2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение21.07.2014, 22:35 


18/05/14
71
Здравствуйте.
Может, я чего не понимаю, но у меня возник такой вопрос: разве мы можем говорить о каких-либо системах отсчета, находясь в рамках квантовой механики? Ведь, как мне кажется, в силу соотношения неопределенности говорить о каких-либо системах отсчета вообще нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение21.07.2014, 22:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Мы можем абстрактно ввести какую-то систему координат. Привязать её к конкретной материальной точке - низя, но в общем, это и незачем.

Дальше работаем с этой системой координат так же, как в классической механике. Если она в физическом пространстве - можем преобразовывать по Галилею, или в неинерциальную систему координат. Если она в обобщённых координатах - производить произвольные разрешённые замены координат. Если включаем теорию относительности - преобразования Лоренца. Тут надо осторожней со спинорами, ну да это в учебниках по КЭД/КТП подробно расписано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение21.07.2014, 23:55 


18/05/14
71
Ну тогда это означает, что система отсчета является классической.
То есть ситуация чем-то похожая на "классическое" электромагнитное поле в квантовой механике.
Классическая система отсчета = классическое пространство.

Просто немного терзает вот такой вопрос. Известно, например, что в постоянном электрическом поле возможно рождение электрон-позитронных пар, а в постоянном магнитном - нет.
Давайте теперь посмотрим на вакуум квантовой теории поля. Он состоит из рождающихся-уничтожающихся электрон-позитронных пар. Эти пары, как я понимаю, находятся в движении какое-то время. А, как мы знаем, в движущихся системах отсчета (если они инерциальные) векторы напряженности э/м поля видоизменяются - так, например, в какой-то СО магнитное поле может исчезнуть, а электрическое - появиться.
Так вот, по идее, если ввести классическую СО для электронов или позитронов, то получим, что даже если у нас есть внешнее магнитное поле, то какая-то часть вакуума может испытать на себе действие электрического поля, следовательно, возможно рождение пар.

Хотя, я больше склоняюсь к тому, что мое представление, которое я здесь описал, о вакууме КЭД - неверное. Тогда, чтобы опровергнуть свои рассуждения, я могу склониться к тому, что вакуум - это нечто "данное". То есть, мы не рассматриваем действие полей на виртуальные частицы, живущие в вакууме, а просто сидим в своей СО и относительно нее наблюдаем или не наблюдаем рождение пар.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение22.07.2014, 00:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
lv00 в сообщении #889321 писал(а):
Ну тогда это означает, что система отсчета является классической.

Ну, я предпочитаю это просто так не называть.

lv00 в сообщении #889321 писал(а):
То есть ситуация чем-то похожая на "классическое" электромагнитное поле в квантовой механике.

Если речь идёт о квантовании механической системы, то наверное, да, аналогия есть. Вводя в классическом рассмотрении систему отсчёта, мы опираемся на классически движущееся тело отсчёта, а потом механическую систему - квантуем, а тело отсчёта - не квантуем.

Но интересно, что квантование проделывается не только для механических систем, а по единому рецепту - для любых гамильтоновых систем, прежде всего для поля. И вот тут нам система отсчёта и не нужна, а достаточно системы координат (обобщённых). Впрочем, можно подумать на тему связи системы отсчёта и калибровки. Может ли из этого чесания в голове вырасти чего-нибудь ценное - понятия не имею.

lv00 в сообщении #889321 писал(а):
Просто немного терзает вот такой вопрос. Известно, например, что в постоянном электрическом поле возможно рождение электрон-позитронных пар, а в постоянном магнитном - нет.
Давайте теперь посмотрим на вакуум квантовой теории поля. Он состоит из рождающихся-уничтожающихся электрон-позитронных пар.

Думаю, здесь нюанс в том, что в постоянном электрическом поле возможно рождение реальных пар, а в вакууме пары рождаются и уничтожаются виртуальные. Не вижу никаких проблем с рождением виртуальных пар в постоянном магнитном поле, если они потом снова уничтожаются, и только участвуют в вакууме.

Давайте посмотрим с такой стороны. Магнитное поле - это электрическое поле, "повёрнутое" в пространстве-времени Минковского "набок", то есть из пространственно-временной бивекторной пары в пространственно-пространственную. Может быть, мы сможем найти аналог свойства электрического поля, заменяя аналогично пространственные и временные направления? А может, сможем убедиться, что его не может быть (для реальных частиц) по той причине, что массовая поверхность электронов и позитронов лежит во времениподобной внутренности светового конуса, а для аналогичного эффекта нам нужны были бы тахионы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение22.07.2014, 11:50 


18/05/14
71
Munin в сообщении #889340 писал(а):
Давайте посмотрим с такой стороны. Магнитное поле - это электрическое поле, "повёрнутое" в пространстве-времени Минковского "набок", то есть из пространственно-временной бивекторной пары в пространственно-пространственную. Может быть, мы сможем найти аналог свойства электрического поля, заменяя аналогично пространственные и временные направления? А может, сможем убедиться, что его не может быть (для реальных частиц) по той причине, что массовая поверхность электронов и позитронов лежит во времениподобной внутренности светового конуса, а для аналогичного эффекта нам нужны были бы тахионы?


