Можно составить две системы дифференциальных уравнений (1. с учетом массы Луны, 2. без учета массы луны) так, чтобы эта аппроксимация с одинаковой степенью точности соответствовала обоим системам ДУ??

Разумеется, нет. Вы обсчитайте обе модели и посмотрите.

[Ingus]

Someone в сообщении #891223 писал(а):

Желающий понять также поймёт

Я желающий, но я не понимаю... координаты и скорости я беру произвольно, потому что какими они были в начале времен одному Богу известно, главное, чтобы решение ДУ сошлось с аппроксимацией за последние 20 лет. Если сойдется я буду знать какие силы задействованы. На сегодняшний день в разложении r(t) всего три основные гармоники, остальное дребезг.

[Someone]

Ingus в сообщении #891231 писал(а):

Я желающий, но я не понимаю...

Потому что "теория движения Луны" не является решением дифференциальных уравнений, описывающих движение Луны. Координаты, скорости и ускорения, вычисленные по этой "теории", не удовлетворяют дифференциальному уравнению. Грубо говоря, Луна в "теории" ускоряется не так, как она ускоряется согласно дифференциальному уравнению.

Ingus в сообщении #891231 писал(а):

координаты и скорости я беру произвольно, потому что какими они были в начале времен одному Богу известно

Ну зачем так далеко ходить? Надо обратиться к астрономам, у них данные наблюдений наверняка есть.

Ingus в сообщении #891231 писал(а):

На сегодняшний день в разложении r(t) всего три основные гармоники, остальное дребезг.

Это в вашей модели? Сразу скажу, что астрономов ваша модель не устроит. Сейчас расстояние до Луны измеряется с точностью до сантиметров. В частности, измерено удаление Луны от Земли, вызванное приливным трением ($34$ мм в год).

[Ingus]

Ingus в сообщении #891231 писал(а):

почему координаты и скорости, вычисленные по такой модели, рискованно использовать в качестве начальных данных

А Браун рисковал? для массы Луны, и некоторых величин, эквивалентных начальным элементам орбиты Луны, Брауном были приняты конкретные числовые значения ( система констант или параметров движения Луны), которые определялись по многолетним наблюдениям Луны.

Или я опять не о том?

-- 29.07.2014, 12:11 --

Someone в сообщении #891238 писал(а):

что астрономов ваша модель не устроит

я и во сне не мог мечтать, чтоб моя якобы теория устроила кого то, кроме аборигенов Австралии. получается что Ваша "теория", которой пользуются астрономы, это просто телеметрия управляемого аппарата под названием "Луна 1": утром встали, подправили пару коэффициентов по результатам ночных наблюдений, КАРАШО!, нужна большая точность - добавили 25 синусов в разложении, опять КАРАШО!

-- 29.07.2014, 12:14 --

Someone в сообщении #891238 писал(а):

Сейчас расстояние до Луны измеряется с точностью до сантиметров

А толку, если

Someone в сообщении #891238 писал(а):

Луна в "теории" ускоряется не так, как она ускоряется согласно дифференциальному уравнению.

Выходит мы не знаем законов, которые ей движут.

[Munin]

Евгений Машеров в сообщении #891210 писал(а):

Необходимость в продвинутой теории движения Луны возникла в связи с (парусным) мореплаванием. Для определения долготы требовалось знать точное время, ошибка в минуту составляла ошибку в местоположении порядка 30 км, то есть для надёжного мореплавания нужно было определение времени с погрешностью в секунды. Один из способов поверки хронометров, предложенный в XVIII веке (вернее, ранее, но тогда это была теоретическая идея) состоял в определении моментов покрытия Луной звёзд и сравнении этого момента с расчётным. Причём упреждение должно было составлять не 12 часов, а годы. Для этого точность, обеспечиваемая моделью трёх материальных точек (массы двух из которых пренебрежимо малы сравнительно с третьей) уже была недостаточна.

Насколько я слышал, все (!) астрономические методы поверки хронометров, предлагавшиеся в 17-18 веках, оказались слишком трудоёмкими, требующими:
1) опытного астронома-наблюдателя на борту корабля;
2) громоздких точных приборов, которыми иногда вообще нельзя пользоваться на корабле;
3) объёмных (для той эпохи) расчётов;
- и попросту не реализовались, а нужды мореплавания были постепенно удовлетворены прогрессом механических конструкций хронометров.

Например, чтобы достичь погрешности по времени в секунды, астрономические приборы должны разрешать 1/4 угловой минуты, и за всё время наблюдения быть установленными стационарно с той же точностью. А корабль качает.

[Someone]

(Ingus)

Ingus в сообщении #891241 писал(а):

…

Извините, Ingus, но я уже вижу, что Вам бессмысленно что-либо объяснять. Вы просто не воспринимаете какие-либо объяснения.

[Ingus]

Someone в сообщении #891238 писал(а):

Потому что "теория движения Луны" не является решением дифференциальных уравнений, описывающих движение Луны. Координаты, скорости и ускорения, вычисленные по этой "теории", не удовлетворяют дифференциальному уравнению

Я на самом деле очень благодарен Вам за объяснения. Я может не все понял, но почувствовал. Студент он как собака, все знает, а сказать не может. А Вы скажите, если не является она решением ДУ, то чем она является? Экстраполяцией на будущее аппроксимации прошлого?