Количество Решений Функционального Уравнения

[bot]

kp9r4d в сообщении #890347 писал(а):

А если потребовать коммутативность и ассоциативность

А какая разница? Ну лупа превратится в группу с тождеством $f(x, x)=0$. Обозначить её элементы действительными числами можно тем же самым числом способов. У нас ведь изоморфные одинаковыми не считаются.

[veg_nw]

А что если добавить закон "триугольника":
Если $a+b>c$, то $f(a,b) \ge c$
Думаю это должно привести кол-во решений к конечному.

[bot]

veg_nw в сообщении #890457 писал(а):

Думаю это должно привести кол-во решений к конечному.

Да к конечному - к пустому.
У Вас ведь $f(x,x)=0$. Ваше условие приводит к тому, что все действительные числа неположительны.

Хотя нет - до сих пор я считал, что функция должна быть определена на всей числовой плоскости, а этого явно сказано не было. Если всюду определенности не требовать, то функция, если и есть, то определена только на неположительных числах.

[veg_nw]

Кстати не приведеи к пустому и при положительных, потому что при $a+b>c$ обратите внимание на строго больше и $f(a,b) \ge c$ больше или ровно.

[bot]

(Оффтоп)

Виноват, сослепу принял $\geq$ за $>$ - лучше смотрится $\geqslant$

А вообще Вы какое-то странную добавку предлагаете. Тут, если всё не запустится, то вряд ли что принципиально изменится - только лишь технические трудности, над которыми даже и задумываться неохота.

Вы хотите задачу составить, что ли?

[veg_nw]

Я просто хочу найти достаточные условия для определения специального рода функций. Это будет хорошим добовлением для теории функциональных уравнений. Там все сделано для непрерывных функций. А такие уравнения как этот очень интересны для геометрии и теории кодирования.