Ну, как мне сейчас навскидку видится, если рассматривать этот процесс, как будто он происходит в мнимом времени, то в магнитном поле и правда будет рождение пар (если я правильно понял про вашу замену пространственных и временных направлений).

Я просто вот что имел в виду: пусть в лабораторной системе отсчета есть магнитное поле $H$. Тогда в движущихся СО, связанных с виртуальными частицами, мы просто по преобразованиям для электромагнитного поля получим, что может быть и электрическая компонента (для частиц, движущихся непараллельно полю $H$).

P.S. А бивектор, как я понял, это вы про тензор э/м поля $F^{ik}$?
P.P.S. Возможно, эти мои вопросы о вакууме уже вообще оффтоп.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение22.07.2014, 14:15 
Заслуженный участник


21/08/10
2411
lv00 в сообщении #889301 писал(а):
Может, я чего не понимаю, но у меня возник такой вопрос: разве мы можем говорить о каких-либо системах отсчета, находясь в рамках квантовой механики? Ведь, как мне кажется, в силу соотношения неопределенности говорить о каких-либо системах отсчета вообще нельзя.


Хороший вопрос! Но, боюсь, никто Вам в этом вопросе не поможет. И не только на этом форуме, но и вообще на всей планете. Так что решать его Вам придется самостоятельно. Хотя это очень и очень нетривиально. Даже и не надейтесь на простое решение.

Слов всяких понаговориь можно. Но толку от этого никакого. Это действительно содержательный и очень трудный вопрос.

P.S. Что-то год-два-три тому назад была статья в arxiv.org Д.И.Дьяконова (весьма известный теоретик). Он там пытался строить реперные векторы (по сути систему отсчета) из ферми-полей. Думаю, это имеет некоторое отношение к вопросу. Но не думаю, что там есть решение проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение22.07.2014, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
lv00 в сообщении #889418 писал(а):
Ну, как мне сейчас навскидку видится, если рассматривать этот процесс, как будто он происходит в мнимом времени, то в магнитном поле и правда будет рождение пар (если я правильно понял про вашу замену пространственных и временных направлений).

Уточню: я имел в виду не виковский поворот (Wick rotation) в мнимое время ($ct\to ict$) а замену индексов $0\to i\ne 0.$ Впрочем, если взять виковский поворот от электрического поля, то там поворот от электрического к магнитному будет очевиднее, видимо. Надо посмотреть, как выглядит рождение пар в виковском повороте.

lv00 в сообщении #889418 писал(а):
P.S. А бивектор, как я понял, это вы про тензор э/м поля $F^{ik}$?

Да, разумеется. Электромагнитное поле - это ротор векторного потенциала $F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu.$
    (Я пользуюсь общепринятым соглашением, что греческие индексы пробегают $0,1,2,3,$ а латинские - $1,2,3$ - это отличается от ЛЛ-2, но совпадает с ЛЛ-4, ЛЛ-8, большинством других учебников, и современными статьями и Википедией.)
Таким образом, его можно представить себе как 2-форму, или с учётом того, что пространство Минковского метрическое, как бивектор: в каждой точке пространства первый вектор бивектора направлен в направлении оператора дифференцирования ("наблы") $\partial_\mu,$ а второй - в направлении вектора потенциала $A_\nu.$ Особенно наглядно это становится в фурье-образах, где бивектор образуют попросту векторы $k_\mu$ и $A_\nu.$ Различные ориентации бивекторов (2-площадок) соответствуют различным ориентациям 2-формы.

Сводить тензор поля к одному бивектору (а не к их сумме) нам позволяет теорема, что для любого электромагнитного поля (кроме поля бегущей волны) существует система отсчёта, в которой поле либо чисто электрическое, либо чисто магнитное. Для бегущей волны всё равно получается один бивектор, натянутый на оси направления распространения волны (в 4-мерном смысле), и направления её поляризации.

-- 22.07.2014 16:20:38 --

Alex-Yu в сообщении #889441 писал(а):
Что-то год-два-три тому назад была статья в arxiv.org Д.И.Дьяконова (весьма известный теоретик). Он там пытался строить реперные векторы (по сути систему отсчета) из ферми-полей.

Если вспомните номер, это будет замечательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение22.07.2014, 16:02 


18/05/14
71
Munin в сообщении #889458 писал(а):
Уточню: я имел в виду не виковский поворот (Wick rotation) в мнимое время ($ct\to ict$) а замену индексов $0\to i\ne 0.$ Впрочем, если взять виковский поворот от электрического поля, то там поворот от электрического к магнитному будет очевиднее, видимо. Надо посмотреть, как выглядит рождение пар в виковском повороте.


Ясно. Ну, по идее, я думаю, получится то же самое, что и рождение в виковском повороте. Хотя может я ошибаюсь.

Но вопрос-то не в этом, причем тут игры с пространственно-временными компонентами?
У меня вот какие мысли:
Цитата:
Я просто вот что имел в виду: пусть в лабораторной системе отсчета есть магнитное поле $H$. Тогда в движущихся СО, связанных с виртуальными частицами, мы просто по преобразованиям для электромагнитного поля получим, что может быть и электрическая компонента (для частиц, движущихся непараллельно полю $H$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение22.07.2014, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
lv00 в сообщении #889474 писал(а):
Но вопрос-то не в этом, причем тут игры с пространственно-временными компонентами?

Вы же сами говорите о возникновении электрического поля из магнитного, или наоборот. Это надо на лоренц-инвариантном языке понять и изложить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение22.07.2014, 20:22 
Заслуженный участник


21/08/10
2411
Munin в сообщении #889458 писал(а):
Если вспомните номер, это будет замечательно.



http://arxiv.org/abs/1109.0091

-- Ср июл 23, 2014 00:36:33 --

lv00 в сообщении #889321 писал(а):
Давайте теперь посмотрим на вакуум квантовой теории поля.



Обратите внимание на такой факт: если у нас есть ящик и в этом ящике вакуум, то это состояние описывается одним единственным вектором состояния (вырожденный вакуум оставим в стороне), не имеющим НИКАКОЙ пространственно-временной структуры. Хоть какое-то отношение к пространственно-временной структуре имеет только множество операторов рождения/уничтожения. Значит ли это, что в ящике с вакуумом нет не только частиц, но и пространства-времени??? Т.е. чтобы было пространство, в ящик надо "напустить" много-много частиц, которые могли бы служить "метками" точек пространства. Хотябы приблизительно. Как тогда будет все естественно! В камере Вильсона частиц много, значит есть и что-то вроде пространства времени --- получаются треки. В атоме водорода частиц мало (всего две) --- нет никакого пространства-времени, нет и траекторий частиц :-) Но увы, хоть что-нибудь, хоть в какой-нибудь степени вразумительное я из этих слов извлечь не могу :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение22.07.2014, 21:48 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Alex-Yu в сообщении #889441 писал(а):
P.S. Что-то год-два-три тому назад была статья в arxiv.org Д.И.Дьяконова (весьма известный теоретик). Он там пытался строить реперные векторы (по сути систему отсчета) из ферми-полей. Думаю, это имеет некоторое отношение к вопросу. Но не думаю, что там есть решение проблемы.

Если бы там было решение, то можно было бы и наоборот - из реперных векторов строить ферми-поля. Впрочем, мне тоже эта тема близка и даже кое-что удалось сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение22.07.2014, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Alex-Yu в сообщении #889515 писал(а):
http://arxiv.org/abs/1109.0091

Абстракт звучит как обещание всего и сразу. Если бы не ваше суждение об авторе, я бы поопасался такое даже открывать.

Спасибо за ссылку.

Alex-Yu в сообщении #889515 писал(а):
Значит ли это, что в ящике с вакуумом нет не только частиц, но и пространства-времени???

Весёлая идея. Опровергается тем, что в ящике с вакуумом есть фотонный пропагатор. Фотон, пролетая этот ящик, измеряет собой ни что иное, как пространство-время. Ну или электрон, если вам угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение23.07.2014, 03:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Munin в сообщении #889458 писал(а):
Сводить тензор поля к одному бивектору (а не к их сумме) нам позволяет теорема, что для любого электромагнитного поля (кроме поля бегущей волны) существует система отсчёта, в которой поле либо чисто электрическое, либо чисто магнитное.

Вру, конечно. Потому что $(\mathbf{EB})$ - инвариант.

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение23.07.2014, 23:12 


18/05/14
71
Munin в сообщении #889475 писал(а):
lv00 в сообщении #889474 писал(а):
Но вопрос-то не в этом, причем тут игры с пространственно-временными компонентами?

Вы же сами говорите о возникновении электрического поля из магнитного, или наоборот. Это надо на лоренц-инвариантном языке понять и изложить.

Я все равно не понимаю вашу идею...
На лоренц-инвариантном языке? Ну давайте возьмем $A^{\mu}$ и после преобразований Лоренца обнаружим новые компоненты... Или давайте возьмем $F^{\mu \nu}$, преобразуем и получим как раз формулы для преобразования полей... Чем не подходит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы отсчета в квантовой механике
Сообщение24.07.2014, 08:54 


19/03/09
129
Не много ли места отводится соотношению неопределенности в КМ ?
а то как в анекдоте:

(Оффтоп)

Штурман: командир, по приборам мы в пике
Командир: выкиньте ваши приборы штурман, они разрушают нашу волновую функцию

Разве дело в масштабах прибора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group